На головну

Способи завдання функціоналу.

  1. A. Способи поєднання оповідань.
  2. I частина завдання
  3. I. Завдання для самостійної роботи
  4. II частина завдання
  5. II. практичні завдання
  6. III МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ЩОДО ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ
  7. III. Завдання для самостійної роботи по темі, що вивчається.

Залежно від способу завдання розрізняють кілька видів функціоналів, а, відповідно, завдань оптимального управління:

З а д а ч а Л а г р а н ж а (інтегральний функціонал), якість управління характеризується деякими інтегральними на всьому інтервалі управління характеристиками, тоді функціонал має вигляд

J (x, u) = F (t, x, u) dt ® min (6.6)

де F - деяка диференціюється функція своїх аргументів. Найпростішим видом завдання Лагранжа є завдання, в якій F (t, x, u) = 1. Тоді

J (x, u) = tf - to ® min,

т. е. завдання стає завданням м а к с і м а л ь н о г о б и с т р о д е і з тонн на і я.

З а д а ч а М а й е р а (термінальний функціонал), якість управління визначається значенням фазових змінних, які досягаються на кінцях траєкторії.

J (x, u) = ф (to, X (to), Tf, X (tf)) ® min. (6.7)

Наприклад, функціонал даного виду може характеризувати ступінь наближення кінцевого стану динамічної системи до заданого стану xзад(tf). тоді

J (x, u) = ф (tf, X (tf)) = (Xзад (tf) - X (tf))2 ® min.

Формально задачу Лагранжа можна представити у вигляді завдання Майера, дійсно, введемо нову фазову змінну

xo = J (x, u),

тоді

 = F (t, x, u),

і розширений фазовий вектор

 = (Xo x1 , ..., Xn )т .

Завдання Майера для розширеного фазового вектора і c функціоналом

J (, u) = ф (tf ,) = Xo(tf) ® min

є аналогом завдання Лагранжа (6.6).

З а д а ч а Б о л ь ц а (змішаний функціонал), якість управління визначається функціоналом змішаного типу, який має інтегральну і термінальну складові

J (x, u) = ф (to, X (to), Tf, X (tf)) + F (t, x, u) dt ® min. (6.8)

Відзначимо, що це завдання також можна представити у формі завдання Майера.




Постановка задач оптимального управління | Види диференціальних зв'язків.

Розділ 6. Постановка І РІШЕННЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛІННЯ складних динамічних ОБ'ЄКТАМИ | Обмеження уздовж траєкторії. | Крайові умови. | Програмне управління ресурсами | Оптимальне керування виробництвом | Якісний аналіз проблеми оптимального управління | Керованість динамічної системи. | Досяжність станів динамічної системи | Необхідні умови існування оптимального управління | Функція Гамільтона. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати