Головна |
Поняття границі функції двох (і більше) змінних і безперервності вводиться аналогічно поняттю межі і безперервності функції однієї змінної.
Визначення. відстанню від точки М1(х1, у1) до точки М2(х2, у2) назо-
вем число:.
Определеніе.d-околицею точки М0(х0, у0) назвемо безліч всіх
точок М(х, у) площині, таких, що r (М, М0)
геометрично d-околиця точки М0 - Це все внутрішні точки кола з центром М0 і радіусом d (Рис. 4).
нехай функція z = f (х, у) визначена в не-
якої околиці точки М0(х0, у0), крім бути
може, самій цієї точки.
Мал. 4
Визначення. число bназивається межею функції z = f (х, у) в точці
М0(х0, у0),якщо для будь-якого як завгодно малого позитивного
ного числа > 0 існує d> 0 таке, що для всіх
точок М (х, у) I D (z), відмінних від точки М0 і задовольнив
ряющий нерівності r (М, М0)
ство ¦f (х, у) - b¦ <.
Записується так чи.
З визначення випливає, що якщо межа існує, то він не залежить від шляху, по якому точка М прагне до точки М0.
Способи завдання функції двох змінних | Безперервність функції двох змінних
Основні поняття ФУНКЦІЇ КІЛЬКОХ ЗМІННИХ (ФНП) | Визначення ФНП. | Приватні і повне приросту функції двох змінних | змінних і їх геометрична інтерпретація |