Головна

МАТЕМАТИЧНІ ПРИЙОМИ АНАЛІЗУ І ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ ЕКСПЕРИМЕНТУ

  1. B. Приклад аналізу.
  2. BAR-код, бо він вважається кpайне складним, неможливим для аналізу і т.д.
  3. I. Неекспериментальні методи
  4. I. Основні поняття УПРАВЛІННЯ ТА АВТОМАТИЗОВАНИХ СИСТЕМ ОБРОБКИ ІНФОРМАЦІЇ ТА УПРАВЛІННЯ
  5. II. експериментальні методи
  6. III. Функціональні можливості АВТОМАТИЗОВАНИХ СИСТЕМ ОБРОБКИ ІНФОРМАЦІЇ ТА УПРАВЛІННЯ
  7. IV. Використання даних управлінського обліку для аналізу і прийняття управлінських рішень.

Функції по організації і регулювання грошового обігу.

На ЦБ РФ покладаються:

1) прогнозування і організація виробництва, перевезення і зберігання банкнот і монет, створення їх резервних фондів;

2) встановлення правил зберігання, перевезення та інкасації готівки для кредитних організацій;

3) встановлення ознак платоспроможності грошових знаків і порядку заміни пошкоджених банкнот і монет, а також їх знищення;

4) визначення порядку ведення касових операцій для всіх підприємств і організацій;

5) розробка і проведення у взаємодії с Урядом РФ єдиної державної грошово-кредитної політики, спрямованої на захист і забезпечення стійкості рубля;

6) встановлення правил здійснення як готівки, так і безготівкових розрахунків в РФ.

Для впливу на грошове, звернення ЦБ РФ в даний час використовує такі інструменти:

- Процентні ставки по кредитах і депозитах ЦБ РФ;

- Обсяги кредитування комерційних банків та обсяги залучення коштів на депозити ЦБ РФ;

- Нормативи обов'язкових резервів, що депонуються в ЦБ. Нормативи встановлюються в процентному співвідношенні до середньоденними залишками на розрахункових, поточних, депозитних та інших клієнтських рахунках юридичних і фізичних осіб за минулий місяць і вносяться за рахунок коштів на кореспондентському рахунку комерційного банку на спеціальний резервний рахунок в ЦБ РФ на початку кожного місяця. Максимальна ставка нормативу обов'язкових резервів не може перевищувати 20%. Не допускається одноразової зміни нормативу більш ніж на 5 пунктів.

7) операції з купівлі-продажу цінних паперів на відкритому ринку;

8) встановлення конкретних орієнтирів зростання грошової маси;

9) операції з купівлі-продажу іноземної валюти за рублі на валютному ринку.

Функції з обслуговування Уряду РФ

Реалізуючи на практиці другу групу функцій, ЦБ РФ веде рахунки з обліку бюджетних коштів і надає банківські послуги з ведення рахунків і здійснення розрахунків для ряду бюджетних організацій, в першу чергу Федерального казначейства. До недавнього часу на ЦБ РФ було покладено касове виконання бюджету, яке в даний час передано Федеральному казначейству.

Згідно зі статтею 22 Федерального закону «Про Центральний банк РФ», Банк Росії не має права надавати кредити Уряду РФ для фінансування бюджетного дефіциту, купувати державні цінні папери при їх первинному розміщенні, за винятком випадків, передбачених Федеральним законом про федеральний бюджет. ЦБ РФ також не має права надавати кредити на фінансування дефіцитів бюджетів суб'єктів РФ, місцевих бюджетів та бюджетів державних позабюджетних фондів.

ЦБ РФ є агентом Уряду РФ на ринку державних цінних паперів. У його обов'язок входить регулювання ринку і своєчасне погашення боргових зобов'язань держави за рахунок коштів, що виділяються з бюджету, а також консультування Міністерства фінансів з питань випуску та розміщення державних цінних паперів.

Функції з обслуговування комерційних банків

Для здійснення розрахунково-касового обслуговування ЦБ відкриває рахунки комерційним банкам. З цих рахунків, які називаються кореспондентськими, проводиться списання коштів на користь інших банків і зарахування коштів на користь власників рахунків або їх клієнтів. Для проведення розрахунків банки зберігають на кореспондентських рахунках певний робочий залишок. У разі нестачі коштів вони вдаються до кредитів інших банків або ЦБ РФ.

ЦБ є кредитором останньої інстанції для кредитних організацій. Він надає їм кілька видів кредитів. Регулярне кредитування здійснюється під заставу цінних паперів, включених в Ломбардний список. Однак за рішенням Ради директорів в забезпечення можуть прийматися і державні цінні папери, що не входять в список.

Для отримання кредиту цінні папери блокуються на спеціальному рахунку в депозитарії. Ринкова вартість цінних паперів, скоригована на поправочний коефіцієнт, повинна покривати величину кредиту і відсотків по ньому. Нарахування відсотків на суму основного боргу здійснюється за формулою простих відсотків за період фактичного користування кредитом, виходячи з кількості календарних днів у році.

Претендувати на отримання кредиту може тільки банк, в повному обсязі виконує обов'язкові резервні вимоги і не має простроченої заборгованості по кредитах ЦБ. При наявності достатнього забезпечення та дотримання вимог ЦБ РФ банк може отримати кілька видів кредитів:

- Ломбардні кредити;

- Одноденні розрахункові кредити (кредити овернайт);

- Внутрішньоденні кредити

- Стабілізаційні кредити.

- Кредити банку-санатора.

Крім безпосереднього кредитування комерційних банків Банк Росії здійснює учет векселів. Для переобліку приймаються тільки векселі, складені на стандартному бланку відповідно до вимог, затверджених рішенням загальних зборів представників членів Асоціації учасників вексельного ринку, З терміном «на певний день», векселедавцями за якими виступають організації-експортери включені в список, що затверджується ЦБ. Термін платежу за векселем не повинен перевищувати більш ніж на один місяць термін останнього платежу за експортним контрактом.

Організація-експортер виписує вексель на ім'я облікового банку. Для отримання статусу облікового банк повинен відповідати певним вимогам.

Для регулювання переобліку ЦБ встановлює два ліміту:

1) ліміт переобліку на обліковий банк - гранична сума, яка може бути перерахована ЦБ обліковому банку при покупці векселів. Ліміт відновлюється, якщо векселі гасяться або реалізуються;

2) ліміт на експортний контракт - відсоток від суми експортного контракту в іноземній валюті, в межах якої ЦБ здійснює переоблік векселів організацій-експортерів. Перерахунок в рублі здійснюється за чинним на дату складання векселя офіційним курсом.

операції РЕПО поширюються на дилерів-кредитні організації, що належать протягом трьох останніх місяців до категорії фінансово стабільних банків, які уклали з ЦБ Генеральна угода про участь в операціях РЕПО з ГКО - ОФЗ і мають власний портфель базових випусків ДКО - ОФЗ не менше 40 млн. руб. за ринковою вартістю. Операції РЕПО можуть полягати тільки на терміни в 1, 2, 7 і 14 днів.

Депозитні операції ЦБ РФ. З метою регулювання ліквідності банківської системи і підтримки стабільності на валютному ринку ЦБ, починаючи з лютого 1996 р здійснює депозитні операції в національній валюті.

В даний час ЦБ здійснює такі види депозитних операцій:

- Депозитні аукціони;

- Депозитні операції за фіксованою процентною ставкою;

- Прийом в депозит коштів банків, які уклали з ЦБ Генеральна угода про проведення депозитних операцій в рублях;

- Прийом в депозит коштів банків на основі окремої угоди, що визначає умови депозиту.

Для того щоб мати право розміщувати кошти в депозити на рахунках ЦБ, комерційні банки повинні відповідати наступним вимогам:

1) повинні бути віднесені не нижче ніж до третьої групи проблемності на останні три звітні дати;

2) виконувати обов'язкові резервні вимоги ЦБ;

3) не мати прострочених грошових зобов'язань перед ЦБ протягом останніх 90 днів;

4) не мати порушень банківського законодавства та (або) нормативних актів ЦБ протягом останніх 90 днів.

ЦБ припиняє проведення депозитних операцій з комерційними банками, якщо вони перестають відповідати зазначеним вимогам.

Депозитні аукціони проводяться ЦБ РФ як процентний конкурс договорів з призначенням ЦБ максимальної початкової процентної ставки по американському або голландському способу.

При проведенні ЦБ депозитної операції за фіксованою процентною ставкою банки, що мають намір перерахувати кошти в депозит, направляють заявку на розміщення депозиту.

З метою реалізації грошово-кредитної політики ЦБ може від свого імені здійснювати емісію облігацій, Що розміщуються і обертаються тільки серед кредитних організацій. Граничний розмір загальної номінальної вартості облігацій ЦБ всіх випусків, непогашених на дату прийняття Радою директорів рішення про черговому випуску облігацій ЦБ, встановлюється як різниця між максимально можливою величиною обов'язкових резервів кредитних організацій і сумою обов'язкових резервів кредитних організацій, Визначеної виходячи з чинного нормативу обов'язкових резервів.

облігації ЦБ - Це короткострокові емісійні цінні папери. Доходом є різниця між номінальною вартістю і ціною покупки облігації.

Наглядові та контрольні функції ЦБ РФ

ЦБ РФ здійснює державну реєстрацію кредитних організацій і видає кредитним організаціям ліцензії на здійснення банківських операцій, встановлює правила проведення банківських операцій, бухгалтерського обліку і звітності для банківської системи.

ЦБ РФ видає комерційним банкам такі види ліцензій:

1) банківську ліцензію, яка дає право на проведення основних банківських операцій, крім прийому вкладів фізичних осіб, роботи з валютою і дорогоцінними металами;

2) ліцензію на прийом вкладів від населення. Для отримання ліцензії, що дає право на прийом вкладів від населення, банк повинен успішно пропрацювати не менше двох років;

3) валютну ліцензію;

4) ліцензію на проведення операцій з дорогоцінними металами.

Банку, що має ліцензії на здійснення всіх банківських операцій з коштами в гривнях та іноземній валюті, може бути видана Генеральна ліцензія. Банк, який має Генеральну ліцензію, має право в установленому порядку створювати філії за кордоном РФ і (або) придбавати частки (акції) в статутному капіталі кредитних організацій-нерезидентів. При розгляді питання про видачу банку Генеральної ліцензії проводиться комплексна інспекційна перевірка цього банку.

Контроль ЦБ РФ за діяльністю кредитних організаційосуществляется на базі щомісячного подання різного роду звітності, що відбиває всі сторони життя банку, починаючи від бухгалтерського балансу і закінчуючи структурою кредитного портфеля.

З метою забезпечення економічних умов стійкого функціонування банківської системи РФ, захисту інтересів вкладників і кредиторів ЦБ РФ встановлює для комерційних банків нормативи діяльності.

Контроль за дотриманням банками обов'язкових нормативів покладається на територіальні установи ЦБ за місцем відкриття кореспондентського рахунку банку. Контроль здійснюється на підставі щомісячних балансів банків, до яких додаються довідки з розрахунками фактичних значень обов'язкових нормативів і розшифровками окремих балансових рахунків.

З метою вдосконалення нагляду та своєчасного виявлення проблемних банків ЦБ визначив критерії проблемності банків. Вказівками ЦБ все кредитні організації з точки зору фінансового стану підрозділяються на дві категорії з виділенням в рамках кожної категорії двох класифікованих груп:

перша категорія - фінансово-стабільні кредитні організації:

- Група 1 - кредитні організації без недоліків в діяльності;

- Група 2 - кредитні організації, що мають окремі недоліки в діяльності;

друга категорія - проблемні кредитні організації:

- Група 3 - кредитні організації, які відчувають серйозні фінансові труднощі;

- Група 4 - кредитні організації, що знаходяться в критичному фінансовому становищі.

Вибір заходів впливу проводиться наглядовими органами з урахуванням характеру порушень: причин, що викликали порушення; загального фінансового стану банку; положення банку на ринку банківських послуг.

1. Запобіжні заходи. Застосовуються, коли недоліки в діяльності банку безпосередньо не загрожують інтересам кредиторів і вкладників, в основному на ранніх стадіях виникнення недоліків. До попереджувальних заходів належать: доведення до органів управління банком інформації про недоліки його діяльності і стурбованості наглядового органу; рекомендації наглядового органу; пропозиція представити програму заході по усуненню недоліків; встановлення додаткового контролю.

2. Примусові заходи. Підставою для їх застосування є порушення банківського законодавства, нормативних актів і розпоряджень ЦБ, неподання інформації, надання неповної чи недостовірної інформації, а також наявність реальної загрози інтересам клієнтів і кредиторів. До примусовим заходам відносяться: штрафи, обмеження проведення окремих операцій на строк до шести місяців, заборона на здійснення операцій, передбачених ліцензією терміном до одного року, вимога заміни керівника банку, введення тимчасової адміністрації, відкликання банківської ліцензії.

Підставою для призначення тимчасової адміністрації є наявність виключно серйозних порушень в діяльності банку або наявність підстав для відкликання у нього ліцензії.

Валютне регулювання і валютний контроль

ЦБ РФ встановлює правила проведення валютних операцій, форми звітності, що надається учасниками валютних операцій, правила продажу і покупки як готівкової, так і безготівкової валюти, її ввезення і вивезення.

МЕТОДИ ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ

Основні поняття і види планів.

Математичне планування експериментів, яке передує постановці фізичного, математичного та аналогового експериментів і супроводжує їх виконання, є засобом скорочення числа експериментів і підвищення достовірності виявлених при дослідженні залежностей. Метою математичного планування експерименту може бути також відшукання екстремальних значень досліджуваних залежностей з найменшою витратою коштів і часу або уточнення коефіцієнтів в виражають їх рівняннях.

Емпіричну залежність, яка виявляється в експерименті, будемо називати рівнянням регресії. Вона виражається функцією відгуку, що зв'язує результат експерименту (або параметр оптимізації) зі змінними параметрами, якими варіюють при проведенні дослідів:

 (11.1)

незалежні змінні х1, x2, ..., xN прийнято називати факторами, а їх значення (для кожного фактора n значень) - рівнями факторів. Координатне простір з координатами х1, x2, ..., xN називають факторним простором, А геометричне зображення функції відгуку в факторному просторі - поверхнею відгуку.

Розрізняють основні і випадкові чинники. До основним факторів належать усі чинники, що вивчаються, а також інші враховуються і вимірювані фактори, що служать для стабілізації процесу. Всі інші неустраняемого фактори, що не піддаються обліку і виміру, відносять до випадковим факторам.

Якщо в експерименті виявляється залежність у від одного фактора х, То такий експеримент називають однофакторном. коли на у впливає декілька чинників, то має місце багатофакторний експеримент.

При використанні методики однофакторного експерименту в багатофакторному експерименті передбачається, що дослідник може з будь-яким ступенем точності стабілізувати всі незалежні змінні системи, потім, по черзі змінюючи деякі з них, можливо визначення шуканих залежностей. Такий експеримент називають ще пасивним.

Необгрунтовано завищений число рівнів факторів n, Що має місце при використанні методики однофакторного експерименту, призводить при багатофакторному дослідженні до різкого збільшення необхідного числа дослідів (nN). Так, наприклад, для повного дослідження впливу чотирьох факторів, кожен з яких може приймати по 5 значень (5 рівнів), буде потрібно виконати 54= 625 різних комбінацій експериментів. Дослідники, які користуються класичною методикою однофакторного експерименту, як правило, змушені обмежувати число експериментів шляхом дослідження тільки частини істотних факторів (зменшення N), Зменшення числа рівнів кожного з факторів (зменшення n) Або дослідження впливу кожного з факторів тільки при деяких приватних значеннях інших факторів. При цьому страждає перш за все достовірність рівняння регресії.

під плануванням експерименту (ПЕ) розуміється постановка дослідів за заздалегідь складеною схемою, яка має якимись оптимальними властивостями.

Можна виділити два основних напрямки в теорії ПЕ: планування експериментів зі з'ясування механізму явищ і планування екстремальних експериментів. Планування першого типу застосовується для знаходження рівняння регресії. У другому випадку експериментатора цікавлять умови, при яких досліджуваний процес задовольняє певним критерієм оптимальності.

Планування експерименту є новий підхід до досліджень, який дозволяє успішно вирішувати найбільш важливі для дослідника питання: скільки і яких дослідів слід провести, як обробити їх результати, щоб вирішити поставлене завдання із заздалегідь заданою точністю при мінімально можливому числі дослідів.

Методи ПЕ застосовні до будь-яких простим і складним системам, що володіє властивістю керованості (значення факторів можна змінювати за бажанням експериментатора) і необхідним ступенем відтворюваності результату.

У теплофізичних експерименті (для дослідження характеристик об'єктів теплоенергетики), що має свою специфіку, математичне планування не знайшло широкого застосування, хоча необхідність в цьому є, так як в цьому випадку існує відтворюваність результатів і можливість вимірювати і цілеспрямовано змінювати змінні. Теплофізичний експеримент часто має високий рівень апріорної інформації, тобто процеси (наприклад, процеси тепломасообміну і тертя) з тим або іншим ступенем наближення описуються системою диференціальних рівнянь. У такому експерименті є можливість попередньо виявити методами узагальнених змінних або локального моделювання залежні і незалежні узагальнені змінні. Використання цієї можливості дозволяє скоротити число змінних, вплив яких передбачається вивчати. При використанні методів ПЕ в такому експерименті в якості факторів слід використовувати ці узагальнені змінні. У тій області теплофізичні експерименту, де не вдається виявити узагальнені змінні, як фактори при ПЕ використовують абсолютні величини впливають параметрів.

Слід зазначити, що ПЕ висуває підвищені вимоги до ретельності проведення експерименту. Статистичні оцінки результатів реалізації плану експерименту неминуче відіб'ють недоліки в експериментуванні.

В ПЕ використовуються поняття планів першого і другого порядків, ортогональних і ротатабельних планів. під планами першого порядку розуміють такі плани, які дозволяють провести активний експеримент для відшукання рівняння регресії, що містить тільки перші ступеня факторів і їх твори. Плани другого порядку дозволяють провести активний експеримент для відшукання рівняння регресії, що містить другі ступеня факторів. В подальшому збільшенні порядку планів найчастіше немає необхідності.

Рівняння регресії має бути адекватним, Тобто воно повинно в деякій області відповідати реальному процесу з необхідною точністю.

ортогональні плани - Це спеціальним чином складені плани, які мають діагональною матрицею системи нормальних рівнянь (в такій матриці всі члени, крім розташованих по діагоналі, дорівнюють нулю) і в зв'язку з цим забезпечують простоту обчислень, незалежність визначення всіх коефіцієнтів рівняння регресії. Кожен коефіцієнт в таких планах визначається за результатами всіх дослідів.

Ротатабельние плани - Це таким чином складені плани, що всі коефіцієнти рівняння регресії визначаються з однаковою дисперсією. При побудові плану експерименту кожен дослідник прагне зробити цей план в певному сенсі оптимальним. До параметрів плану, які зазвичай оптимізуються, відносять число дослідів в плані, ступінь використання факторного простору, середню або максимальну дисперсію знайдених коефіцієнтів, середню або максимальну дисперсію результату експерименту і т.д. Природно, що кожному оптимизируемого параметру відповідає свій критерій оптимальності, на підставі якого виробляють вибір найкращого варіанту плану. Використовують, наприклад А - Gоптимальний плани, що забезпечують найменші значення відповідно середньої дисперсії знайдених коефіцієнтів рівняння і максимальної дисперсії результату експерименту.

раціональне планування

Раціональне планування експериментів дозволяє при мінімальній кількості дослідів найбільш рівномірно охопити всю площу таблиці можливих поєднань факторів, що впливають. В цьому випадку експеримент планується так, щоб ні в одному рядку і ні в одному стовпці не було повторних поєднань. На рис. 11.1 показаний один з можливих планів такого поєднання чотирьох факторів, кожен з яких може приймати п'ять значень.

Номер стовпця середніх (за значенням) квадратів відповідає номеру рівня фактора х1, А номер рядка середніх квадратів - номеру рівня фактора х3. З 25 можливих поєднань чинників х2 и х4 в кожному з середніх квадратів ми вибираємо тільки одне, позначене зачерненной кліткою, причому в кожному рядку і в кожному стовпці дрібних квадратів повинна бути тільки одна така клітина. Неважко переконатися, що для кожного рівня одного з факторів, наприклад для x1= 1, всі рівні інших факторів зустрічаються однаково часто. Так, в цьому випадку: х2 = 3, 4, 5, 2, 1; х3 = 1, 2, 3, 4, 5 і х4 = 1, 2, 3, 5, 4. Тому при визначенні результатів для х1= 1 вплив трьох інших факторів усереднити і результат буде відповідати

Мал. 11.1. Раціональний план експерименту для чотирьох факторів

і п'яти рівнів

Виробляючи таке усереднення для кожного рівня фактора х1 можна знайти залежність результату тільки від цього фактора при нейтралізації впливу інших трьох чинників. Аналогічно можна виявити вплив тільки фактора х2 при нейтралізації х1, х3 и х4 . Змінюючи порядок усереднення, можна з одних і тих же даних 25 дослідів знайти вплив всіх чотирьох первинних факторів. Таким чином, дана методика дозволяє замінити повне число поєднань факторів, що впливають, рівне 625, всього лише 25 спеціально підібраними сполученнями факторів, тобто скоротити обсяг експериментів в 25 разів.

Методика побудови комбінаційних квадратів. Весь подальший аналіз проводиться для чотирьох первинних незалежних один від одного факторів. При цьому рішення більш простих випадків залежності результатів від трьох або двох чинників може бути отримано з основного випадку за умови, що один або два фактора будуть постійними.

Будується великий комбінаційний квадрат (рис. 11.2) і поруч поміщається середній квадрат в оточенні чотирьох таких же середніх квадратів, що примикають до нього хрест-навхрест (див. Верхню частину рис. 11.2). Пронумеруємо в середньому квадраті всі клітини від 1 до 25. Центральну клітку в великому квадраті позначимо цифрою 13, тобто цифрою, що розташовується в центральній клітці середнього квадрата. Потім відзначимо клітини окремого середнього квадрата, що йдуть по діагоналі зліва направо і зверху вниз 1, 7, 13, 19, 25, і аналогічні їм клітини в третьому стовпці великого квадрата просто зверху вниз. Відзначимо також клітини окремого середнього квадрата, що йдуть зверху вниз і справа наліво, 5, 9, 13, 17, 21 і аналогічні їм клітини в третьому рядку великого квадрата, що йдуть справа наліво. Таким чином, клітини, розташовані на діагоналі окремого середнього квадрата 1, 7, 13, 19, 25, розташуються на великому квадраті уздовж крутий похилій лінії в третьому стовпці. Клітини, розташовані вздовж іншої діагоналі 5, 9, 13, 17, 21, при перенесенні з середнього квадрата на великий квадрат розташуються полого в третьому рядку великого квадрата.

Мал. 11.2. Схема побудови великого комбінаційного квадрата

Якщо використовувати цей же прийом, але відлік вести не від центральної клітини 13, а від будь-якої іншої, наприклад 19, то доведеться продовжити діагональ в квадрати, що примикають до окремого середньому квадрату, тобто взяти клітини 2, 23, 19, 15, 6. При перенесенні цих клітин в великий квадрат вони розташуються уздовж ламаної лінії в четвертому рядку великого квадрата. Продовжуючи це побудова, отримуємо розташування всіх 25 клітин в великому комбінаційному квадраті, причому всі клітини будуть мати різні номери, тобто відповідати різним сполученням первинних факторів.

Аналогічними прийомами можуть бути побудовані комбінаційні квадрати для 7-го, 8-го і т.д. рівнів кожного з чотирьох факторів.

Ріс.11.3 Заповнений комбінаційний квадрат

Методика обробки даних. Сутність методики розглянемо на прикладі для чотирьох факторів х1, х2, х3, х4, Кожен з яких може приймати одне з п'яти наступних значень: 1, 2, 3, 4, 5. Досліди виконані за планом, зображеному на рис. 8.3. У клітинах, що позначають комбінації рівнів факторів в дослідах, записані значення змінної величини у, Отримані в результаті проведення експерименту. Дані дослідів згрупуємо за значеннями факторів (табл. 11.1, 11.2).

Таблиця 11.1

х2 х1  середнє
 середнє -

Для кожного рівня першого, другого, третього і четвертого факторів знаходимо середні значення величини у. Наносячи в системі координат середні значення величини у, Відповідні рівням фактора х1, отримуємо графік залежності у від х1. Аналогічно будуються графіки залежностей у від інших факторів. Згідно з отриманими даними функція у лінійно залежить від кожного з факторів. Параметри цих залежностей знайдемо з використанням методу найменших квадратів. Так як всі графіки приватних залежностей величини у від кожного з факторів аппроксимируются з достатньою точністю прямими, то залежність у від всіх факторів може бути представлена ??сумою приватних залежностей.

Таблиця 11.2

х4 х3  середнє
 
 середнє -

Вільний член цієї залежності b0 визначається наступним чином. Підставляючи в знайдене рівняння значення факторів першого досвіду і величину у1, Отриману в цьому досвіді, знаходимо значення b01. Аналогічно знаходимо для подальших дослідів величини b02, b03, ..., b0k. шуканий параметр b0 визначаємо як середньоарифметичне величин b01, b02, ..., b0k, де k - Число проведених дослідів.

Таким чином, методика раціонального планування експерименту, істотно зменшуючи число необхідних дослідів, дозволяє досліджувати деякі багатофакторні системи, проте вона має і ряд недоліків. До числа основних недоліків відно сятся: відсутність статистичного обґрунтування результатів, що може привести до помилкових висновків; обмежена область застосування (описана методика побудови плану експерименту придатна не для всякого числа рівнів факторів); недосконалість і недостатня обґрунтованість способу отримання емпіричних залежностей.

Ці недоліки усуваються в методах статистичного планування експерименту.

Планування першого порядку

Подання невідомої функції відгуку (12.1) поліномом є найбільш зручним. На першій стадії дослідження зазвичай приймають поліном першого ступеня. Так для трехфакторной завдання теоретичне рівняння регресії в цьому випадку має вигляд

 (12.2)

Рівняння регресії, що отримується на підставі результатів експерименту, на відміну від наведеного вище теоретичного рівняння, має вигляд

 (12.3)

де коефіцієнти регресії є оцінками для теоретичних коефіцієнтів регресії, тобто

Вибір основних факторів і їх рівнів. Як фактори можна вибирати тільки контрольовані і керовані змінні, тобто такі, які дослідник може підтримувати постійними протягом кожного досвіду на заданих рівнях. У число факторів повинні бути включені параметри процесу, які надають найбільш сильний вплив на функцію відгуку. Для з'ясування найбільш важливих факторів аналізується апріорна інформація, раніше проведені аналітичні та експериментальні дослідження. При необхідності з цією метою проводять спеціальні досліди, які отримали назву «відсіває експеримент».

Для кожного фактора треба вказати той інтервал зміни параметрів, в межах якого ставиться дослідження. Для цього на основі апріорної інформації встановлюються орієнтовні значення факторів (при оптимізації вони вибираються так, щоб їх комбінації давали найкращий результат або поблизу кий до нього). Цією комбінації значень факторів відповідає багатовимірна точка в факторному просторі, яка і приймається за вихідну точку при побудові плану експерименту. Координати цієї точки називають основними (нульовими) рівнями факторів.

Інтервалом варіювання факторів називається деяке число (своє для кожного фактора), додаток якого до основного рівня дає верхній, а віднімання - нижній рівні фактора. Цей інтервал приймається за одиницю нового масштабу вимірювання фактора. Для спрощення запису умов експерименту і обробки експериментальних даних масштаби по осях вибираються так, щоб верхній рівень відповідав +1, нижній - 1, а основний відповідав 0.

Для факторів з безперервною областю визначення це досягається за допомогою формули перетворення

 (12.4)

де xi- Кодоване значення фактора; - Значення чинника в натуральних одиницях; - Значення основного рівня в натуральних одиницях; - Одиниця масштабу (інтервал варіювання); i - Номер фактора.

Вибір інтервалів варіювання проводиться на основі досвіду та інтуїції дослідника. При цьому слід враховувати точність фіксування факторів, оцінювати силу впливу фактора на відгук у, Похибка вимірювання величини у. Все це допоможе уникнути ситуації, при якій інтервал варіювання виявиться недостатнім для того, щоб вловити зміна у.

Важливо враховувати характер розв'язуваної задачі. При вирішенні: завдання оптимізації прагнуть вибрати для першої серії експериментів таку одиницю масштабу, яка давала б можливість для крокової руху до оптимуму. При описі процесу одиниця масштабу повинна охоплювати всю область, що підлягає опису інтерполяційним поліномом.

Мінімально необхідне число рівнів факторів на одиницю більше порядку інтерполяційного полінома. Оскільки результати спостережень відгуку носять випадковий характер, доводиться в кожній точці плану проводити m паралельних дослідів (зазвичай m = 2 ? 4), осреднение результатів яких дає можливість зменшити похибка оцінки істинного значення відгуку в раз. Експеримент ділиться на m серій дослідів. У кожній серії послідовність дослідів рандомізують, Тобто за допомогою таблиці випадкових чисел визначається випадкова послідовність реалізації дослідів в кожній серії. Рандомизация: дозволяє послабити або виключити зовсім вплив неконтрольованих випадкових або систематичних похибок на результати дослідження.

Повний факторний експеримент (ПФЕ). Повним факторним експериментом називається експеримент, який реалізує всі можливі неповторювані комбінації рівнів незалежних факторів, кожен з яких варіюється на двох рівнях. Число цих комбінацій дорівнює 2N. Знаходження рівняння регресії методом ПФЕ складається з: а) Планування експерименту; б) Власне експерименту; в) Перевірки відтворюваності (однорідності вибіркових дисперсій); г) Отримання рівняння регресії з перевіркою статистичної значущості коефіцієнтів регресії; д) Перевірки адекватності рівняння регресії.

Таблиця 12.3

 № точки плану (v)  відгук
 +1  -1  -1  -1  +1  +1  +1  -1 у1
 +1  +1  -1  -1  -1  -1  +1  +1 у2
 +1  -1  +1  -1  -1  +1  -1  +1 у3
 +1  +1  +1  -1  +1  -1  -1  -1 у4
 +1  -1  -1  +1  +1  -1  -1  +1 у5
 +1  +1  -1  +1  -1  +1  -1  -1 у6
 +1  -1  +1  +1  -1  -1  +1  -1 у7
 +1  +1  +1  +1  +1  +1  +1  +1 у8

Умови експерименту записують у вигляді матриці планування. Приклад матриці планування для трьох факторів дан в табл. 12.3. тут стовпчики х1, х2, х3 утворюють матрицю плану. Ці стовпці задають планування - по ним визначаються умови дослідів. Наступні стовпці матриці виходять перемножением відповідних значень факторів х1, х2, х3. У матрицю додається ще один стовпець - фіктивна змінна х0 для розрахунку вільного члена b0 в рівнянні регресії. значення х0 однаково в усіх рядках і рівне +1.

Матрицю плану можна представити геометрично (рис. 12.4). Умови проведення дослідів відповідають координатам вершин куба, центром якого є основний рівень, а ребра відповідно паралельні координатним осях, їх довжина дорівнює. двом інтервалам. Номери вершин куба відповідають номерам точок в матриці планування.

Мал. 12.4. Геометричне зображення повного факторного експерименту 23

Можна наочно показати, що точність визначення рівняння регресії з використанням методів ПЕ вище. Ілюструємо сказане прикладом. Нехай потрібно знайти коефіцієнти регресії b0 и b1 рівняння y = b0 + b1x за двома дослідам. При однакових погрішності зі збільшенням інтервалу або радіусу області зміни фактора х точність визначення коефіцієнтів регресії зростає. Перенесемо цей принцип підвищення точності лінійного рівняння регресії на багатофакторні процеси. Це можна зробити двома шляхами. Перший шлях - збільшення інтервалів варіювання по кожному фактору (точно так само, як і в однофакторном процесі). Однак в багатофакторному просторі є ще один принципово інший шлях збільшення радіусу області зміни чинників - шлях одночасного варіювання рівнів всіх факторів без збільшення інтервалу кожного фактора. Розглянемо, що це дає при N = 2 (При -1, +1). Досліди, сплановані за методикою однофакторного експерименту, в факторному просторі, очевидно, будуть представлені точками (0, +1), (0, -1), (+ 1, 0), (-1, 0) (рис. 12.5), лежать на осях x1 и x2.

Якщо ж змінити значення рівнів факторів одночасно ,, то точки плану, побудованого відповідно до концепції багатофакторного експерименту, розташуються в вершинах зовнішнього квадрата (+1, +1), (-1, +1), (-1, -1), (+1, -1) (рис. 8.5). Ясно, що при цьому досліджена область зміни чинників буде більше. Відзначимо, що цей ефект тим відчутніше, чим більше розмірність N факторного простору. Справді, при плануванні по методиці однофакторного експерименту опорні точки завжди розташовуються на кінцях хорд довжиною 2 одиниці, при багатофакторному плануванні опорні точки розташовуються на кінцях діаметрів, довжина яких 2, т. Е. В раз більше.

при N = 2 побудова матриць ПФЕ не викликає ускладнень, при збільшенні ж числа факторів виникає необхідність в деяких спеціальних прийомах побудови матриць. Розглянемо два найбільш простих прийому. Перший прийом заснований на правилі чергування знаків. У першому стовпчику знаки чергуються по черзі, у другому - через 2, в третьому - через 4, в четвертому - через 8, в п'ятому - через 16 і т.д. за ступенями двійки. Другий прийом заснований на послідовному добудові матриці. Для цього при додаванні нового фактора необхідно повторити комбінації рівнів вихідного плану спочатку при значенні нового фактора на верхньому рівні, а потім - на нижньому.

Матриці ПФЕ мають ряд властивостей, що роблять їх оптимальним засобом отримання рівняння регресії за результатами експерименту. Для будь-якого числа факторів коефіцієнти будуть обчислюватися по формулі

 (12.5)

де i = 0, 1, 2, .., N - Номер фактора; - Середній відгук по m дослідам в точці з номером v (тут j - Номер паралельного досвіду в точці v); k - Число дослідів в матриці.

Планування експерименту виходить із статистичного характеру залежностей, тому отримані рівняння зв'язку піддаються ретельному статистичному аналізу з метою витягти з результатів експерименту максимум інформації і переконатися в достовірності отриманої залежності і її точності.

Кожен експеримент несе в собі якусь похибку, для підвищення надійності виробляють повторення дослідів при тих же умовах, тобто повторюють для кожного рядка таблиці планування.

Построкові дисперсії підраховують за формулою

 (12.6)

де m - Число повторних дослідів в точках плану.

дисперсія відгуку s2{y} Є середньоарифметична дисперсій всіх k різних варіантів дослідів:

 (12.7)

Перш ніж проводити об'єднання дисперсій, треба переконатися в їх однорідності. Перевірка проводиться за допомогою критеріїв Фішера і Кохрена. Гіпотеза про однорідність дисперсій приймається, якщо експериментальне значення критерію Кохрена або Фішера не перевищує табличного значення.

Далі на основі методу найменших квадратів знаходиться рівняння регресії, після чого має бути виконати статистичні оцінки отриманого рівняння.

Перевірка значущості кожного коефіцієнта проводиться незалежно. Для цього можна використовувати перевірку по t-критерієм Стьюдента. Перш за все, знаходять дисперсію коефіцієнта регресії. При рівномірному дублювання дослідів по точках з числом повторних дослідів т вона визначається за формулою

 (12.8)

Далі розраховуються значення tiкритерію. якщо ti tкр, То коефіцієнт bi визнається значущим, в іншому випадку bi вважається статистично незначним, тобто bi = 0. Після цього рівняння регресії складається у вигляді рівняння зв'язку вихідного параметра у і змінних хi , що включає тільки значущі коефіцієнти.

Після обчислення коефіцієнтів рівняння необхідно перш за все перевірити його придатність або адекватність. Для цього достатньо оцінити відхилення вихідної величини у, Передбаченої рівнянням регресії, від результатів експерименту у в різних точках факторного простору.

Розсіювання результатів експерименту щодо рівняння зв'язку, аппроксимирующего шукану функціональну залежність, можна охарактеризувати за допомогою залишкової дисперсії або дисперсії адекватності, оцінка якої, справедлива при однаковій кількості дублюючих дослідів, знаходиться за формулою

 (12.9)

де r - Число членів аппроксимирующего полінома.

Перевірка адекватності полягає у з'ясуванні співвідношення між дисперсією адекватності і дисперсією відтворюваності s2{y} І проводиться з використанням критерію Фішера F, Який в даному випадку формується як відношення Якщо обчислене значення критерію менше критичного Fкр для відповідних ступенів свободи і при заданому рівні значущості a, то опис визнається адекватним об'єкту.

Дробний факторний експеримент. У багатьох практичних завданнях взаємодії другого та вищих порядків відсутні або нехтує малі. Крім того, на перших етапах дослідження часто потрібно отримати в першому наближенні лише лінійну апроксимацію досліджуваного рівняння зв'язку при мінімальній кількості експериментів. Тому використовувати повний факторний експеримент для визначення коефіцієнтів лише при лінійних членах і парних творах неефективно через реалізацію великої кількості дослідів (2N), Особливо при великій кількості факторів N. При збільшенні числа незалежних змінних N число дослідів (число точок в плані) зростає по показовою функції, тобто число оцінюваних коефіцієнтів N + 1 стає меншою від кількості точок плану 2N, В результаті чого залишається надмірно багато ступенів свободи на перевірку гіпотези адекватності. Різниця буде в цьому випадку характеризувати надмірність плану; наприклад, при N = 2; при N = 4; вже при N = 6 і т.д.

Повна матриця планування (див. Табл. 12.3) дозволяє розрахувати вісім коефіцієнтів рівняння. Якщо є підстави вважати, що в обраних інтервалах варіювання процес може бути описаний лінійною залежністю, то досить визначити чотири коефіцієнта b0, b1 ,b2 , і b3 рівняння

 . (12.13)

Для вирішення цього завдання можна обмежитися чотирма дослідами, якщо в плануванні ПФЕ для двох факторів (22) Використовувати стовпець табл. 8.5 x1 x2 як план для х3 (Табл. 8.6).

Таблиця 12.5 Таблиця 12.6

v x0 x1 x2 х3
 +1  -1  -1  +1
 +1  +1  -1  -1
 +1  -1  +1  -1
 +1  +1  +1  +1
v x0 x1 x2 x1x2
 +1  -1  -1  +1
 +1  +1  -1  -1
 +1  -1  +1  -1
 +1  +1  +1  +1

Такий скорочений план - половина ПФЕ 23 - Носить назву напіврепліки від ПФЕ 23. Користуючись таким плануванням, можна визначити вільний член і три коефіцієнта рівняння регресії при лінійних членах.

Якщо коефіцієнти регресії при парних творах не рівні нулю, то знайдені коефіцієнти b будуть змішаними оцінками для теоретичних коефіцієнтів:

 (12.14)

Таким чином, скорочення числа дослідів призводить до отримання змішаних оцінок для коефіцієнтів. Для того щоб визначити, які теоретичні коефіцієнти змішані, зручно користуватися таким прийомом: поставивши на місце, отримаємо співвідношення зване генеруючим співвідношенням. Після множення його на х3 отримуємо. Враховуючи що (х3 дорівнює +1 або -1), отримуємо

 . (12.16)

Цей твір носить назву визначального контрасту; з його допомогою зручно визначати, в яких стовпці містять однакові елементи, тобто які коефіцієнти змішані.

Помноживши по черзі визначає контраст на х1, х2, х3 знайдемо

.

Отриманим співвідношенням відповідає система змішаних оцінок (8.14), тобто змішаний с.

При використанні дрібного факторного експерименту (ДФЕ) необхідно мати чітке уявлення про так званої роздільної здатності дробової репліки, т. Е. Визначити заздалегідь, які коефіцієнти є незмішаними оцінками для відповідних теоретичних коефіцієнтів. Тоді в залежності від поставленого завдання підбирається подрібнена репліка, за допомогою якої можна отримати максимальну інформацію з експерименту. Наприклад, в задачі з чотирма факторами (N = 4) в якості генеруючого співвідношення можна взяти або будь-який з ефектів подвійного взаємодії, наприклад.

Скориставшись визначальним контрастом, отримаємо таку систему змішаних оцінок:

В реальних задачах потрійні взаємодії бувають рівними нулю значно частіше, ніж подвійні. Значить, якщо нас найбільше по фізичному сенсу завдання цікавлять оцінки для лінійних ефектів, слід вибирати генерує співвідношення.

При генерує співвідношенні визначає контраст виражається співвідношенням. Виходить наступна система оцінок

Отже, дробову репліку з генеруючим співвідношенням має сенс використовувати, якщо нас найбільше цікавлять коефіцієнти і .- Застосовують дробові репліки і більшою мірою роздрібненості (1/8 репліки, 1/4 репліки і т.п.).

Дробові репліки дозволяють різко скоротити число експериментів для опису процесу. Слід мати на увазі, однак, що застосування ДФЕ має вельми серйозний недолік - виключаються з дослідження деякі взаємодії факторів. Як правило, дуже важко навіть в практично відомих процесах апріорно встановити відсутність взаємодії факторів. Тому використання ДФЕ, особливо великий дробности, вимагає дуже обережного підходу.

Розглянемо приклад використання дрібного факторного експерименту. Дослідження тепло-масообміну при конденсації хімічно реагує газу на основі теорії подібності показали, що процес можна описати рівнянням подібності виду

 , (12.17)

де NuD - Дифузійне число Нуссельта; члени в правій частині характеризують вплив окремих факторів на процес (Аr - вільної конвекції, Sc - переносних властивостей газової суміші, Кх - Кінетики хімічних реакцій, ReT - Відведеного теплового потоку, r - концентрації Неконденсовані газу, - тертя на межі розділу рідкої і газоподібної фаз).

Для визначення коефіцієнтів рівняння застосуємо метод планування. Прологаріфміровав (8.17) і перейшовши від натуральних значень факторів до кодованим значенням xi згідно з формулою перетворення (12.4), отримаємо наступне лінійне рівняння регресії процесу:

 , (12.18)

де.

Оскільки залежність (12.18) лінійна, для визначення величин b0 и bi можна скласти прямокутний план першого порядку на основі 1/8 репліки ПФЕ для шести факторів з числом дослідів, рівним 26-3= 8. При цьому будемо використовувати наступні генеруючі співвідношення: Матриця планування наведена в табл. 8.7.

Таблиця 12.7

v x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 y
+ - - - - + + y1
+ + - - - - - y2
+ - + - + - + y3
+ + + - - + - y4
+ - - + + + - y5
+ + - + - - + y6
+ - + + - - - y7
+ + + + + + + y8

Проведення дослідів, обробка досвідчених даних з метою отримання коефіцієнтів рівняння (12.18) і їх статистичний аналіз виконуються в такій же послідовності, як і в попередньому прикладі.

МАТЕМАТИЧНІ ПРИЙОМИ АНАЛІЗУ І ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ ЕКСПЕРИМЕНТУ

Способи перевірки отриманих результатів

При проведенні фізичного, аналогового або математичного експерименту навіть використання найсучасніших засобів вимірювань, ретельно перевірених методик проведення експерименту і обробки його результатів, налагоджених і апробованих обчислювальних програм для ЕОМ і т.д. не гарантує від отримання недостовірних результатів. Причинами отримання недостовірних даних можуть бути: вихід з ладу засобів вимірювань під час експерименту, промахи, допущені при знятті показань приладів, помилки, допущені при підготовці вихідних даних для аналогового або математичного експерименту, збій в роботі ЕОМ, втрата стійкості обчислювального алгоритму та ін.

Для того щоб виключити вплив зазначених випадків на результати експериментів, дослідник повинен передбачити систему перевірок результатів експерименту.

Застосування законів збереження. Можлива перевірка тільки тих досвідчених даних, для яких можна записати одне або кілька рівнянь збереження (рівняння збереження маси, кількості руху, енергії, електричного заряду і т.д.). Критерієм достовірності результатів експерименту є задоволення їх з необхідною точністю рівняння збереження.

Використання відомих закономірностей поведінки досліджуваної величини. Іноді ще до проведення експерименту теоретично або з аналізу фізичної природи явища можна визначити значення досліджуваної величини в деяких характерних точках системи, наприклад її граничне значення, а також оцінити ступінь впливу на неї різних факторів. Так, сила струму дорівнює нулю при нульовій напрузі, тепловий потік між тілами дорівнює нулю при відсутності між ними перепаду температури і необмежено зростає при його необмеженому збільшенні і т.д.

Перевірка результатів експерименту розглядаються методом полягає в зіставленні даних, отриманих в процесі дослідження, з наявними відомостями про характер їх зміни.

Аналіз різко відхиляються значень. Практично майже в кожному експерименті серед досвідчених даних міститься певна кількість точок, істотно відхиляються від загальної закономірності. Частина цих точок або навіть всі вони можуть бути помилковими, і їх слід відкинути, щоб вони не могли, спотворити результатів експерименту і вплинути на остаточні висновки. Однак при відкиданні таких точок існує ризик виключити вірні дані і втратити важливі результати, оскільки відхилення досвідчених точок може бути обумовлено фізичною природою явища, тому при їх вибракування слід керуватися наступними правилами:

а) різко відхиляються точки необхідно виключити з подальшого розгляду, якщо їх помилковість підтверджена за допомогою будь-якого іншого методу;

б) якщо підтвердити хибність досвідчених точок за допомогою інших методів не вдалося, то точки, що лежать поблизу кордонів діапазону зміни в експериментах впливає параметра, необхідно зберегти, так як вони можуть характеризувати особливості досліджуваного явища; точки, що лежать в середині цього діапазону, слід зберегти тільки в тому випадку, якщо статистичний аналіз даних підтверджує приналежність цих точок і всієї іншої маси до однієї і тієї ж сукупності.

Після отримання достатньої кількості експериментальних даних і відсіву помилкових результатів проводять їх подальший аналіз і обробку. Для цього доводиться апроксимувати досвідчені дані аналітичної функцією, виконувати операції інтерполяції і екстраполяції, диференціювати й інтегрувати отримані результати і т.д.

апроксимація рез

Функції Банку Росії | графічний аналіз

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати