Головна

ЕЛЕКТРОН У ПОТЕНЦІЙНОЇ ЯМІ

  1. III. електронні ресурси
  2. VI. Експлуатація свердловин заглибних електронасосів
  3. VI. Експлуатація свердловин заглибних електронасосів
  4. VII. ЕЛЕКТРОННІ ВИДАННЯ.
  5. Автоматизована інформаційна система організації перевезень вантажів по безпаперової технології з використанням електронної накладної (АІС ЕДВ)
  6. Аргументи функції електронної таблиці Microsoft Excel повинні відділятися один від одного
  7. Бібліографічний запис на електронні ресурси

 Розглянемо, як приклад використання рівняння Шредінгера, завдання про рух частинки вздовж осі х-ів в межах 0 < хl. Це означає, що ? = 0, а U > ? - при х ? 0 і при х ? l. Усередині встановлений період, при 0 < хl - ? ? 0, а U = const. Виберемо нульовий рівень потенційної енергії так, щоб він збігався з віссю хів. Тоді всередині інтервалу U = 0, а Е (повна енергії) в рівнянні Шредінгера (13) - це тільки кінетична енергія частинки. Тепер (13) набуде вигляду:

 . (14)

Позначимо: (15)

З урахуванням (15), (14) перепишеться:

?? + ?2? = 0. (16)

Це однорідне диференціальне рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами. Його рішення має вигляд (див. Лк. №3):

? (х) = А sin (?х + ?0 ). (17)

Використовуючи граничні умови, знайдемо для х = 0: ? (0) = Аsin?0 = 0, виконується при ?0 = 0. З урахуванням цього факту для х = L: ? (l) = А sin?l = 0. Це можливо, якщо ?l = ± ?n, де n = 1,2,3 ... Отже, і з співвідношення (15), для Е, отримаємо:

 . (18)

Т. О., мікрочастинка в потенційній ямі може мати тільки певні значення енергії, т. Е енергія квантів.

Оцінимо відстань між сусідніми рівнями:

 . (19)

При m ~ 10-31 кг, n = 1 і l ~ 10-10 м - ДЕ ~ 4,5 еВ, що добре узгоджується з даними за воднем. якщо l ~ 10-1 м, коли електрон можна вважати вільним, то ДЕ ~ 10-16 еВ, т. е енергетичні рівні практично зіллються.

Визначимо амплітуду А хвильової функції. Скористаємося для цього умовою нормування:

.

Проинтегрировав, отримаємо. Підставивши в (17) ? = ?n / l і вираз для амплітуди А, отримаємо остаточний вигляд хвильових функцій:

 , (N = 1, 2, 3 ...) (20)

 (21)

На рис.5а схематично показані енергетичні рівні Е1, Е2, Е3 і Е4, що відповідають різним квантовим станам електрона в потенційній ямі. На ріс.5б наведені графіки залежності i? c2 від х для n = 1, 2, 3 і 4. Як видно з графіків, ймовірність знаходження електрона в різних місцях потенційної ями, за поданнями квантової механіки, не однакова. Є такі точки, в яких ймовірність знаходження електрона дорівнює нулю, що суперечить уявленням класичної механіки.

 



рівняння Шредінгера | АТОМ ВОДНЮ

Лекція №14 | Хвилі де Бройля | Хвильові властивості частинок можна використовувати не тільки для структурного дифракційного аналізу, але і для отримання збільшених зображень предмета. | СПІВВІДНОШЕННЯ невизначеності | ХВИЛЬОВА ФУНКЦИЯ | Магнітне квантове число - ml визначає значення проекцій моменту імпульсу Le на будь-який обраний напрям Z. | ПРАВИЛА ЗАПОВНЕННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РІВНІВ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати