На головну

Необхідна і достатня умови.

  1. Аксіома 7. Компетентність людей в світі небезпек і способах захисту від них - необхідна умова досягнення безпеки життєдіяльності.
  2. Питання 58: Поворот плода на ніжку при повному відкритті маткового зіва. Показання, умови.
  3. Питання № 69 Дотримання вимог службового етикету як необхідна умова авторитету ОВС серед населення.
  4. Вставте в цитату Д. Дідро необхідне поняття (компонент свідомості).
  5. Достатня умова екстремуму функції
  6. Єдність і відмінність природи і суспільства. Географічне середовище як постійне і необхідна умова суспільного розвитку.
  7. Закон Гесса і наслідки з нього. Застосування їх для розрахунку ентальпій хімічних реакцій. Стандартні умови. Ентальпія утворення складного речовини.

Уточнимо сенс часто застосовуються в математиці виразів «необхідна умова», «достатня умова» і складені з них «необхідна і достатня умова», «необхідна, але недостатня умова», «достатня, але не необхідна умова».

Розглянемо кілька прикладів.

1) Кажуть, що пропорційність сторін - необхідна умова подібності двох трикутників. Це треба розуміти так: якщо ця умова не виконується, т. Е. Сторони не пропорційні, то трикутнику будуть подібними. Інакше кажучи, якщо помилково висловлювання А: «сторони трикутників пропорційні», або істинно його заперечення, то помилково і висловлювання В: «Трикутники подібні», або істинно його заперечення , т. е. істинно висловлювання

(1)

або рівносильне йому висловлювання

В?А. (2)

2) Кажуть також, що пропорційність сторін - достатня умова подібності двох трикутників. Це треба розуміти так: якщо ця умова виконується, то трикутники подібні, т. Е. Якщо істинно висловлювання А: «Сторони трикутників пропорційні», то істинно і висловлювання В: «Трикутники подібні». Інакше кажучи, це означає, що істинно висловлювання

А?В. (3)

3) З попереднього випливає, що пропорційність
 сторін - необхідна і достатня умова подібності двох
 трикутників, а це означає, що істинно висловлювання або рівносильне висловлювання Але висловлювання рівносильно еквіваленціі АUВ. Отже, вираз «А необхідна і достатня умова для В» має таке ж значення, що «А якщо і тільки якщо В»; або «А тоді і тільки тоді, коли В».

4) Кажуть, що пропорційність сторін - необхідна, але недостатня условіеподобія багатокутників. Це означає, що якщо сторони непропорційні, то багатокутники неподібні, але невірно, що якщо сторони пропорційні, то багатокутники подібні (квадрат і прямокутних ромб неподібні, хоча сторони їх пропорційні).

5) Кажуть, що правильність багатокутника - достатня, але необхідна умова, для того щоб біля нього можна було описати окружність. Це означає, що якщо багатокутник - правильний, то біля нього можна описати коло, але не так, що якщо він неправильний, то біля нього можна описати коло (існують і неправильні багатокутники, біля яких можна описати коло).

Необхідна і достатня умова в математиці часто називають ознакою.

Ознака зазвичай формулюється за допомогою слів «необхідно ідостаточно», або у вигляді еквіваленціі, яка, як відомо, подана в вигляді кон'юнкції двох імплікацій. Одна з цих імплікацій висловлює теорему, яка доводить необходімостьпрізнака, інша виражає теорему, яка доводить достаточностьпрізнака.

Наприклад, ознака перпендикулярності двох площин: «Для того щоб дві площини були перпендикулярними, необхідно і достатньо, щоб одна з них проходила через пряму, перпендикулярну інший» може бути сформульований і так: «Дві площини перпендикулярні, якщо і тільки есліодна з них проходить через пряму, перпендикулярну інший », т. е. у вигляді еквіваленціі

Але ця еквіваленція рівносильна кон'юнкції двох імплікацій:

,

перша з яких висловлює теорему, яка доводить необхідність ознаки, друга - теорему, яка доводить його достатність.

 



Види теорем і їх взаємозв'язок. | Метод математичної індукції.

ведення | Безлічі і операції над ними. | Операції над множинами. | Вправи. | поняття висловлювання | Логічні операції над висловлюваннями. | Складні висловлювання. | Вправи. | Поняття предиката. | Логічні операції над предикатами. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати