На головну

Рішення

  1. Мережа під Win9x - найпоширеніше і само собою напрошується рішення. До того ж надзвичайно просте.
  2. I. Рішення логічних задач засобами алгебри логіки
  3. II стадія - Дозвіл справи
  4. II. Рішення логічних задач табличним способом
  5. III. Рішення логічних задач за допомогою міркувань
  6. O Завдання секретаря - ведення документації, вирішення організаційних задач.
  7. O ініціатива повинна виходити від керівництва, що в подальшому забезпечить успішне вирішення організаційних та фінансових проблем.

Позначимо: f (х) = 5х-6х-3. Знаходимо похідну: f '(x) = 5х ln5-6. Обчислимо корінь похідної:

5х ln5 - 6 = 0; 5х = 6 / ln5; xlg5 = lg6-lg (ln5);

х = (lg6-lg (ln5)) / lg5 = (0,7782 - 0,2065) / 0,6990 = 0,5717 / 0,6990 = 0,82.

Складемо таблицю знаків функції f (х), вважаючи х,рівним:

а) критичних значень функції (коріння похідної) або близьким до них;

б) граничних значень (виходячи з області допустимих значень невідомого).

58. Рішення рівнянь виду f (х) = 0. Метод поділу відрізка навпіл

Цей метод можна розглядати як розвиток методу сканування: величина відрізків, на які ділиться весь інтервал при багатоетапному застосуванні методу сканування, стає рівною половині вихідного відрізка [а, b]. У цьому випадку спочатку вихідний відрізок ділиться на дві рівні частини (навпіл). Потім порівнюють знаки функції на кінцях кожної з двох половинок і визначають ту половинку, в якій міститься рішення (знаки функції на кінцях повинні бути різні), т. Е. Звужуємо відрізок [а, b], Переносячи в знайдену точку кінець відрізка а або b. Потім знайдену половинку знову ділять на дві рівні частини, знову обирають одну з двох половинок, що містить корінь, і т. Д. Умовою закінчення служить задана трохи відрізка, де міститься корінь.

Приклад. Дано рівняння: х3 - 0,2x2 + 0,5x + 1,5 = 0. Уточнити корінь з похибкою e <0,001.

Рішення.Запишемо: f (х) = х3 - 0,2x2 + 0,5x + 1,5.

Провівши процедуру відділення коренів, отримаємо, що корінь знаходиться в проміжку [-1; 0], т. Е. A = -1, b = 0.

f (-1) = -1 - 0,2 - 0,5 + 1,5 = -0,2 <0;

f (0) = 1,5> 0.

Ділимо інтервал [-1; 0] на дві частини, т. Е. Знаходимо х = (-1 + 0) / 2 = -0,5. Потім визначаємо твір f (a) · f (x). Якщо f (a) · f (x)> 0, то початок інтервалу a переносимо в точку х (А = х). Якщо f (a) · f (x) <0, то кінець інтервалу b переносимо в точку х (B = х). Потім новий інтервал ділимо навпіл і т. Д.

59. Рішення рівнянь виду f (х) = 0. метод хорд

У цьому методі нелінійна функція f (x) на відокремленому інтервалі [а, b] Замінюється лінійною, в якості якої береться хорда - пряма, стягуюча кінці нелінійної функції. Ця хорда визначається як пряма, що проходить через точки з координатами (а, f (а)) І (b, f (b)). Маючи рівняння хорди: у = cx + d, Можна легко знайти точку її перетину з горизонтальною віссю, підставивши в рівняння у = 0 і знайшовши з нього x. Природно, в отриманої таким шляхом точці x1 не буде рішення, її приймають за новий кордон відрізка, де міститься корінь. Через цю точку з координатами (x1, F (x1)) І відповідну межу попереднього інтервалу знову проводять хорду, знаходять x2 і т. д. кілька разів, отримуючи послідовність: х3, х4, х5 ..., Що сходиться до кореня. Метод застосуємо тільки для монотонних функцій.

60. Рішення рівнянь виду f (х) = 0. метод Ньютона

Ідея, на якій заснований метод, аналогічна тій, яка реалізована в методі хорд, тільки в якості прямої береться дотична, проведена в поточній точці послідовності. Рівняння дотичної знаходиться по координаті однієї точки і куту нахилу (значення похідної). В якості початкової точки в залежності від властивостей функції береться або ліва точка: x0 = а (якщо f (а) f "(a)> 0), Або права точка: x0 = b (якщо f (b) f "(b)> 0). Алгоритм записується в такий спосіб:

Приклад. Дано рівняння: х3 - 0,2x2 + 0,5x + 1,5 = 0. Уточнити корінь з похибкою e  <0,001.

Рішення. Запишемо f (х) = х3 - 0,2x2 + 0,5x + 1,5.

Провівши процедуру відділення коренів, отримаємо, що корінь знаходиться в проміжку [-1; 0], т. Е. А = -1, b = 0.

f (-1) = -1 - 0,2 - 0,5 + 1,5 = -0,2 <0; f (0) = 1,5> 0.

Знаходимо першу похідну: f '(х) = 3х2 - 0,4x + 0,5.

Знаходимо другу похідну: f "(х) = 6х - 0,4.

f "(-1) = -6 - 0,4 = -6,4 <0; f" (0) = - 0,4 = -0,4 <0.

На кінці а відрізка [а, b] виконується умова f (-1) f "(-1)> 0, тому за початкове наближення приймемо x0 = 0,8, а обчислення будемо проводити за формулою

Попередньо знайдемо f '(х0) = 3 (-1)2 - 0,4 (-1) + 0,5 = 3,9.

61. Рішення рівнянь виду f (х) = 0. комбінований метод

Даний метод, так само, як і попередні, базується на заміні нелінійної функції f (х) лінійної, але з урахуванням прагнення до кореня методу хорд і методу Ньютона з різних сторін; для підвищення ефективності використовує обидва алгоритму одночасно. Один крок робиться методом хорд, а наступний - з іншого боку - методом Ньютона. При цьому інтервал, де міститься корінь, скорочується з обох сторін, що обумовлює іншу умову закінчення пошуку. Пошук можна припинити, як тільки різниця між правим і лівим кінцями інтервалу стане менше попередньо заданої похибки e.

Приклад. Дано рівняння: x3 - 2х2 - 4х + 7 = 0. Уточнити корінь з похибкою e <0,001.

Рішення.Провівши процедуру відділення коренів, отримаємо, що рівняння має три дійсних кореня: х1I [-2, -1]; x2I [1, 2]; хзI [2, 3].

Знаходимо першу похідну: f '(х) = 3х2 - 4x - 4.

Знаходимо другу похідну: f "(х) = 6х - 4.

Для прикладу розглянемо уточнення кореня х1. З огляду на, що f (-2) <0; f (-1)> 0; f "(x) = 6х - 4 і при -2 ? х ? -1, - f" (x) <0, для розрахунків приймемо такі формули:

де хлi і xПi - Відповідно значення кореня через брак (зліва) і надлишку (праворуч); хлi = -2, XПi = -1.

62. Рішення систем лінійних рівнянь. Метод Якобі - метод простої ітерації

63. Рішення систем лінійних рівнянь. Метод Гаусса-Зейделя

64. Інтерполяція. Інтерполяція по Лагранжу

65. Чисельне інтегрування. Метод прямокутників з недоліком

66. Чисельне інтегрування. Метод прямокутників з надлишком

67. Чисельне інтегрування. метод трапецій

68. Чисельне інтегрування. Метод Сімпсона - метод парабол.

69. Методи одновимірної оптимізації

70. Метод розподілу відрізка навпіл.

71. Метод «Золотого перетину»

 



Операції з двійковими файлами | СВІТОГЛЯД, ЙОГО ІСТОРИЧНІ ФОРМИ. СТРУКТУРА МИРОВОЗЗРЕНИЯ.

Засоби зображення алгоритмів | Безумовний циклічний алгоритм (цикл з параметром) | множинне присвоювання | Висновок за допомогою функції cout | Free (a); | Int i, j, n, k, nom; | властивості матриць | Free (a); return 0; | Double fun (double x) | Читання з файлу |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати