На головну

СПІВВІДНОШЕННЯ невизначеності

  1. АП як галузь права. Його співвідношення із суміжними галузями права.
  2. Б) Співвідношення права і моралі.
  3. Буття і сутність. Співвідношення сутності і явища.
  4. Питання. Поняття етики, співвідношення понять «етика» «мораль», «моральність».
  5. Питання 4. Співвідношення кримінально-процесуальної та оперативно-розшукової діяльності
  6. Питання. Основні рушійні фактори еволюції роду homo. Співвідношення біологічної та соціальної еволюції на різних етапах антропогенезу.
  7. Г) вторинне співвідношення статей.

Виявлення хвильових властивостей мікрочастинок означає, що класична механіка не може дати правильного опису поведінки мікрооб'єктів. Нова фізична теорія, що встановлює закони руху і взаємодії мікрочастинок і фотонів з урахуванням їх хвильових і корпускулярних властивостей, була розроблена, головним чином, трьома фізиками: Е. Шредінгер (австр.), В. Гейзенбергом (нім.) І П. Дираком (англ .) на початку ХХ століття і отримала назву хвильової або квантової механіки.

У класичній механіці всяка частинка рухається по певній траєкторії, так що її координати і імпульс можуть бути точно розраховані для будь-якого моменту часу. Зовсім по іншому йде справа, якщо розглядається питання про локалізацію хвильового процесу, т. Е про місце знаходження хвилі в даний момент часу. Адже хвиля не має ні певної траєкторії, ні певної координати. Т. О. виникає необхідність внести деякі обмеження в застосуванні до об'єктів мікросвіту понять класичної механіки.

Ці обмеження сформульовані Гейзенбергом і отримали назву співвідношень невизначеностей. Основне з них говорить: чим точніше визначені будь-які з координат частинки, тим більше невизначеність у значенні складової імпульсу (або швидкості) в тому ж напрямку, і навпаки. Кількісно це записується так:

?x· ?px ? А ?x· ??x ? А / m,

?y· ?py ? А ?y· ??y ? А / m, (3)

?z· ?pz ? А ?z· ?? z ? А / m,

де ?x, ?y, ?z - Невизначеності координат; ?px, ?py, ?pz - Невизначеності проекцій імпульсу на осі - x, y, z; ??x, ??y , ??z - Невизначеності проекцій швидкостей на відповідні осі; m - маса мікрочастинки; А = h / 2? - постійна Планка з кришечкою.

Зі співвідношення невизначеностей випливає: якщо положення частинки точно відомо (?x = 0), то в цьому стані проекція імпульсу на вісь х-ів абсолютно не визначена (?pх > ?), і навпаки.

Покажемо, що співвідношення невизначеностей дійсно випливає з хвильових властивостей мікрочастинок. Розглянемо уявний експеримент по дифракції потоку електронів на щілини шириною ?x ~ ?, розташованої перпендикулярно до напрямку руху частинок (рис. 3).

 До проходження через щілину pх = 0; ?pх = 0, а координата x не визначена, т. е ?x> ?. У момент проходження через щілину координата електрона має невизначеність ?x рівну ширині щілини. У той же час, через дифракції, електрони відхиляються від первісного напрямку і будуть рухатися в межах кута 2?, де ? - кут дифракції. Тепер з'являється невизначеність у значенні складової імпульсу вздовж осі x-ів:

?pх = P • sin? = h sin? / ?Б . (4)

Якщо навіть обмежитися електронами, що потрапляють на екран в межах центрального максимуму, то sin? знайдемо з умови 1-ого мінімуму на щілини (bsin? = k?, де b - ширина щілини, k - порядок мінімуму):

?x• sin? = ?Б. (5)

Підставляючи вираз для sin? в (4), після перетворення отримаємо

?x· ?px = H (6)

З огляду на головні max більш високих порядків, куди теж потрапляють електрони, остаточно будемо мати:

?x· ?px ? h ? А (7)

Слід підкреслити, що неможливість одночасного і точного визначення координати і відповідної складової імпульсу не пов'язана з недосконалістю наших знань або неточністю приладів, а є наслідком специфічних і разом з тим об'єктивних властивостей мікрооб'єктів.

Проілюструємо оцінку меж застосування теорії на прикладах.

1. Швидкість руху електрона в електронно-променевою трубці становить ?х=106 м / с і визначена з точністю до ??х=102 м / с. Тоді невизначеність координати:

?x· ??x ? А / m,.

Т. Є. в даному випадку можна говорити про точку падіння кожного окремого електрона на екран і про траєкторії.

2. Швидкість руху електрона в атомі водню ?х ~ 106 м / с, невизначеність координати порядку діаметра атома ?x = d ~10-10 м. Тоді невизначеність величини швидкості

Т. Є. невизначеність швидкості порівнянна з самою швидкістю. Це означає, що електрон не може тепер розглядатися як дискретна частинка.

Співвідношення невизначеностей може бути записано для будь-якої пари взаємопов'язаних характеристик стану мікрочастинок, наприклад, для енергії і часу перебування в цьому енергетичному стані:

ДЕ · ?t ? А. (8)

З даного співвідношення видно, що розкид енергії ДЕ = А / ?t зростає зі зменшенням середнього часу перебування системи в стані з енергією Е. Звідси, випливає, що частота излученного фотона також повинна мати невизначеність:

?v = ДЕ / h, (9)

т. е лінії спектра, зумовлені переходом електронів між рівнями Е1 і Е2 з ДЕ = Е1 - Е2, Матимуть розмиття по частоті рівне ?v = v0 ± ДЕ / h, що підтверджується досвідом.

 



Хвильові властивості частинок можна використовувати не тільки для структурного дифракційного аналізу, але і для отримання збільшених зображень предмета. | ХВИЛЬОВА ФУНКЦИЯ

Лекція №14 | Хвилі де Бройля | рівняння Шредінгера | ЕЛЕКТРОН У ПОТЕНЦІЙНОЇ ЯМІ | АТОМ ВОДНЮ | Магнітне квантове число - ml визначає значення проекцій моменту імпульсу Le на будь-який обраний напрям Z. | ПРАВИЛА ЗАПОВНЕННЯ ЕНЕРГЕТИЧНИХ РІВНІВ |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати