На головну

Інтеграли від ірраціональних функцій.

  1. Арифметика меж функцій. Порядкові властивості меж.
  2. Асимптотичне подання функцій.
  3. Булева алгебра (алгебра логіки). Повні системи булевих функцій.
  4. Графіки елементарних функцій.
  5. Диференціали складних функцій.
  6. Інтеграли від деяких функцій, що містять квадратний тричлен.

Далеко не від усякої ірраціональної функції інтеграл виражається через елементарні функції. Ми розглянемо ті ірраціональні функції, інтеграли від яких за допомогою підстановок наводяться до интегралам від раціональних функцій (два найпростіших випадку).

1) Розглянемо інтеграл, де R - Раціональна функція своїх аргументів. Для відомості підінтегральної функції до раціональної необхідно зробити підстановку де k - Спільний знаменник дробів. Тоді кожна дрібна ступінь x виразиться через цілу ступінь t і, отже вся подинтегральная функція перетворюється в раціональну.

приклад 6. Знайти невизначений інтеграл.

Рішення. Спільний знаменник дробів ?, 3/4 є 4; тому робимо підстановку тоді

2) Розглянемо інтеграл. Цей інтеграл зводиться до інтеграла від раціональної функції за допомогою підстановки, де k - Спільний знаменник дробів.

приклад 7. Знайти невизначений інтеграл.

Рішення. Робимо підстановку тоді



Лекція 37. Основні методи інтегрування. Інтегрування раціональних дробів, інтеграли від ірраціональних функцій. | Лекція 3. Класифікація комп'ютерів. Історична довідка
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати