На головну

Уравнение прямой на плоскости

  1. N В плоскости контакта оно заканчивается слиянием очагов взаимодействия, что является необходимым условием возникновения прочных химических связей между материалами.
  2. THORN; Возможности самопроизвольного протекания прямой и обратной реакции равновероятны.
  3. А) прямой федеральный налог
  4. Адиабатный процесс. Уравнение адиабаты. Политропный процесс.
  5. Аналитические тексты с прямой логической композицией
  6. Б) построить уравнение эмпирической линии регрессии и случайные точки выборки
  7. Вертикальная скважина - это: Скважина, устье и центр круга допуска который лежат на вертикальной прямой

Особливий інтерес при обчисленні границі функції викликають еквівалентні нескінченно малі. Ряд еквівалентних нескінченно малих одержано виходячи з першої та другої чудових границь при :

1. ~ ; 3. ~ ; 5.

2. ~ ; 4. ~ ; 6. ~

Приклади. Обчислити границі

а)

Граничний перехід дає невизначеність Оскільки ~ ~

б)

в)

г)

Запитання для самодіагностики

1. Як розкриваються невизначеності виду
, , , ,

2. Що являє собою перша чудова границя?

3. Що являє собою друга чудова границя?

4. Які функції називається еквівалентними?

5. Як еквівалентні функції застосовуються при обчисленні границь?


Уравнение прямой на плоскости

Ax+By+C=0;

Уравнение прямой в отрезках .

Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки .

Уравнение прямой, проходящей через точку, под заданным углом к оси Ох ( ):

Расстояние от точки до прямой

1.

2.

3.

Окружность

Уравнение окружности с центром в M(a;b) радиусом R

Уравнение окружности с центром в начале координат

Эллипс

Эллипс - геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух заданных точек плоскости (фокусов эллипса) есть величина постоянная, , чем расстояние между фокусами.

Обозначим M(x;y) - произвольная точка эллипса, 2с - расстояние между фокусами F1 и F2; 2а - сумма расстояний от точки М до F1 и F2 (a - большая полуось эллипса). - малая полуось эллипса. .

Тогда каноническое уравнение эллипса имеет вид .

Число называется эксцентриситетом эллипса и характеризует сплюснутость эллипса относительно осей . Если , то получается окружность. a=b.

Гипербола

Гипербола - геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух заданных точек (фокусов) есть постоянная величина, меньшая, чем расстояние между фокусами.

Если M (x;y) - точка гиперболы; F1, F2 - фокусы, 2с - расстояние между фокусами, 2а - разность расстояний от точки М (х;y) до фокусов , где а - действительная полуось гиперболы. - мнимая полуось гиперболы.

Каноническое уравнение гиперболы .

Гипербола пересекает ось Ох в точках и , с осью Оу пересечений нет.

Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых .

Эксцентриситет гиперболы .

Парабола

Парабола - геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки F - фокуса и заданной прямой - директрисы параболы. Если ось абсцисс совпадает с перпендикуляром, опущенным из фокуса на директрису, а начало координат делит этот перпендикуляр пополам, то каноническое уравнение имеет вид .

Эксцентриситет параболы - отношение расстояния от точки параболы до директрисы к расстоянию от этой точки до фокуса.

Общее уравнение второго порядка

- общее уравнение кривой второго порядка

Параллельный перенос: .

Поворот осей:

- инварианты. - дискриминант

Если >0, то уравнение эллиптического вида

Если <0, то уравнение гиперболического типа

Если =0, то уравнение параболического типа

Выбираем угол так, чтобы B'=0, тогда

(1) (B=0)

1. . Осуществляем параллельный перенос для уничтожения членов . (**) ** подставляем в (1) +

(2) (3)

а) >0 - эллиптический вид

A'C'>0 (одного знака)

Если F''>0, то пустое множество

Если F''=0, то одна точка (x''=0, y''=0)

Если F''<0, то получим эллипс в виде , где

б) <0 (гиперболический вид) A'C'<0 (разные знаки). Пусть A'>0

A'= , , , тогда .

Если F0=0, то , получаем пару пересекающихся прямых.

Если F0>0, то (гипербола)

Если F0<0, то (гипербола, где оси поменялись местами)

в) (параболический тип) A'C'=0

(5)

а) D'=E'=0, пусть

б)

** в (5)

, где 2р= , если p>0, то парабола .

 



Використання еквівалентних нескінченно малих при обчисленні границь | Теория пределов.
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати