На головну

Квантування енергії частинки в потенційній ямі

  1. I. Перетворення енергії в біосфері
  2. IV. За ознакою виділення або поглинання енергії реакції ділять на екзотермічні і ендотермічні.
  3. N При зварюванні плавленням ланцюгова реакція розтікання з виділенням енергії поверхневого натягу збільшує площу контакту навколо кожної точки взаємодії.
  4. N Таким чином, всі види енергії діють на ТЗ і її елементи, викликають в ній цілий ряд небажаних процесів, створюють умови для погіршення її функціональних характеристик.
  5. Альтернативні джерела енергії
  6. АЛЬТЕРНАТИВНІ ДЖЕРЕЛА ЕНЕРГІЇ
  7. Альтернативні джерела енергії

Нехай - швидкість частинки. Будемо вважати, що силове поле відсутнє, тобто U = 0. Направляючи вісь OX вздовж вектора одержуємо наступне стаціонарне рівняння Шредінгера:

.

Його рішення має вигляд:, де А, В - const.

Рішення повного рівняння Шредінгера:

.

Рішення являє собою суперпозицію двох плоских монохроматичних хвиль однакової частоти, що поширюються назустріч один одному. Тобто вільної частинки в квантовій механіці зіставляється плоска монохроматична хвиля де Бройля з хвильовим числом.

Імовірність виявити частинку не залежить від часу.

Квантування енергії частинки в потенційній ямі

 Розглянемо нескінченно глибоку одновимірну потенційну яму - частка може рухатися тільки вздовж осі 0X.

Рух обмежено непроникними стінками: x = 0, x =.

 при,

 при,.

Будемо використовувати стаціонарне рівняння Шредінгера для одновимірного випадку:

За межами ями () ймовірність виявити частинку дорівнює нулю:

.

В області ями:

 , Введемо позначення.

Рішення цього рівняння має вигляд:.

З огляду на граничні умови, отримуємо:

 , Тобто ;

 , Для виконання цієї умови необхідно, щоб, n = 1, 2, 3, ... Отже:

- Спектр енергії є дискретним.

Власні функції. З умови нормування знаходимо А:

 , З урахуванням в результаті інтегрування отримуємо. отже:

.


Звідси - в графічному поданні власні функції і щільність ймовірності мають вигляд:

 



Рух вільної частинки | Квантування енергії лінійного гармонічного осцилятора
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати