На головну

Проходження частинки крізь потенційний бар'єр

  1. Бар'єр між кров'ю і повітрям (аерогематичний бар'єр) дуже
  2. Бар'єрні точки випуску - фінансовий підхід до їх визначення
  3. бар'єри
  4. Бар'єри в освіті як основні причини труднощів у навчанні і соціального відчуження учня з особливими освітніми потребами
  5. Бар'єри в освіті.
  6. бар'єри входу
  7. Бар'єри входу на ринок

Різниця в поведінці класичної та квантової частинок чітко проявляється в тих випадках, коли на шляху частинки зустрічається потенційний бар'єр.

 Будемо вважати, що частинка рухається вздовж осі OX. Нехай є потенційний бар'єр кінцевої ширини.

Для такого бар'єру U = 0 при і при, а в області. Згідно з класичною теорією частка, енергія якої відбивається від ступеневої бар'єру. Імовірність проникнути за бар'єр частці дорівнює нулю. При частка проходить над бар'єром і продовжує рухатися за бар'єром з первісної швидкістю. Імовірність відбитися від бар'єру у такої частки дорівнює нулю.

Квантова механіка призводить до принципово нового висновку про можливість проходження ( «просочування») частинок крізь потенційний бар'єр. Це явище називається тунельним ефектом.

введемо поняття прозорість D потенційного бар'єру:

,

де - інтенсивність падаючої на бар'єр хвилі де Бройля, - інтенсивність минулої крізь бар'єр хвилі де Бройля, D - Ймовірність проходження хвиль де Бройля крізь потенційний бар'єр або ймовірність просочування частки крізь потенційний бар'єр. коефіцієнт відображення R = 1 - D.

Розрахунки показують, що прозорість бар'єру залежить від форми потенційного бар'єру і його висоти. Для прямокутного потенційного бар'єру з висотою U0 і шириною l:

,

 де m - Маса частинки, E - Її енергія, D0 - Постійний коефіцієнт, близький до одиниці.

У разі, коли потенційний бар'єр має складну форму:

.

З точки зору класичної механіки повна енергія частинки дорівнює сумі потенційної і кінетичної енергії:

 , якщо то .

З класичної точки зору ця область недоступна для частинки, так як немає сенсу говорити про уявний імпульсі р частинки. Квантова механіка призводить до можливості виявити частинку в цій забороненої області. Однак, міркування про існування мнимого імпульсу невірні, оскільки тунельний ефект є чисто квантовим явищем. З точки зору квантової теорії неможливо уявити повну енергію у вигляді суми потенційної і кінетичної енергій:

.

Оскільки неможливо одночасно визначити імпульс (одновимірний випадок) і координату x. Тому і парадоксу, заснованого на поданні повної енергії у вигляді суми не існує. Якщо зафіксувати частку в певній галузі, вимірюючи її координату, тобто визначити з достатньою точністю її потенційну енергію, то при цьому буде внесена невизначеність в значення її імпульсу. При цьому можна показати, що зміна кінетичної енергії частинки, викликане виміром її координати, перевищує різницю між висотою бар'єру і енергією частинки:. Тобто перевищує ту енергію, якої бракує частці, що знаходиться всередині потенційної ями, для того, щоб вона змогла пройти над бар'єром.

Проходження частинок крізь потенційний бар'єр отримало експериментальне підтвердження в явищі холодної емісії електронів з металу: виривання електронів з металів електричними полями відбувається при напряженностях електричного поля, в сотні разів менших, ніж ті, які необхідні для того, щоб електрон в металі під дією зовнішнього електричного поля подолав поверхневий скачок потенціалу на межі метал-вакуум і покинув метал .

Явище автоіонізації (виривання електричним полем з окремих атомів і молекул електронів) також відбувається завдяки тунельному ефекту.



Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора | Морфологія.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати