На головну

Обчислення невласних інтегралів

  1. А) Обчислення обсягу тіла по відомим площами паралельних перерізів.
  2. А) Обчислення площ в прямокутній системі координат.
  3. Абсолютна збіжність невласних інтегралів.
  4. Асимптотичні формули для функцій, заданих у вигляді інтегралів.
  5. Обчислення подвійних інтегралів методом квадратур.
  6. Обчислення допускаються контактних напруг зубів
  7. Обчислення значень в формулах

Якщо хоча б одна з умов теореми існування не виконується, то мова йде про несобственном інтеграл.

Невласними інтегралами називаються:

1) інтеграли з нескінченними межами;

Межа сходиться якщо інтеграл існує і кінцевий.

2) інтеграли від необмежених функцій, тобто мають нескінченний розрив в точці з на інтервалі [a, b]

Межа сходиться якщо інтеграл існує і кінцевий.

Обчислення інтегралів з нескінченними межами за допомогою функції мають особливості, які побачимо при вирішенні прикладів.

приклад:

Необхідно обчислити наступний невласний інтеграл:

Рішення:

>> Syms x;

>> Y = x / sinh (5 * x);

>> Int (y, 0, inf)

ans = 1/100 * pi ^ 2.

Відповідь: інтеграл сходиться

А тепер обчислимо той же інтеграл, ввівши символьну змінну:

Повторимо обчислення інтеграла:

>> Syms x a;

>> Y = x / sinh (a * x);

>> Int (y, 0, inf)

ans = limit (1/2 * (4 * dilog (exp (-a * x)) - dilog (exp (-2 * a * x))) / a ^ 2, x = inf).

Рішення в явному вигляді не отримано. Причина в тому, що змінна не визначена. Це може бути число позитивне або негативне, дійсне або комплексне. Нехай це число дійсне і позитивне. Тоді програма буде мати вигляд:

>> Syms x a;

>> Y = x / sinh (abs (a) * x);

>> Int (y, 0, inf)

ans = 1/4 * pi ^ 2 / abs (a) ^ 2.

Функція дозволяє обчислювати досить складні інтеграли. Ось один із прикладів.

приклад:

Потрібно обчислити наступний невласний інтеграл:

.

Рішення:

>> Syms x a;

>> Y = 1 / (x + sqrt (x ^ 2 + a ^ 2)) ^ 3;

>> Int (y, 0, inf)

ans = 3/8 / a ^ 2.

Не потрібно вказувати програмі на знак числа і писати, тому що число зводиться в квадрат і є позитивним.



Аналітичні методи обчислення інтеграла | Методи чисельного інтегрування.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати