Головна

Визначення ймовірності події

  1. CRM-системи. Визначення, призначення та особливості.
  2. ERP -, MRP - системи. Визначення, призначення та особливості
  3. I ВИЗНАЧЕННЯ ВИКИДІВ газоподібних ЗАБРУДНЮЮЧИХ РЕЧОВИН ЗА ДАНИМИ інструментальних ЗАМІРІВ
  4. I. Визначення термінів.
  5. I. Визначення цільової аудиторії.
  6. II. Визначення напружень в стінці, в перерізі збігається з місцями закладення її в фундамент
  7. II. Визначення практики прямого шляху (ППП).

Випадкові події реалізуються з різною можливістю. Одні відбуваються частіше, інші рідше. Для кількісної оцінки можливостей реалізації події вводиться поняття ймовірності події.

Імовірність події - це число, що характеризує ступінь можливості появи подій при багаторазовому повторенні подій.

Імовірність позначається буквою Р (probabilitty (Англ.) -ймовірність). Імовірність є одним з основних понять теорії ймовірностей. Існує кілька визначень цього поняття.

класичне визначення ймовірності полягає в наступному. Якщо відомі всі можливі результати випробування инемає підстав вважати, що одне випадкове подія з'являлося б частіше за інших, т. е. події рівноможливими і несумісні, то є Можливість аналітичного визначення ймовірності події.

ймовірністю р (А) події А називається відношення числа сприятливих результатів т до загальної кількості рівно можливих несумісних результатів т

Р {А) = m (4.1)

n

Властивості ймовірності:


1. Імовірність випадкової події Л знаходиться між 0і1.


2. Імовірність достовірної події дорівнює 1.


3. Імовірність неможливого події дорівнює 0.

¦ Приклад 4.1

Знайти ймовірність випадання числа кратного 3 при одному киданні грального кубика.

Рішення:


подія А - Випадання числа кратного 3. Цій події сприяють два результати: числа 3 і 6, т. Е. т = 2. Загальна кількість випадків полягає у випадання чисел: 1,2, 3,4, 5,6, т. Е. п = 6. Очевидно, що ці події рівноможливими і утворюють повну групу. Тоді шукана ймовірність, за визначенням, дорівнює відношенню числа сприятливих результатів до числа всіх результатів.

¦ Приклад 4.2

Вурні 10 білих, 5 червоних і 5 зелених куль. Знайти ймовірність того, що вийнятий навмання куля буде кольоровим (не білою).

Рішення:


Число випадків, що сприяють події А, рав; але сумі червоних і зелених куль: т = 10. Загальна кількість рівно можливих несумісних результатів дорівнює загальній кількості куль в урні: п = 20. Тоді:

При визначень ймовірності події за її класичним визначенням слід дотримуватися певних умов. Ці умови полягають в рівно можливих і несумісності подій, що входять в повну групу подій, ймовірність яких треба визначити. На практиці не завжди можна визначити всі можливі варіанти результатів, а тим більше обґрунтувати їх рівно можливих. Тому при неможливості задоволення вимог класичного визначення ймовірності використовують статистичну оцінку ймовірності події. При цьому вводиться поняття відносної частоти появи події. А рівній відношенню т / П, де т - число випробувань, в яких відбулася подія А; п - загальне число випробувань.



Операції над подіями | Теорема додавання ймовірностей

ЕЛЕМЕНТИ | випадкові події | Теорема множення ймовірностей |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати