Курсовий проект | Державна бюджетна освітня установа | нелінійного програмування | Методи пошуку екстремуму функції однієї змінної | Класичний метод мінімізації (максимізації) функції однієї змінної | Метод рівномірного перебору | Метод золотого перерізу |

загрузка...
загрузка...
На головну

Графо-аналітичний метод розв'язання задач оптимізації

  1. B) Систематизація конкретно-наукових і загальнонаукових методів пізнання.
  2. C. Графоаналитический спосіб вирішення завдань лінійного програмування
  3. D. Симплекс-метод
  4. FDDI. Архітектура мережі, метод доступу, стек протоколів.
  5. I СИТУАЦІЙНІ ЗАВДАННЯ ПО ПРОФІЛЬНИМ РОЗДІЛІВ
  6. I. Внесення відомостей в форму ДМВ-1 при використанні методу визначення митної вартості за ціною угоди із ввезених товарів
  7. I. МЕТОДИКА

Цим методом вручну вирішуються прості задачі оптимізації. Математичні моделі в цих завданнях не повинні бути складними, т. К. В іншому випадку потрібно багато часу для їх вирішення. Для початку розглянемо однопараметричними однокритеріальних завдання оптимізації.

Постановка задачі: Дан один критерій. Об'єкт (процес) описаний рівнянням (рівняннями), що включають один шуканий параметр. Є система обмежень:

і т.д.

Необхідно знайти оптимальне значення параметра, що звертає цільову функцію в максимум або мінімум.

Завдання вирішується в два етапи:

1. Побудова області допустимих рішень (ОДР).

2. Знаходження в межах ОДР оптимального рішення.

При побудові ОДР на першому етапі розглядається система обмежень. Всі обмеження повинні бути виконані. Виконання першого обмеження в наведеній вище постановці завдання оптимізації означає, що шукане значення параметра повинно знаходитися праворуч, причому, в дозволений інтервал входить (рис.5.1). Виконання другого обмеження означає, що шукане значення параметра повинно знаходитися в інтервалі (на відрізку), слід мати на увазі, що межі інтервалу в інтервал входять.

Рис.5.1. Графічна ілюстрація рішення однопараметричній однокритерійним завдання оптимізації

Коли однопараметрична однокритеріальних завдання оптимізації вирішується із застосуванням графо-аналітичного методу вручну, то на другому етапі застосовують метод перебору. Суть його полягає в наступному. В межах ОДР через певний інтервал h вибирається ряд значень параметра. У розглянутому нами випадку ОДР розбита на чотири відрізка, і вибрано п'ять значень параметра. Для цих значень параметра розраховуються відповідні значення цільової функції. Серед них знаходять мінімальне (максимальне) значення. Значення параметра, що звертає цільову функцію в мінімум (максимум), є оптимальним. Якщо в розглянутому нами випадку прагне до мінімуму, то, якщо до максимуму, то.

При вирішенні практичних завдань оптимізації завжди слід мати на увазі, яка цільова функція. Це значно спрощує роботу як при вирішенні задач оптимізації вручну із застосуванням графо-аналітичного методу, так і при вирішенні таких завдань з використанням комп'ютерних програм. Причому, це відноситься і до випадку використання готових програм, і, що особливо важливо, до розробки власних програм.

Розглянемо, наприклад, наступний окремий випадок, коли цільова функція лінійна (рис.5.2.).

Рис.5.2. Графічна ілюстрація рішення однопараметричній однокритерійним завдання оптимізації для випадку лінійної цільової функції

В даному випадку на другому етапі обчислюють значення цільової функції тільки на межах ОДР. Ці значення порівнюють і вибирають найменше або найбільше. Для прикладу, наведеного на рис. 5.2, якщо, то, якщо, то.

Розглянемо тепер графо-аналітичний метод рішення багатопараметричної однокритерійним завдання оптимізації. Вручну цим методом реально можна вирішити максимум двопараметричну завдання оптимізації.

Постановка задачі:

Дан один критерій. Об'єкт (процес) описаний рівнянням (рівняннями), що включають в себе ряд параметрів. Є система обмежень:

...

...

...

Потрібно визначити оптимальне значення ряду параметрів, що звертають цільову функцію в максимум або мінімум.

приклад. Дан критерій. Потрібно знайти, і, звертають в максимум цільову функцію. обмеження:

Завдання вирішується знову в два етапи:

1. Побудова ОДР.

2. Знаходження в межах ОДР оптимального рішення.

Побудова ОДР в даній задачі на відміну від задачі однопараметричній полягає в тому, що працювати потрібно в двох напрямках. У підсумку в площині ОДР буде являти собою багатогранник (рис. 5.3).

Рис.5.3. Графічна ілюстрація рішення двопараметричної однокритерійним завдання оптимізації

Для побудови нелінійного обмеження спочатку необхідно прирівняти ліву і праву частини нерівності і побудувати відповідну криву.

Після цього потрібно визначити напрямок допустимості шуканих параметрів і. Щоб не помилитися, для цього можна застосувати наступний прийом. Виберемо довільну точку на площині з будь-якого боку кривої. Наприклад, виберемо точку з координатами, т. Е. «Справа - вгорі» від кривої. Обчислимо значення лівої частини нерівності:, отже, нерівність виконується. Це означає, що обрана точка знаходиться в допустимої області шуканих параметрів. Т. е. Допустима область шуканих параметрів знаходиться «справа - вгорі» від кривої.

На другому етапі необхідно обчислити значення цільової функції в межах ОДР. В даному прикладі шукана точка, яка визначає оптимальні значення шуканих параметрів, перебувати на кордоні ОДР:. Якщо то .

 



Графо - аналітичний метод вирішення завдань математичного програмування | Комплекси для лабораторних біохімічних досліджень
загрузка...
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати