Головна

Формула повної ймовірності

  1. Marriott: ФОРМУЛА УСПІХУ
  2. А) за формулами сферічної трігонометрії
  3. АТФ (АТФ) ФОРМУЛА.
  4. Баланс основних засобів по повній і залишкової вартості.
  5. У осередок ЕТ введена формула
  6. Ймовірності та тяжкості ризиків
  7. Імовірність події. Поняття про ймовірність.

Розглянемо тепер випадок, коли подія А може статися в поєднанні з одним з m попарно несумісних подій одне з яких обов'язково відбувається. Таким чином, об'єднання цих подій збігається з усім простором елементарних фіналів:

У розглянутому вище прикладі з дальтонізм є дві події (жінка) і (чоловік). Очевидно, що - дальтонік завжди є або жінкою, або чоловіком. Однак, відомо, що ймовірність дальтонізму у жінок істотно нижче ймовірності дальтонізму у чоловіка.

Оскільки об'єднання, збігається з усім простором елементарних фіналів, а подія А відбувається з одним з Hj, То має місце очевидне співвідношення:

З огляду на попарной несумісності подій правило додавання ймовірностей дає:

 Застосовуючи тепер до кожного доданку формулу множення ймовірностей, отримаємо формулу повної ймовірності:

Короткий запис формули повної ймовірності має наступний вигляд:

Застосуємо формулу повної ймовірності для вирішення следующейіх завдань.

завдання 1. В урні знаходиться три білих і чотири чорних кулі, що відрізняються тільки кольором. З урни навмання виймається одна куля і, не дивлячись, ховається. Після цього з урни береться друга куля. Знайти ймовірність того, що ця куля буде білим.

Рішення. позначимо через H1 подія, яка полягає в тому, що перший шар був білим, через H2 - Подія, яка полягає в тому, що перший шар був чорним, через А позначимо подія, яка полягає в тому, що друга куля білий.

Використовуючи класичний підхід до визначення ймовірностей, легко обчислюються наступні значення:

,

Тепер шукана ймовірність події А обчислюється за формулою повної ймовірності:

завдання 2. В монтажному цеху до пристрою приєднують електродвигуни. Електродвигуни поставляються трьома заводами. На складі є електродвигуни цих трьох заводів в кількості 19, 6 і 11 штук відповідно. Електродвигуни кожного із заводів можуть працювати безвідмовно до кінця гарантійного терміну відповідно з можливостями 0,85; 0,76; 0,71. Робочий бере навмання двигун і монтує його до пристрою. Знайти ймовірність безвідмовної роботи електродвигуна до кінця гарантійного терміну.

Рішення. позначимо через А подія, яка полягає в тому, що електродвигун пропрацює безвідмовно до кінця гарантійного терміну, - робочий взяв двигун першого заводу, - робочий взяв двигун другого заводу, - робочий взяв двигун третього заводу. Тепер можуть бути обчислені значення наступних ймовірностей:

Умовні ймовірності події А дані в умові задачі:

Імовірність події А обчислюється за формулою повної ймовірності:

 Підставляючи в цю формулу відповідні числові значення, отримуємо шуканий результат:

.



умовні ймовірності | Формула Байєса
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати