Головна

Еліпс.

визначення: еліпсом називається безліч точок площині, сума відстаней від кожної з яких до двох заданих точок (фокусів), Є величина постійна, рівна 2а, більша, ніж відстань між фокусами.

Розташуємо еліпс так, щоб фокуси перебували на осі ОХ на однаковій відстані від початку координат. Позначимо відстань між фокусами ¦F1F2¦ = 2c.

y
c
 -c
 F2
F1
 M (x, y)
x

F1 (-c, 0) - лівий фокус, F2 (З 0) - правий фокус.

т. М (х, у) - поточна точка еліпса.

За визначенням: ¦F1 M¦ + ¦F2M¦ = 2a.

Зведемо обидві частини в квадрат:

- канонічне рівняння еліпса.

Для побудови проаналізуємо це рівняння:

1) Т. к. Рівняння парне по х і у, то еліпс симетричний щодо осей ОХ і ОУ, тому достатньо буде побудувати еліпс в першій чверті і зробити симетрію щодо осей координат.

Висловимо з канонічного рівняння у через х:

-

а
 -а
-
+

2) Знайдемо у (0) = b, y (a) = 0. З ростом х, зменшується у.

Відрізок [0, а] на ОХ - велика піввісь, [0, b] - мала піввісь еліпса.

т. (а, 0) - права вершина, т. (-а, 0) - ліва вершина, т. (0, b) - верхня вершина, т. (0, -b) - нижня вершина, з - фокусна відстань .

Так як a2-c2= b2, То c2= a2-b2- Співвідношення, що зв'язує три параметра еліпса.

визначення: Мірою стиснення еліпса є ексцентриситет:.

Для еліпса: 0 <<1.

Якщо ексцентриситет прагне до 0, то еліпс буде прагнути до кола. Якщо ексцентриситет прагне до 1, то еліпс буде прагнути до відрізка.



Окружність. | Гіпербола.

Волгодонский інженерно-технічний інститут - філія НІЯУ МІФІ | Лінійна залежність і незалежність векторів лінійного простору. | Теореми про лінійно залежних системах векторів лінійного простору. | Теорема про розкладання вектора по базису. | Евклід простір. | Скалярний добуток векторів в ортонормированном базисі. | Координати точки, радіус вектор точки, довільні вектора. Довжина вектора. | Умова коллінеарності двох векторів. | Скалярний добуток векторів. | Властивості скалярного твори. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати