На головну

Лінійні дискретні системи та цифрові фільтри

  1. CRM-системи. Визначення, призначення та особливості.
  2. D) формування системи соціологічної освіти
  3. ERP -, MRP - системи. Визначення, призначення та особливості
  4. I етап реформи банківської сістемиотносітся до 1988-1990 рр. (Підготовчий).
  5. lt; question> Яке з перерахованих умов є головним для існування демократичної політичної системи?
  6. N Під елементом будемо розуміти складову частину складної системи, яка може характеризуватися самостійними вхідними та вихідними параметрами.
  7. N Технологічні системи мають властивості, які полегшують завдання забезпечення встановлених показників якості її функціонування.

 Важливу роль в цифровій обробці сигналів грають лінійні дискретні системи. Такі системи перетворять вхідні послідовність x[n] В вихідну y[n]. Дискретна система вважається заданою, якщо для будь-якої допустимої вхідної послідовності x[n] Може бути знайдена вихідна послідовність. Серед всіляких дискретних систем найбільший інтерес представляють системи, які можуть бути задані композицією з наступних трьох елементів:

а) суматора послідовностей (рис. 1.27, а).

 ; (01)

б) помножувача на постійний коефі-

Мал. 1.27 Елементи ЛДС фициент А (Ріс.1.27. Б)

 ; (02)

в) затримки (ріс.1.27, в)

 . (03)

Системи, що складаються із зазначених елементів, називаються лінійними дискретними системами (ЛДС) або лінійними дискретними фільтрами (ЛДФ). якщо через L позначити оператор перетворення ЛДС, то для лінійної системи справедливі співвідношення:

 , (04)

де a1, a2 - Константи.

Інваріантної до зрушення називається така система, для якої зрушення вхідної послідовності на тактів призводить до відповідного зсуву вихідний послідовності, т. е.

 . (05)

Покажемо, що для інваріантної до зрушення ЛДС вхідний і вихідний послідовності пов'язані співвідношенням згортки. Реакція ЛДС на одиничний імпульс називається імпульсною характеристикою h[n], Т. Е.

 . (06)

одиничний імпульс ?[n], Що діє тільки при n= 0, викликає на виході системи відгук h[n], Який відмінний від нуля при різних значеннях n. Відповідно, реакція ЛДС на довільний вхідний відлік x[k], Що діє в точці k?0, представлятиме імпульсну характеристику h[n], Зрушену на k тактів і помножену на значення x[k], Т. Е. x[k] ?h[n-k]. Реакція ЛДС на всю послідовність відліків x[k] Дорівнюватиме сумі реакцій на кожен з вхідних відліків [4,10,16]:

 . (07)

Імпульсна характеристика повністю визначає властивості ЛДС при нульових початкових умовах.

Велике значення мають фізично реалізовані і стійкі ЛДС. ЛДС є фізично реалізованої, якщо h[n] = 0 при n<0. У цьому випадку значення відгуку ЛДС при n=n0 залежить тільки від вхідних відліків з номерами n?n0.

ЛДС є стійкої, Якщо її імпульсна характеристика задовольняє умові [4,16]:

 . (08)

 Для стійкої ЛДС обмежена за значеннями вхідна послідовність x[n] Викликає обмежену вихідну реакцію y[n] При будь-яких початкових умовах.

Розглянемо інваріантну до зрушення ЛДС, утворену з базових елементів (ріс.1.28). Рівняння функціонування даної системи має вигляд:

Мал. 1.28. ЛДС першого порядку. (09)

Дане рівняння є різницевим рівнянням першого порядку. Різницеве ??рівняння дозволяє розрахувати вихідну послідовність по вхідний. нехай x[n] =?[n], І y[n] = 0 при n <0. Тоді відповідно до (09)

 . (10)

У загальному випадку інваріантна до зрушення ЛДС, побудована на основі базових елементів, функціонує на основі різницевого рівняння, Загального вигляду [4,10,16]:

 , (11)

де a[k], b[k] - Постійні коефіцієнти.

Цифровий пристрій, що реалізує вираз (11), називається цифровим фільтром (ЦФ). В ЦФ всі операції виконуються над значеннями відліків, представленими двійковими числами обмеженою розрядності. Очевидно, що кінцева розрядність обумовлює похибку ЦФ. Ця похибка може бути зменшена шляхом збільшення розрядності ЦФ. Нижче вводяться основні характеристики ЦФ в припущенні, що розрядність ЦФ досить велика і похибками обчислень можна знехтувати. Це дозволяє для синтезу і дослідження ЦФ використовувати теорію ЛДС. Ефекти, пов'язані з кінцевою розрядністю подання відліків, розглядаються в § 1.7.

 
 

 Якщо відомі коефіцієнти a[k] і b[k], Відліки вхідної послідовності x[n] І початкові значення y[-1], Y [-2], ..., y [-M], То, використовуючи (11), можна обчислити вихідний сигнал у[n] при n?0. Фільтр, що функціонує на основі (11), називається рекурсивним фільтром (РФ). Структурна схема РФ зображена на ріс.1.29.

Мал. 1.29. Структурна схема рекурсивного цифрового фільтра

Якщо в рівнянні (11) всі коефіцієнти a[k] = 0, то

 . (12)

Фільтр, що функціонує на основі рівняння (12), називається нерекурсивними фільтром (NRF) та має кінцеву тривалість імпульсної характеристики. Такі фільтри також називають фільтрами з кінцевою імпульсною характеристикою (КИХ-фільтрами). Фільтри, що реалізують (11), характеризуються нескінченною імпульсною характеристикою і називаються БИХ-фільтрами. З (12) і (07) випливає, що для СРН b[k] =h[k], Т. Е. Коефіцієнти КИХ-фільтра збігаються з відліками його імпульсної характеристики.

 



Так як, то | лекція 4
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати