На головну

Координати точки, радіус вектор точки, довільні вектора. Довжина вектора.

  1. I. Загальна довжина грифа не повинна перевищувати 2.4м, за винятком спеціального грифа для присідань і станової тяги.
  2. II закон Ньютона у векторній та координатній формі
  3. N У цих випадках довжина хвилі електромагнітного сигналу порівнянна або багато менше розмірів досліджуваного об'єкта.
  4. Адресація елементів с помощью векторів Айліффа
  5. Алгебраїчні операції над векторами.
  6. Введення, додавання і віднімання векторів
  7. Вектор з n-мірного векторного простору називається пропорційним вектору, якщо існує таке число k, що.

Візьмемо в просторі довільну точку М (х, у, z). перша координата х - Абсциса - це проекція т. М на вісь ОХ. друга у - Ордината - це проекція т. М на вісь ОУ. третя z - Аппликата - на вісь OZ.

М

?
N


Проекція т. М на ?

Щоб знайти проекцію точки на пряму, потрібно через точку провести площину перпендикулярно цій прямій.

p
х
z
у
О
 М (х, у, z)

визначення: Вектор, що з'єднує початок координат т. О з довільною точкою простору називається радіус вектор цієї точки.

Радіус вектор т. М - ОМ.

Знайдемо координати радіус-вектора ОМ:

ОА = xi, ОВ = yj, ОС = zk.

OM = OP + PM = OA + OB + OC = xi + yj + zk = (x, y, z).

висновок: координати радіус-вектора точки збігаються з координатами самої точки ОМ = (x, y, z).

Вектор ОМ є діагоналлю паралелепіпеда, по властивості діагоналей d2= a2+ b2+ c2 . Звідси випливає, що ¦ОМ¦2= x2+ y2+ z2. Витягуючи, квадратний корінь отримуємо довжину.

Візьмемо дві довільні точки т. А (x1, y1, z1) І т. В (x2, y2, z2). З'єднаємо АВ.

B
А
z
х
y
O

Допоміжні вектори: ОА = (x1, y1, z1), ОВ = (x2, y2, z2).

АВ = ОВ - ОА = (x2, y2, z2) - (X1, y1, z1) = (X2- x1,, Y2- y1, z2- z1).

висновок: щоб знайти координати вектора потрібно з координат кінця вектора відняти відповідні координати початку вектора.

АВ = (x2- x1,, Y2- y1, z2- z1).

Приклад. Дано 3 точки т. А (2, -1,3), т. В (4,0,1), т. З (-1,2,1). Знайти АВ і його довжину ¦АВ¦, m = AB- 2BC.

 



Скалярний добуток векторів в ортонормированном базисі. | Умова коллінеарності двох векторів.

Волгодонский інженерно-технічний інститут - філія НІЯУ МІФІ | Лінійна залежність і незалежність векторів лінійного простору. | Теореми про лінійно залежних системах векторів лінійного простору. | Теорема про розкладання вектора по базису. | Евклід простір. | Скалярний добуток векторів. | Властивості скалярного твори. | Векторний добуток в координатної формі. | Додатки векторного твори. | Змішане твір трьох векторів. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати