На головну

Приклади запису математичних пропозицій формулами логіки предикатів

  1. I. Рішення логічних задач засобами алгебри логіки
  2. I. Вкажіть номери пропозицій, в яких присудок стоїть в групі простих часів
  3. II. Перепишіть з даних пропозицій ті, дія яких відбувалася в минулому, і переведіть їх.
  4. II. Вкажіть номери пропозицій, в яких дієслово-присудок стоїть в групі тривалих часів
  5. III. РОЗВИТОК І ЗАКРІПЛЕННЯ МАТЕМАТИЧНИХ ЗНАНЬ
  6. III. Вкажіть номери пропозицій, в яких дієслово-присудок стоїть в групі завершених часів
  7. IV. Приклади екзаменаційних білетів

I. Арифметика.

нехай N - Безліч натуральних чисел з нулем. N= {0, 1, 2, ...}.

Розглянемо два предиката:

S (x, y, z) =u U x+y=z.

P (x, y, z) =u U x?y=z.

 = <N, S(3), P(3)>, S = (3), P(3)>

1. x= 1;

2. х - парне число;

3. x= 2;

4. y\x;

5. x - просте число;

6. x, y - Прості числа близнюки;

7.x<y;

8.$ Нескінченно багато простих чисел близнюків.

1.e(x) = І U x= 1 U "y (y?x=y) U "y P (y, x, y).

2. Ч(x) = І U $y S (y, y, x).

3.x= 2 U x= 1 + 1 U $z (z= 1 & x=z+z) U

$z (z= 1 & S (z, z, x)) U $z(E (z) & S (z, z, x)) U $z "y (P (y, z, y) & S (z, z, x)).

4.D(x, y) = І U y\x U $z (y?z=x) U $z P (y, z, x).

5.Pr(x) = І U x?1 & ( "y "z P (y, z, x) ® e (y) EU (z)) U & (( "y) ( "z) (P (y, z, x) ® (( "u) P (y, u, u) U ( "v) P (z, v, v)))).

6.Б(x, y) = І U Pr (x) & Pr (y) & (y-x= 2) U

Pr (x) & Pr (y) & $z (z= 2 & S (x, z, y)) U

Pr (x) & Pr (y) & ($z $t e (t) & S (t, t, z) & S (x, z, y)).

7.x<y U $z (x+z=y) U $z S (х, z, y).

8."z$x$yБ (x, y) & $tS (z, t, x).

Істинність цієї формули не відома

Т.1: Додавання натуральних чисел коммутативно.

"x "y "u (S (x, y, u) ® S (y, x, u)).

"x, y I N

(x+y=y+x)

нехай x+y=u,

тоді y+x = u.

Т.2: Додавання натуральних чисел асоціативно.

"x "y "z "u "v "w

(S (x, y, u) & S (u, z, v) &

S (y, z, w) ® S (x, w, v))

"x, y, z

((X + y) + z = x + (y + z)).

обозн .: x+y=u

y+z=w

u+z=v

x+w=v

u, v, w



Поняття моделі даної сигнатури і істинності формули на моделі. | Способи завдання предикатів

Поняття про елементарні теоріях. | Побудова числення предикатів: алфавіт, формула, аксіоми. Правила виведення, опр. Виведення формули та виведення з гіпотез в ВП. Теорема ЛП. Несуперечливість ВП. | Попереджання нормальна форма (ПНФ), її знаходження. | Метод Генцен для вирішення проблеми виконуваності формул логіки предикатів. | протиріччя | Проблеми здійсненності, общезначимости в тотожною хибності формул логіки предикатів. Зв'язок між цими проблемами. Т. Черча (без док-ва). | квантори | повнота ІВ | Лемма про повноту ІВ | Висновок формул з гіпотез |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати