Головна

композиція відносин

  1. I. Сучасна ситуація в області національних відносин в Російській Федерації
  2. IV. КОМПОЗИЦІЯ
  3. IV. Удосконалення федеративних відносин
  4. v Порушення нормальних кредитно грошових відносин в промисловості і зниження частки грошових коштів надходять від продажу продукції.
  5. Аналіз загальних тенденцій динаміки ринкових відносин.
  6. Більш детально питання про об'єкти екологічних громадських відносин розглянуто в главі II підручника.
  7. Залежно від виду адміністративних правовідносин, в рамках яких відбуваються адміністративно-правові дії

Композицією (твором, суперпозицией) бінарних відносин і називається таке відношення  , Що:

Бінарне відношення R називається композицією двох відносин Р і Q тоді, коли існують x, y, z такі, що якщо <х, z> ? Р і ? Q, то ? R. за визначенням , P1?P2 = Q = {(x, y) | ?z: (x, z) ?P1 ? (z, y) ?P2}. Композиція це відношення всіх таких (x, y), для яких знайдеться промежуточнийz, причому (x, z) ?P1 і (z, y) ?P2. Ось наприклад 4. Потрібно знайти відношення, для якого буде існувати такий z, а потім показати рівність відносин (вкладеність туди-назад). R1 (x, z) = {(x, z) | x3 = z2} = [так як z2 ? 0, то x3 ? 0, тому можна витягати корінь] = {(x, z) | x3 / 2 = z, x ? 0} R2 (z, y) = {(z, y) | z + y = 7}. Об'єднуючи, отримуємо R1?R2 = {(x, y) | x3 / 2 + y = 7, x ? 0}. Умова композиції буде виконуватися: ?z = x3 / 2: (x, z) ?R1 ? (z, y) ?R2 (для повного вирішення потрібно довести рівність цих відносин)

15. Рефлексивність . Бінарне відношення R на множині Х називається рефлексивним, якщо будь-який елемент цієї множини знаходиться в відношення R з самим собою. Формально відношення R рефлексивно, якщо Cвойстворефлексівності при заданих відносинах матрицею характерізуетс тим, що всі діагональні елементи матриці дорівнюють 1; при заданих відносинах графом кожен елемент має петлю - дугу (х, х). ось задано якесь відображення Т на дуже багато, бо у = т (х) Кажуть, що воно рефлексивно, якщо для будь-якого х з безлічі твердження х = т (х) справедливо.

Приклад. Ставлення рівності в поле дійсних чисел. Воно рефлексивно, так як будь-яке число дорівнює самому собі.
 Рефлексивність, властивість бінарних (двомісних, двочленних) стосунків, що виражає здійснимість їх для пар об'єктів із співпадаючими членами (так би мовити, між об'єктом і його «дзеркальним відображенням»): відношення R називається рефлексивним, якщо для будь-якого об'єкта x в галузі його визначення виконується xRx . Типові і найбільш важливі приклади рефлексивних відносин: відносини типу рівності (тотожності, еквівалентності, подібності і т. П .: будь-який предмет дорівнює самому собі) і відносини несуворого порядку (будь-який предмет не менше й не більше самого себе). Інтуїтивні уявлення про «рівність» (еквівалентності, подобі і т. П.), Очевидним чином наділяють його властивостями симетричності і транзитивності, «змушують» і властивість Рефлексивність, оскільки остання властивість випливає з перших двох. Тому багато вживані в математиці відносини, за визначенням Рефлексивність не володіють, виявляється природним доопределить таким чином, щоб вони ставали рефлексивними, наприклад, вважати, що кожна пряма або площина паралельна самій собі, і т. П.

 



Упорядкована пара, пряме декартовій твір | симетричність

Безліч. Підмножина, власне підмножина. Відношення належності. Ставлення включення. | Основні тотожності алгебри множин | Основні тотожності алгебри множин | Алгебра множин. Осн. тотожності алгебрами. множин | Сюр'ектівность, ін'єкційних, биективное | еквівалентність | Питання. класи еквівалентності | Відносини часткового порядку | рекурсивна процедура | N_местная функція |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати