Головна

Геометрична інтерпретація комплексного числа

  1. KI. числа
  2. N покращує використання виробничих потужностей через скорочення числа налагоджень і переналадок обладнання;
  3. Алгебраїчна форма комплексного числа.
  4. Алгебраїчна форма комплексного числа.
  5. Алгебраїчна форма комплексного числа. Додавання, віднімання, множення і ділення комплексних чисел
  6. Аналіз даних і їх інтерпретація
  7. Арифметичні операції над двійковими числами з плаваючою точкою

Будь-яке комплексне число z = (x, y) Можна зобразити як точку на площині з координатами x и y. Площина, на якій зображуються комплексні числа, називається комплексної площиною, При цьому вісь Ox називається дійсної, а Oy - уявної.

відстань r точки z від нульової точки, т. е. число

називається модулем комплексного числа z і позначається символом |z|.

число

називаємо аргументом комплексного числа z і позначаємо символом ? = arg z. при заданому r кути, що відрізняються на, відповідають одному і тому ж числу. В цьому випадку записуємо називаємо головним значенням аргументу.

числа r и ? називають полярними координатами комплексного числа z. В цьому випадку

z = (x, y) = (r cos ?, r sin ?) = r(cos ? + i sin ?)

називається тригонометричної формою комплексного числа.

якщо z1 = (r1 cos ?1, r1 sin ?1), z2 = (r2 cos ?2, r2 sin ?2), То

z1z2 = (r1r2 cos (?1 + ?2), r1r2 sin (?1 + ?2)),

для n-го ступеня числа z = (r cos ?, r sin ?) Формула набуває вигляду zn = (rn cos n?, rn sin n?).

при r = 1 співвідношення набуває вигляду zn = (Cos n?, sin n?) І називається формулою Муавра.

корінь n-го ступеня з комплексного числа z має n різних значень, які знаходяться за формулою

Питання для самоконтролю:

1. Сформулюйте визначення комплексного числа.

2. Сформулюйте визначення суми, різниці, добутку і частки комплексних чисел.

3. Вкажіть, яка форма запису називається алгебраїчної для комплексного числа.

4. Сформулюйте алгоритм переходу від алгебраїчної форми запису комплексного числа в тригонометричну і навпаки.



Розділ 5. Комплексні числа | моральні відносини

Розділ 1. Лінійна алгебра | Тема 1.1 Матриці і визначники | Тема 1.2 Системи лінійних рівнянь | Тема 2.2 Межі та безперервність | Тема 3.1 Похідна функції | Тема 3.2 Додаток похідною | Визначення. Точки максимуму і мінімуму функції називаються точками екстремуму. | Тема 4.1 Невизначений інтеграл | Тема 4.2 Визначений інтеграл |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати