Головна

Упорядкована пара, пряме декартовій твір

  1. III. Літературний твір як цілісність. Принципи його наукового розгляду
  2. Автор - це громадянин, творчою працею якої створено твір.
  3. Векторний добуток в координатної формі.
  4. Векторний добуток векторів в декартових координатах.
  5. Векторний добуток векторів і його властивості.
  6. Векторний добуток векторів. Властивості векторного твори.
  7. Питання 2.20. самовідтворення хромосом в мітотичного циклу клітин.

Якщо задана пара {a, b}, то безліч {a, {a, b}} називається впорядкованою парою і позначається (a, b). При цьому елемент a називається першим елементом, а елемент b - другим елементом пари. У формальної математики перший елемент впорядкованої пари A = (a, b) Називається також першою координатою або першої проекцією і позначається. Аналогічно другий елемент париA називається другий координатою або другою проекцією і позначається. Пряме або декартовій твір - безліч, елементами якого є всілякі впорядковані пари елементів вихідних двох множин. Дане поняття вживається не тільки в теорії множин, але також в алгебрі, топології та інших розділах математики завдяки тому, що пряме твір часто успадковує структури (алгебраїчні, топологічні і т. Д.), Існуючі на перемножуєте множинах ..

12. Бінарне відношення, матриця бінарного відносини. Бінарним відношенням між елементами множин А і В називається будь-яка підмножина RIA'B. Якщо множини A і B збігаються А = В, то R називають бінарним відношенням на множині А.

Якщо (x, y) IR, то це позначають ще xRy і кажуть, що між елементами x і y встановлено бінарне відношення R.

Діагональ безлічі A'A, т. Е. Безліч D = {(x, x) | xIA}, називається одиничним бінарним відношенням або відношенням рівності в A.

Областю визначення бінарного відношення R називається безліч dR= {XIA | yIB, (x, y) IR}.

Областю значень бінарного відношення R називається безліч

rR= {YIB | xIA, (x, y) IR}.

Чином безлічі X щодо ставлення R називається безліч R (X) = {yIB | xIX, (x, y) IR};

прообразом X щодо R називається R -1(X).

Бінарні відносини можуть мати різні властивості такими як: \\ 1) Рефлексівность2) антирефлексивне (іррефлексівность): 3) Сімметрічтоное5) Транзітівность.6) АнтісімметрічностьМатрічное завдання. Воно використовується коли А - кінцеве безліч А = {xi}. Тоді відношення R можна задавати за допомогою матриці R = {xij}, Елементи якої визначаються співвідношенням: 1, якщо R

13. Операції над відносинамиОперації над бінарними відносинами визначаються подібно операціями над відповідними множинами. Нехай А - довільна множина на якому введено бінарні відносини R, R1, R2, ...

1) Об'єднання двох бінарних відносин R1 і R2 - Це відношення

R1ER2 = {(X, y) | (X, y) IR1 або (x, y) IR2 }.

2) Перетин двох бінарних відносин R1 і R2 - Це відношення

R1CR2 = {(X, y) | (X, y) IR1 і (x, y) IR2 }.

3) Зворотне відношення R -1 = {(X, y) | (Y, x) IR}.

4) Доповнення до відношенню = {(X, y) | (X, y) I (A'A) \ R}.

5) Двоїсте ставлення Rd = .

6) Композиція (суперпозиція) відносин R = R1oR2 містить пару (x, y) тоді і тільки тоді, коли існує таке zIA, що (x, y) IR1 і (z, y) IR2.

7) R1 міститься в R2 (R1I R2), Якщо будь-яка пара (x, y), яка належить відношенню R1 також належить і стосовно R2.

Зворотне відношення - це відношення, взяте в зворотному порядку по відношенню до даного. Нехай на безлічі Х задано бінарне відношення R, тоді його зворотним відношенням називається відношення, побудоване в такий спосіб:

Властивості: якщо відношення має один з перерахованих властивостей: рефлексивностью, нерефлексівному, симетрією, антисиметрії, асиметрією, транзитивності або повнотою, то і зворотне відношення також володіє ім ..



Алгебра множин. Осн. тотожності алгебрами. множин | композиція відносин

Безліч. Підмножина, власне підмножина. Відношення належності. Ставлення включення. | Основні тотожності алгебри множин | Основні тотожності алгебри множин | симетричність | Сюр'ектівность, ін'єкційних, биективное | еквівалентність | Питання. класи еквівалентності | Відносини часткового порядку | рекурсивна процедура | N_местная функція |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати