Головна

Скорочена форма кооперативної гри.

  1. A) джерела потрібної і корисної інформації
  2. Data Information / General (Інформація про дані).
  3. E) джерела потрібної і корисної інформації 1 сторінка
  4. E) джерела потрібної і корисної інформації 2 сторінка
  5. E) джерела потрібної і корисної інформації 3 сторінка
  6. E) джерела потрібної і корисної інформації 4 сторінка
  7. E. Форма державного устрою

Кооперативна гра (IV, V) гра якщо в0-1, скороченої формі, якщо V (i) = 0; i = 1,2, ..., n; V (N) = 1

Виграш окремого гравця, якщо він грає один -0, а якщо коаліцією то 1.

Теорема.

Кожна істотна гра еквівалентна одній і тільки одою грі в0-1 скороченої формі.

Доведення.

Дана гра (IV, V) будемо шукати гру еквівалентну даній (IV / V") ~ (IV, V), яка до того ж є в грі 0-1 скороченої формі. Складемо рівняння:

V'(i) = KV (i) + Ci= 0 i = 1,2, ..., n умова еквівалентності

V'(N) = KV (N) + = 1 (n + 1)

Всього записано n + 1 рівняння

Складемо перші n рівняння

Отримане рівність віднімемо з рівняння n + 1. отримаємо:

 Кооперативна гра істотна, то []> 0 (незрозуміле слово) обидві частини можна поділити на цю дужку

Знаючи K знайдемо невідомі Ci= - KV (i) =>

Знайдемо характеристичну функцію

 Для наступної гри знайти еквівалентну, яка представлена ??в 0-1 скороченої формі. Знайти: V 'V (S) -стадія завдання характеристична форма V' (S) - нова, потрібно побудувати S-коаліція

Початкові дані:

V (1) = 100 V (1,2) = 300 V (1,2,3) = 550

V (2) = 150 V (1,3) = 350

V (3) = 300 V (2,3) = 420

 V '(1) = V' (2) = V '(3) = 0 V' (1,2,3) = 1

28. Домінування поділів.

29. З-ядро кооперативної гри.

Природно покласти в основу аналізу кооперативної гри принцип оптимального розподілу максимального виграшу u (S) Між сторонами.

Реалізація цього принципу призводить до розгляду З-ядра ? безліч недомініруемих «цілком стійких» поділів кооперативної гри.

вектор x = (x1, ..., xn), Що задовольняє умовам індивідуальної та колективної раціональності, називається дележём в умовах характеристичної функції u.

Розподіл виграшів (поділ) гравців повинна відповідати таким природним умовам: якщо позначити через xi виграш i-го гравця, то, по-перше, має задовольнятися умоваіндивідуальної раціональності

xi ? u (i), Для i IN (1)

т. е. будь-який гравець повинен отримати виграш в коаліції не менше, ніж він отримав би, не беручи участь в ній (в іншому випадку він не братиме участі в коаліції); по-друге, має задовольнятися умова колективної раціональності

 = U (N) (2)

т. е. сума виграшів гравців повинна відповідати можливостям (якщо сума виграшів всіх гравців менше, ніж u (N), То гравцям нема чого вступати в коаліцію; якщо ж вимагати, щоб сума виграшів була більше, ніж u (N), То це означає, що гравці повинні ділити між собою суму більшу, ніж у них є).

система {N, U}, що складається з безлічі гравців, характеристичної функції над цим безліччю і безліччю поділів, що задовольняють співвідношенням (2) і (3) в умовах характеристичної функції, називається класичної кооперативної грою.

поділ x домінує y, Якщо існує така коаліція S, Для якої поділ x домінує y. Це домінування позначається так: x> y.

наявність домінування x> y означає, що в безлічі гравців N знайдеться коаліція, для якої x переважніше y. Співвідношення домінування можливо не для будь-якої коаліції. Так неможливо домінування по коаліції, що складається з одного гравця або з усіх гравців.

Будь розподіл з С-ядра стійкий, в тому сенсі, що жодна з коаліцій не має ні бажання, ні можливості змінити результат гри.

Для того щоб поділ x належав з-ядру кооперативної гри з характеристичною функцією u, необхідно і достатньо, щоб для будь-якої коаліції S виконувалося нерівність.

З-ядро може виявитися порожнім, наприклад, коли є занадто сильні коаліції. Якщо С-ядро порожньо, то вимоги всіх коаліцій одночасно не можуть бути задоволені.

Поділи в кооперативних іграх. | Рішення гри по Нейману Моргенштерну.


Критерій Максі Макса. Максимін критерій Вальда. | Критерій оптимізму і песимізму Гурвіца. | Критерій Севіджа. | Максимін принцип. | Рішення матричних ігор з сідловою. | Рішення гри в змішаних стратегіях для платіжної матриці 2х2. | Принцип домінування. Домінуючі та дублюючі стратегії. | Геометричне рішення гри в змішаних стратегіях (2х n) | Алгоритм симплексного методу розв'язання задач лінійного програмування | Алгоритм складання симплексной таблиці. Перетворення симплексной таблиці. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати