На головну

А) Поняття матриці. б) Види матриці. в) Транспонування матриці. г) Рівність матриць. д) Алгебраїчні операції над матрицями: множення на число, додавання, множення матриць.

  1. II. початок операції
  2. V. підсумки операції
  3. А) Депозитні операції
  4. А) Квадратна матриця і її визначник. б) Особлива і неособлива квадратні матриці. в) Приєднана матриця. г) Матриця, зворотна даної, і алгоритм її обчислення.
  5. Активні операції комерційні банки
  6. Активні операції комерційного банку

Новий час пов'язують з початком буржуазних революцій і періодом становлення буржуазних відносин в європейських країнах XVI - XVII ст., Що зумовило розвиток науки і поява нової філософської орієнтації на науку. Головним завданням філософії стають проблеми обгрунтування способів досягнення знання - проблеми методології пізнання.

Починаючи з XVI ст. активно розвивається природознавство: потреби мореплавства визначають розвиток астрономії; будівництво міст, кораблебудування, військову справу - розвиток математики і механіки. Нова наука спирається передусім на практику матеріального виробництва: винахід машин в текстильній промисловості, вдосконалення знарядь виробництва у вугільній та металургійній промисловості. Розпочатий в епоху Відродження процес розкладання феодального суспільства в XVII в. Розширюється і поглиблюється. Розвиток нового буржуазного суспільства породжує зміни не тільки в економіці, політиці, соціальних відносинах, воно змінює і свідомість людини. Розвиток науки Нового часу привело до переорієнтації філософії: якщо середньовічна філософія мала теоцентрический характер, філософія Відродження орієнтувалася на мистецтво і гуманітарне знання, то філософія Нового часу спиралася на науку.

З XVII ст. починається організаційне становлення науки як самостійного інституту, наука набуває сучасних рис і форми. Закони, відкриті природничими науками переносяться і на дослідження суспільства. У самостійні галузі виділяються в цей період часу обществоведческие дисципліни: економіка, соціологія, політологія.

Для онтології (загальної теорії буття) цієї епохи характерні такі риси, як механіцизм - абсолютизація законів механіки, перенесення їх на всі види руху, в тому числі і на розвиток суспільства, і деїзм (від лат. Deus - бог) - визнання Бога першопричиною розвитку природи, силою дала первотолчок світового руху і більше не втручається в його хід. У філософії деїзм став формою дистанціювання від релігії в цю епоху. Деїзм - це вчення, яке визнає існування Бога як безособової причини світу. Характерною особливістю деїзму було зведення до мінімуму функції Бога.

Ці уявлення стали основою нової фізичної картини світу, найважливішими передумовами якої стали астрономічні відкриття Галілео Галілея і Йоганна Кеплера, а також відкриті Ісааком Ньютоном закони класичної механіки.

У філософії відбувається рішучий розрив зі схоластикою і релігією: в боротьбі проти релігійних догматів, авторитету і тиску церкви виникає вчення про всемогутність розуму і безмежних можливостях наукового дослідження. Для філософії Нового часу характерна сильна матеріалістична тенденція, що випливає, перш за все, з досвіду природознавства. Великими філософами Європи цієї епохи є: Ф. Бекон (1561-1626) - Англія, Р. Декарт (1596-1650), Б. Паскаль (1623-1662) - Франція, Б. Спіноза (1632-1677) - Голландія, Г . Лейбніц (1646-1716) - Німеччина.

В епоху Нового часу триває йде ще від середніх віків полеміка між номіналізмом, що спирається на досвід, і реалізмом, згідно з яким достовірне пізнання можливе тільки за допомогою розуму. Ці два напрямки трансформувалися в нову епоху в емпіризм і раціоналізм.

емпіризм - (Від грец. Empeiria - досвід) вважає основним джерелом достовірного наукового знання досвід.

раціоналізм (Від лат. Ratio - розум) основним джерелом знання вважає розум, логічне міркування, теоретичні узагальнення. Якщо емпіризм орієнтувався головним чином на природничі науки, то раціоналізм - на математичні.

Формування емпіричної методології пов'язують з ім'ям англійського філософа Френсіса Бекона. Головним трактатом Бекона є «Новий Органон» (на честь «Органона» Аристотеля). Гаслом філософа став афоризм «знання - сила». Бекон вважав, що мета наукового знання в принесенні користі людського роду, в практичної значущості знання. Знання - сила, а ця сила виражається, перш за все, в стимулюванні людини до дії.

Головною перешкодою на шляху пізнання природи Бекон вважав засміченість свідомості людей так званими ідолами - Спотвореними образами дійсності, хибними уявленнями і поняттями.

1. Перший вид помилок - «ідоли роду». Вони «вигодувані самою людською природою», є наслідком недосконалості органів чуття, які неминуче обманюють, проте вони ж вказують на свої помилки.

2. Другий вид помилок - «ідоли печери» - походить не від природи, а від виховання і бесід з іншими. На думку Ф. Бекона, кожна людина дивиться на світ як би зі своєї печери, зі свого власного суб'єктивного внутрішнього світу, що, звичайно, позначається на його судженнях. Подолати ці помилки можна при використанні колективного досвіду і спостережень.

3. Третій вид помилок - «ідоли ринку» - виникає з особливостей соціального життя людини, від помилкової мудрості, від звички користуватися в судженнях про світ розхожими представниками і думками. Вони, як вважав Бекон, найбільш тяжкі з усіх, т. К. «Вони впроваджені в розум узгодженням слів і імен».

4. Четвертий вид оман - «ідоли театру» - пов'язаний зі сліпою вірою в авторитети, хибні теорії і філософські вчення. Вони затуляють очі пеленою як катаракти, продовжують плодитися, і, можливо, - в майбутньому їх буде ще більше. А тому «істина - дочка часу, а не авторитету».

Крім засміченості свідомості людей від ідолів, Бекон вважав головною перешкодою на шляху вивчення природи схоластичну філософію. Бекон говорив, що схоластика плідна на словах, але безплідна в справах і не дала світу нічого, крім суперечок і сперечань. Корінний порок схоластики Бекон вбачав у її абстрактності, що виразилася в зосередженості всієї розумової діяльності на силогізмах, т. Е. На виведенні із загальних положень відповідних приватних наслідків. Бекон доводив, що, користуючись тільки силогізмами, не можна досягти справжнього знання речей і законів природи. Ф. Бекон вважав, що для ефективного пізнання світу необхідно правильно вибрати метод цього пізнання.

Саме Ф. Бекона вважають основоположником емпіричного методу, оскільки він надавав великого значення досвідченим наук, спостереження і експерименту. У своїй теорії емпіричних досліджень Бекон виділив такі методи пізнання, як аналіз (поділ складного на прості елементи), спостереження, експеримент (вивчення процесів шляхом створення нових умов їх протікання). Основним же методом пізнання Бекон вважав індукцію - рух від одиничного до загального.

Джон Локк, прихильник сенсуалізму, Відкидав точку зору про вроджені ідеї. Він вважав, що всі наші знання ми черпаємо з досвіду, відчуттів. На думку Локка, люди не народжуються з готовими ідеями. Голова новонародженого - білий аркуш, чиста дошка (tabula rasa), на якій життя малює свої візерунки - знання. Критикуючи погляди про вроджені ідеї, Локк стверджував: якби ідеї були вродженими, то вони були б відомі однаково як дитині, так і дорослому. Немає нічого в розумі, чого раніше не було у відчутті, - основна теза Локка. Відчуття, на його думку, виходять в результаті дії зовнішніх речей на наші органи чуття. У цьому полягає зовнішній досвід. Внутрішній же досвід (або рефлексія) є спостереження розуму за своєю діяльністю і способами її прояви. Однак у трактуванні внутрішнього досвіду під впливом раціоналізму Локк все ж допускає, що розуму властива якась спонтанна сила, яка не залежить від досвіду, що рефлексія крім зовнішнього досвіду породжує ідеї існування, часу, числа. Заперечуючи вроджені ідеї як позадосвідне і додосвідні знання, Локк визнавав наявність в розумі певних задатків, або схильності до тієї діяльності.

Локк виділив 3 види знання за ступенем його очевидності:

- вихідне (Чуттєве, безпосереднє), що дає знання одиничних речей;

- демонстративне знання через умовивід, наприклад, через порівняння і ставлення понять;

- Вищий вид - інтуїтивне знання, т. е. безпосередня оцінка розумом відповідності та невідповідності ідей один одному.

становлення раціоналізму пов'язане з ім'ям французького математика Рене Декарта, Або Картезия. Основні твори Декарта: «Міркування про метод», «Начала філософії». Декарт не визнавав дослідне, чуттєве пізнання достовірним: почуття спотворюють дійсність. Чільна роль в процесі пізнання відведена Декартом дедукції, яка спирається на достовірні аксіоми. Справжнім, по Декарту, може бути тільки міркування, думка. «Думаю, отже існую» - говорить основна теза Декарта. Дослідник повинен ставити під сумнів усі знання минулого. Сумнів, в філософії Декарта, - це не шлях заперечення пізнаваності світу, а шлях пошуку достовірного знання. Користуючись своїм методом, він заклав основи аналітичної геометрії, пояснив освіту і рух небесних сфер.

У своїй роботі «Міркування про метод» Декарт приходить до висновку, що джерело знань і критерій істинності знаходиться не в зовнішньому світі, а в розумі людини. А створення єдиного наукового методу, який у Декарта носить назву «універсальна математика», дасть можливість побудувати систему науки, здатної забезпечити людині панування над природою. При розробці свого методу Декарт грунтувався на розумінні світу як машини, сукупності різних агрегатів. Згідно Декарту, математика повинна стати головним засобом пізнання природи. Його єдиний науковий метод повинен перетворити пізнання в організовану діяльність, звільнивши її від випадковості. Їм були виведені основні правила раціоналістичного методу:

1) приймати за істинне те, що самоочевидно, сприймається ясно і чітко і не дає приводу для сумніву;

2) кожну складну річ слід ділити на прості складові, доходячи до самоочевидних речей (правило аналізу);

3) в пізнанні йти від простих, елементарних речей до складніших (правило синтезу);

4) потрібно повнота перерахування, систематизації як пізнаного, так і пізнаваного, щоб бути впевненим в тому, що ніщо не пропущено.

Чільне місце в науковому пізнанні Декарт відводив дедукції - руху від загального до конкретного.

Центральне поняття картезіанської філософії - субстанція. Воно дозволяє зрозуміти сенс дуалістичної філософії Декарта. Створений світ Декарт ділить на дві роду субстанцій: духовні і матеріальні. Субстанція (від лат. Substuntia - сутність) - це об'єктивна реальність. Духовна реальність, по Декарту, володіла вродженими ідеями, притаманними їй, а не набутими в досвіді. Наприклад, ідея Бога як всесовершенного істоти, ідеї чисел і фігур, деякі аксіоми. У цьому вченні про вроджені ідеї відбилося платоновское розуміння знання як спогади того, що знала душа, коли вона ще була в світі ідей.

Матеріальна субстанція ототожнювалася з природою (тілесної насамперед).

Головними атрибутами духовної субстанцій було мислення, матеріальної - протяжність. Здатністю мислення володіє тільки духовна субстанція.

У центрі філософії Декарта, як і філософії Нового часу в цілому, знаходиться розмірковує суб'єкт.

У своїй раціоналістичної методології Декарт пропонує йти від найбільш загальних філософських положень до більш приватним положенням конкретних наук, а вже від них - до максимально конкретним знанням.

Бенедикт Спіноза- Нідерландський філософ-матеріаліст, критикував декартівський дуалізм і розробив монистическое вчення про світ як єдиної субстанції. Центральна ідея філософії Спінози - тотожність Бога і природи, тобто він визначив субстанцію як причину самої себе. Таке злиття Бога і природи називається пантеїзму. Але Бог, у Спінози, це інший Бог, ніж в теології, він не є особистість, наділена свідомістю, не творець природи. Це безособова сутність, буття як початок і причина всього сущого. Спіноза відрізняв субстанцію від світу окремих кінцевих речей (модусів). модуси- Видозміни субстанції.

На думку Спінози, Бог, або матеріальна субстанція природи, є самостійною, активною силою. Субстанція єдина, модусів - незліченна безліч. Рух же не є наслідком якогось божественного поштовху, адже природа - «причина самої себе». Рух становить її сутність і джерело. Основними творами Спінози були «Богословсько-політичний трактат», «Етика», «Трактат про очищення інтелекту»

У «Етиці» він наполягає на неподільному пануванні необхідності. Людина - істота, в якому модусу протяжності - тілу - відповідає модус мислення - душа. І по тому і по іншому модусу людина - частина природи. Тілесне і духовне в ньому не залежать один від одного, вони «паралельні». Весь світовий процес відбувається в силу абсолютної необхідності, і людська воля нічого не в змозі змінити. Людина може тільки осягнути хід світового процесу, щоб узгодити з ним своє життя, таким чином, «свобода є усвідомлена необхідність».

У роботі «Трактат про очищення інтелекту» Спіноза розрізняє чотири способи придбання знання.

1. За допомогою першого способу ми отримуємо знання з чуток. Цей спосіб Спіноза відразу відкидає, згадуючи про нього лише з метою вичерпати всі шляхи, по яких людина здобуває знання, а також тому, що цей спосіб - єдиний метод релігії, яка посилається на авторитет священного писання і священного перекази.

2. Другим способом ми набуваємо знань з безладного досвіду, тобто досвіду, який не визначається розумом і де спостереження носить випадковий характер. Цей спосіб пізнання Спіноза обмежує життєвим побутом. Для істинно наукового дослідження такий метод не придатний тому, що на його основі можна зрозуміти лише випадкові ознаки, а не сутність. Тому цей метод повинен бути виключений.

3. Третій спосіб придбання знання полягає в знаходженні причин на підставі наслідків або виведення сутності речі з деякого загального поняття. Цей шлях пізнання, будучи науковим, все ж не дає внутрішньо достовірного, відповідного об'єкту і строго необхідного знання, оскільки властивості речі не сприймаються безпосередньо через її сутність.

4. Четвертий спосіб пізнання є пізнання, при якому річ сприймається єдино через її сутність. Саме цей спосіб пізнання, який Б. Спіноза називає інтуїтивним, дає нам безпомилкове, адекватне, строго відповідне суті речі знання.

Отже, тільки інтуїтивним шляхом ми можемо пізнати істота речей. Спіноза вказував, що потрібно відрізняти справжні ідеї інтелекту від помилкових, сумнівних і вигаданих уявлень уяви, які він називає «абстракціями» і які походять від того, що в дослідженні не дотримується природний порядок і хід речей. Один з найважливіших джерел хибних уявлень про природу полягає в тому, що ми намагаємося образно мислити собі субстанцію та її атрибути, тоді як природа субстанції може розумітися тільки інтелектом.

Метою знання Спіноза, як і Декарт, вважав завоювання панування над природою і вдосконалення людини. Підніс знання інтелектуальне, засноване на розумі, над чуттєвим як нижчим видом знання і принизив роль досвіду. Вищим видом інтелектуального знання він вважав розумову інтуїцію.

Готфрід Вільгельм Лейбніц- Німецький філософ, математик, фізик, юрист, історик, висунув вчення про множинність субстанцій. У філософії Г. Лейбніца виявляється поєднання раціоналізму і емпіризму. Основа філософської системи Г. Лейбніца - вчення про монади. У своєму творі «Монадологія» він оголосив матеріальні явища проявом неподільних, простих духовних одиниць - монад. Монада вічні і незнищенні, їх властивістю є діяльність, рух і прагнення до сприйняття. Хоча жодна монада не робить ніякого впливу на інші, проте, рух і розвиток кожної з них знаходяться в повній відповідності з рухом і розвитком інших. Це пов'язано з «встановленою гармонією» в будову світового цілого, закладеної божественною волею. Монада називається душею, коли в ній є почуття, і духом, коли є розум. Неподільні монади складають суть усієї природи. Монада розрізняються за рівнем свідомості. Лейбніц розрізняв три види монад:

1) Монада «нижній сходинці» з пасивної здатністю сприйняття утворюють «неясні уявлення». Тіла, що складаються з монад першого виду, відносяться до неживої природи. Це мінерали.

2) Монада «середньої ступені» здатні мати відчуття і частково щодо ясні уявлення. Тіла, що складаються з монад другого виду, відносяться до живої природи. Це рослини і тварини.

3) Вищі монади, монади-духи, наділені повноцінним свідомістю. Носієм монад, наділених свідомістю, є людина. Бог - абсолютно свідома монада.

Таке уявлення світу сьогодні навряд чи викличе подив, оскільки воно цілком збігається з сучасним уявленням про те, що навколишній світ наповнений невидимими оку мікроорганізмами. Слід зазначити, що монадологія Лейбніца своїм виникненням в чималому ступені зобов'язана саме відкриття мікроскопа А. Левенгуком, який вивчав мікроскопічну будову тіл. Таким чином, монада - це мікрокосм, нескінченно малий світ.

Як висновок виділимо основні ідеї філософії XVII століття:

1) принцип автономного мислячого суб'єкта;

2) принцип методичного сумніву;

3) індуктивно-емпіричний метод;

4) раціонально-дедуктивний метод, що включає інтелектуальну інтуїцію.

У XVII ст. формується та механістична картина світу, яка становила основу природознавства і філософії до XIX століття.

а) Поняття матриці. б) Види матриці. в) Транспонування матриці. г) Рівність матриць. д) Алгебраїчні операції над матрицями: множення на число, додавання, множення матриць.

а)матрицею розміру m ? n зв прямокутна таблиця сост з m-рядків і n-стовпців.

11а12а13 ......а1n ?

А = | a21a22a33 ......a2n | = (Aij)m ? n= [Aij]m ? n.

| .................. |

?am1am2am3 ...amn?

aij-елементи матриці. i-номер рядка j-номер стовпця

б)Матриця сост з одного рядка зв матрицею рядком (вектором рядком):В = (b11b12 ...b1n).

Матриця сост з одного стовпчика зв матрицею-стовпцем (вектором-стовпцем).

[c11]

C = | c21 |

| ... |

[cm1]

Якщо кількість рядків = кол-ву стовпців, то матриця зв квадратної розміру m ? n (матриця порядку m). діагональна матриця-матриця всі елементи кіт, крім діагональних = 0.

Елементи матриці у кіт номер стовпчика = номеру рядка зв діагональними і утворюють головну діагональ матриці. Якщо у діагональної матриці все діагональні елементи = 1, то вона наз одиничної. (Е = (...)). Матриця будь-якого розміру називається нульовий якщо всі її елементи рівні 0.

в)транспонування матріци- перехід від матриці А до матриці А/, В кіт рядки і стовпці помінялися місцями зі збереженням порядку. матриця А/ наз транспонованою щодо матриці А. Св-ва: 1) (А/)/= А, 2) (?А/)/= ?А/, 3) (А + В)/= А/+ В/.4) (АВ)/= А/В/.

г)Дві матриці А і В одного розміру зв рівними,якщо вони збігаються поелементно, т е aij= bij для будь-яких i = 1,2, ... m; j = 1,2, ..., n.

д)1. Множення матриці на число. Твором матриці А на число ? зв матриця В = ?А, елементи кіт bij= ?aij для i = 1,2, ..., m; j = 1,2, ..., n. Загальний множник всіх елементів матриці можна виносити за знак матриці. Твір матриці А на число 0, так само нульовий матриці. (0А = 0).

2. складання матриць. Сумою двох матриць А і В однакового розміру m ? n зв матриця С = А + В, елементи кіт cij= aij+ bij для i = 1,2, ..., m; j = 1,2, ..., n. (Т е матриці складаються поелементно). Зокрема А + 0 = А.

3. Вичетаніе матриць. Різниця двох матриць однакового розміру визна ч / з попередні операції А-В = А + (- 1) В.

4. Множення матриць. Множення матриці А на матрицю В визначено, якщо число стовпців матриці А дорівнює числу рядків матриці В. Твором матриці А розміру m ? k на матрицю В розміру k ? n зв матриця С розміру m ? n, кожен елемент кіт = сумі творів елементів i- рядки матриці А на відповідні елементи j-стовпця матриці В. cij= ai1b1j+ ai2b2j+ ... + Aikbik.



Філософія Нового часу. | А) Визначники 2-го, 3-го і п-го порядків (визначення і з св-ва). б) Теорема Лапласа про розкладанні визначника за елементами рядка або стовпчика.

А) Квадратна матриця і її визначник. б) Особлива і неособлива квадратні матриці. в) Приєднана матриця. г) Матриця, зворотна даної, і алгоритм її обчислення. | Вектори. Операції над векторами (додавання, віднімання, множення на число), n-мірний вектор. Поняття про векторному просторі і його базисі. | Власні вектори і власні значення матриці. Характеристичне рівняння матриці. | Метод Гаусса рішення системи n лінійних рівнянь з п змінними. Поняття про метод Жордана - Гаусса. | Теорема Кронекера-Капеллі | Приведення квадратичних форм до канонічного вигляду | Канонічне рівняння еліпса. | Умови паралельності і перпендикулярності площин. | Умови паралельності і перпендикулярності прямих в просторі | Кут між прямою і площиною - це кут між прямою і її проекцією на дану площину |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати