На головну

умовні ймовірності

  1. Безумовні рефлекси та їх значення для розвитку дитини
  2. Безумовні рефлекси та їх класифікація.
  3. Ймовірності та тяжкості ризиків
  4. Імовірність події. Поняття про ймовірність.
  5. Діяльні рефлекси Умовні діяльні рефлекси
  6. Інтегральні показники діагностики ймовірності банкрутства
  7. Використані скорочення і умовні позначення

Припустимо, що із загального числа N людина страждає на дальтонізм NА людина. Усе N людина діляться на N1 жінок і N2 чоловіків, N1 + N2 = N. випадкова подія H1 полягає в тому, що навмання вибраний людина є жінкою, а подія H2 полягає в тому, що навмання вибраний людина є чоловіком. випадкова подія А полягає в тому, що навмання вибраний людина (чоловік або жінка) страждає на дальтонізм

Для ймовірностей (класичних) розглянутих подій мають місце такі співвідношення:

Будемо цікавитися дальтонізм не всіх людей, а окремо на дальтонізм жінок і чоловіків. Знайдемо ймовірність того, що навмання вибрана жінка страждає на дальтонізм; очевидно, ця ймовірність дорівнює відношенню числа жінок, які страждають на дальтонізм, нехай це буде, до загальної кількості жінок. Для такої ймовірності може бути застосований символ P (A / H1), Який читається як: "ймовірність події А (Дальтонізм) за умови, що відбулася подія H1 (Обрана жінка) ". Таким чином, можуть бути записані такі співвідношення:

тут вираз Р (АН1) позначена як раз ймовірність твори (одночасного настання) подій А и H1 (Випадково обрана жінка страждає на дальтонізм).

Зауважимо, що вираз для умовної ймовірності було отримано в припущенні застосовності класичного визначення ймовірностей (коли всі елементарні події рівноймовірно). Проте, в загальному випадку умовна ймовірність визначається аналогічним чином.

нехай Н - Деякий випадкова подія, що має ненульову ймовірність, і А - Довільне випадкова подія. Умовною ймовірністю події А за умови Н (При справедливості гіпотези Н) Називається величина, визначена співвідношенням:, де АН є подія одночасного настання подій А и Н.

Іноді слова "за умови Н" замінюють словами "якщо відомо, що Н сталося". Умовні ймовірності залишаються невизначеними, коли гіпотеза Н має нульову ймовірність.

На противагу умовним можливостям для більшої ясності може використовуватися термін безумовна ймовірність.

Теоретично, перехід від безумовних вероятночстей до умовних призводить до заміни простору елементарних фіналів ?. на простір елементарних фіналів Н, Що є частиною вихідного простору ?. Але будь-яка частина вихідного простору елементарних фіналів є його підмножиною, а значить, за визначенням, випадковою подією, яке ми називаємо Н. Звідси випливає, що всі загальні теореми про ймовірності справедливі також і для умовних ймовірностей. Наприклад, умовна ймовірність події протівороложного подійПро А записуються у вигляді:

Формула, що виражає значення умовної ймовірності події А, Якщо відомо, що подія Н відбулося, може бути представлена ??в наступному вигляді:

.

Отриману формулу називають теоремою множення ймовірностей для так званих залежних подій А и Н. події А и Н можуть бути незалежними, якщо поява одного з них ніяк не впливає на ймовірність появи іншого, тобто умовна ймовірність події А в припущенні, що Н відбулося, абсолютно така ж, як і без цього припущення:

Р (А / Н) = Р (А).

Для незалежних подій формула множення ймовірностей має вигляд:.

Таким чином для незалежних подій ймовірність їх твори дорівнює добутку ймовірностей кожного з цих подій.



Аксіоматична побудова теорії ймовірностей | Формула повної ймовірності
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати