На головну

Хвильова функція. Рівняння Шредінгера.

  1. Адіабатний процес. Рівняння адіабати. Політропний процес.
  2. Б) побудувати рівняння емпіричної лінії регресії і випадкові точки вибірки
  3. Чи можлива хвильова форма імунітету?
  4. Хвильова теорія Елліотта
  5. ХВИЛЬОВА ФУНКЦИЯ
  6. Другий тип балансових змін відбивається рівнянням

Якщо частинки мають хвильовими властивостями, то можна говорити не тільки про довжину хвилі, властиві даній частці, а й про амплітуду цієї хвилі, і про її інтенсивності, т. Е частка повинна бути певним чином розмазана по простору, і в якійсь області простору її повинно бути більше, а в якій - то менше.

Наявність максимумів і мінімумів в досвіді Девісона і Джемера було пов'язано з більшою і меншою інтенсивністю хвиль, притаманних відбитим електронів. Отже, інтенсивність хвиль де Бройля в даній області простору визначає число часток, що потрапили в цю область. Згідно М. Планку, інтенсивність хвиль де Бройля є мірою ймовірності того, що частинки знаходяться в даній області простору. Для визначення ймовірності знаходження частинки в даному обсязі простору була введена деяка функція - хвильова функція або пси-функція. Вона вибирається такий, щоб ймовірність знаходження мікрочастинок в обсязі була пропорційна квадрату модуля пси-функции і елементу цього обсягу:

 . (3)

Тоді відношення до величини обсягу є щільність ймовірності знаходження частинки.

-щільність ймовірності знаходження частинки в даній області простору.

Т. К. ця частка де - то в просторі є, або - умова нормуєтьсяовкі - функції.

Умова нормування стверджує об'єктивність існування частинки в просторі.

хвильова - Функція є основною характеристикою стану мікрооб'єктів в квантовій механіці. Вона не дозволяє однозначно визначати положення частинки в просторі, а дає лише можливість знайти ймовірність виявлення частки в даній області простору.

Згідно М. Борну (1926р.), Квадрат модуля - функції визначає ймовірність того, що частка буде виявлена ??в межах обсягу.

Рівняння Шредінгера.

Наявність у мікрочастинок хвильових властивостей унеможливлює застосування в квантовій механіці законів класичної фізики, зокрема, законів Ньютона.

Необхідно було записати рівняння, за допомогою якого, знаючи початкові умови, можна було б розрахувати параметри хвиль де Бойля і ймовірність знаходження частинки в будь-який момент часу. Таке рівняння було записано швейцарським фізиком Шредінгер в 1926р. Воно не відображалося теоретично, а постулював. Підтвердженням його правильності стало те, що всі витікаючі з нього слідства підтверджувалися досвідченими фактами. Для частки, що знаходиться в стаціонарному силовому полі (електричному, гравітаційному) воно має вигляд:

 , (4)

де-оператор Лапласа,

 -маса частинки,

 -повна енергія частинки,

 потенційна енергія частинки силовому полі.

В цьому випадку не залежить від (т. К. поле стаціонарно).

Рівняння (4) може бути застосовано для частинок, швидкості яких малі в порівнянні зі швидкістю світла; для великих швидкостей є більш точне рівняння Дірака.

 щільність ймовірності перебування частинок в околицях цікавить нас точки з координатами.

Згідно (3), ймовірність знаходження частинки в певній точці дорівнює нулю, т. Е в квантовій фізиці має сенс визначати ймовірність знаходження частинки тільки в деякій, не дорівнює нулю, області простору.

Із змісту - функції випливає, що квантова механіка має статистичний характер. Вона не дозволяє визначити місцезнаходження частинки в просторі або траєкторію частинки, а може лише передбачити, з якою ймовірністю частка може бути виявлена ??в різних точках простору. У застосуванні до микрочастицам поняття певного місця розташування і траєкторії взагалі втрачає сенс.

 Розглянемо рішення рівняння Шредінгера для випадку, коли частка знаходиться в "потенційній ямі" шириною з потенційними плоскими вертикальними "стінками". В цьому випадку вона може рухатися тільки вздовж осі між точками з координатою (рис. 4) і в цих межах потенційна енергія силового поля дорівнює нулю, а як тільки частинка виходить за вказані межі, потенційна енергія поля стає нескінченно велика і поле моментально "зажене" частку назад, вірніше, воно просто не дасть частці вискочити за межі "ями".

За умовою завдання (нескінченно високі "стінки"), частка не проникає за межі "ями", тому ймовірність її виявлення (а отже, і хвильова функція) за межами "ями" дорівнює нулю. На кордонах "ями" (при,) безперервна хвильова функція також повинна звертатися в нуль. Отже, граничні умови в даному випадку мають вигляд

.

У межах "ями" () рівняння Шредінгера зведеться до рівняння

.

Позначимо.

,

Т. К.,, т. Е,.

Т. К.,,, т. Е,

 , =, (n= 1,2,3, ....),

.

Таким чином, частка в такий "потенційній ямі" може мати лише дискретний набір значень енергії - спектр енергії (рис. 5).

 Мал. 5
 З малюнка 5 випливає, що в квантовому стані з n= 2 частка не може перебувати в середині "ями", в той час як однаково часто може перебувати в її лівій і правій частинах. Така поведінка є несумісним з поданням про траєкторію.



Співвідношення невизначеностей Гейзенберга. | Державна освітня установа
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати