Головна |
Розрахункова схема представлена ??на рис.1, а. Ступінь статичної невизначеності балки дорівнює одиниці. Для розрахунку поряд з рівняннями статики необхідно скласти рівняння переміщень.
Відкинувши праву опору і замінивши її силою Х1 , Отримаємо еквівалентну статично визначену систему (рис, 1,б). величину сили Х1 знаходять з канонічного рівняння
(1)
яке виражає умову рівності нулю сумарного переміщення перетину над правою опорою. Для обчислення складових переміщень ?1P і ?11 використовують правило Верещагіна. На рис.1,в, г наведені епюри згинальних моментів окремо від заданої сили Р (Стан "Р") І від одиничної, відповідної невідомої силі Х1 (Стан "1").
Рис.1. Розкриття статичної невизначеності і побудова пружною лінії балки: а - Схема навантаження статично невизначеної балки; б - Еквівалентна схема; в - Епюра моментів oт заданих сил; г - Епюра моментів від одиничної сили; д - Підсумкова епюра моментів; е - Пружна лінія балки; ж - и - Епюри моментів від одиничної сили в точках шуканих переміщень.
Помноживши епюру "Р"На епюру" 1 ", отримаємо
(2)
Аналогічно помножимо епюру "1" на себе
(3)
Підстановка знайдених переміщень в рівняння (I) і його рішення дають
(4)
Сумарну епюру згинальних моментів для заданої балки
отримують стеженням епюри "Р"І епюри" 1 ", помноженої на Х1
(Див. Рис.1.д).
За епюрі видно, що максимальний момент виникає в закладенні і становить
(5)
На рис.1,е показана пружна лінія балки, побудована на підставі епюри згинальних моментів і граничних умов (на лівому кінці заборонені переміщення і поворот перерізу; на правому - тільки переміщення).
При визначенні прогину в перетинах А, В и С також застосовують правило Верещагіна. Щоб не розкривати статичної невизначеності ще раз, прогин визначають не в заданій, а в еквівалентній системі (рис.1,б), Т. Е. Одиничну навантаження прикладають до системи з відкинутою зайвої зв'язком.
Епюри моментів від одиничних навантажень, прикладених в зазначених точках А, В, С, Наведені на рис.1,ж - і. Помноживши кожну з них на сумарну епюру моментів рис1.д, Отримують шукані прогини. Так як в даному випадку обидві перемножуємо епюри прямолінійні, то можна брати площу будь-якої з них; при цьому слід враховувати, що та епюра, на якій береться ордината, не повинна мати зламів в межах розглянутої ділянки. епюру М (Рис.1,д) Зручно представити в розшарованому вигляді. При визначенні прогинів в точках А и В зручне брати площа поодиноких епюр, а при визначенні прогину в точці С - Застосовувати змішаний спосіб.
(6)
(7)
(8)
За отриманими значеннями уточнюють форму пружної лінії балки.