Головна

Імовірність події. Поняття про ймовірність.

  1. I. Поняття і форми цивільно-правової відповідальності
  2. I. Поняття мистецтва і його соціальні функції. Види і жанри.
  3. I. Поняття мистецтва і його соціальні функції. Види і жанри.
  4. I. Поняття компетенції
  5. II. Індивід, індивідуальність. Поняття особистості, фактори її формування і розвитку.
  6. А) Поняття радіоактивності.
  7. А) Поняття матриці. б) Види матриці. в) Транспонування матриці. г) Рівність матриць. д) Алгебраїчні операції над матрицями: множення на число, додавання, множення матриць.

Визначення: Ймовірністю події вважається об'єктивна чисельна міра можливості настання цієї події.

Позначення: Р (А); р;

Вважають, що ймовірність достовірної події дорівнює 1, а ймовірність неможливого події дорівнює 0. Тоді ймовірність будь-якої події полягає в межах від 0 до 1.

(1)

Зауваження: Іноді ймовірність виражається у відсотках. В такому випадку отриманий результат множиться на 100 (%).

Класичне визначення ймовірності: Нехай є класична схема, що складається з n результатів, і нехай m з них сприяє події А. Тоді класична ймовірність події А визначається формулою:

(2)

m - кількість сприятливих події А випадків;

n - всього кількість випадків;

Формула 2 задовольняє всім вимогам, що застосовуються до ймовірності.

приклад:

 1) кидається гральний кубик

А -випала парна грань

n - 6; m - 3;

 2) гральний кубик

А - одиниця

n - 6; m - 1;

 3) колода карт

А1 - туз

 n - 36; m - 4

А2 - Бубнова дама

 n - 36; m - 1

A3 - Бубнова карта

n - 36; m - 9

статистична ймовірність (Частость, частка): Нехай виробляється n дослідів, в яких подія А сталося m раз (мало m успіхів). Тоді статистичною ймовірністю, або часткою називається відношення

(3)

приклад:

 Кидання монети.

статистична ймовірність:

n - 10; m - 8

 класична ймовірність:

n - 2; m - 1

зауваження:

1. Статистична ймовірність може бути знайдена тільки після проведення дослідів, а для класичної ймовірності досліди не потрібні.

2. Статистична ймовірність виходить різною для різних серій дослідів, однак при досить великій кількості дослідів практично достовірно, що статистична ймовірність буде як завгодно мало відрізняться від класичної ймовірності (стійкість статистичної ймовірності).



Випадкові події та їх класифікація. | Операції над випадковими подіями. Ймовірності суми і твори подій.

Теорема додавання ймовірностей. | Поняття про умовної ймовірності. | Теорема множення ймовірностей. | Формула повної ймовірності та формула Байєса. | Рішення задач за допомогою числа сполучень. | Формула Бернуллі. | Формула Пуассона (для рідкісних подій). | Локальна теорема Муавра-Лапласа. | Інтегральна теорема Муавра-Лапласа. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати