На головну

Вправи.

  1. Дихальні вправи.
  2. Пропонуємо відповідні вправи.
  3. Вправи.
  4. Вправи.
  5. Вправи.
  6. Вправи.
  7. Вправи.

№ 1. Які з наступних виразів є предикатами:

а) х ділиться на три (х пробігає безліч натуральних чисел);

б) у = х2 (Х пробігає безліч дійсних чисел);

в) х2 + Х + 1 = 0 (х пробігає безліч дійсних чисел);

г) x2+ 2x + 1 (х пробігає безліч дійсних чисел);

д) х є мати у (х і у пробігають безліч всіх людей);

е) х і у (х і у пробігають безліч всіх людей).

№2. Нехай х, у, z пробігають безліч дійсних чисел. Від якого числа змінних залежать наступні предикати:

а) х2 + у2 = z2;

б) для будь-якого х знайдеться такий у, що х + у = 1;

в) існує z, таке, що для будь-якого х має місце нерівність

х + у

№3. Дано два предиката:
Ф1(Х): х є собака;

Ф2(Х): х володіє хорошим нюхом пробігає безліч всіх живих істот).

Прочитати символічне вираження ( "х) (Ф1(Х) ?Ф2(Х))

№4. У наступних висловлюваннях виділити входять до них предикати і записати ці висловлювання з допомогою символіки числення предикатів:

а) переважно без опадів білий;

б) я живу в місті Саратові;

в) 2 <3;

г) 2 · 2 = 4;

д) деякі змії отруйні.

№5. предикати P1 і Р2 задані на N висказивательную формами «х - просте число» і «х - парне число». Знайдіть безліч істинності предиката Р, заданого кон'юнкція цих висказивательную форм.

№6. Задайте безліч значень змінної так, щоб на цій множині дані висказивательную форми були рівносильні: а) «х кратно 3»; «Х кратно 5»; б) «у - парне число»; «У - просте число»; в) x3-1 = 0; х2+2 Х-3 = 0; г) «z -ромб»; «Діагоналі в z взаємно перпендикулярні».

№7. Визначте, рівносильні чи на безлічі М наступні висказивательную форми: а), х ? 2, М = R; б), х ? 2; М = R; в), х <2; М = R; г), х ? 2; М = R; д) «», «у-складене число»; M = N; е) «», «у - непарне число»; M = N;

ж) «», «- непарна функція»; М - безліч всіляких числових функцій числового аргументу; з) хI {}, хI {1; 6; 7}; М = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

№8. Наступні висказивательную форми замініть рівносильними їм диз'юнкцій:

а) | х + 3 | > 3; б) (х - 5) / (х- 1)> 0; в) х2 - 5х + 6 = 0;

г) х2 + у2? 0.

№9 Як записати символічно равносильность двох рівнянь

f1 (Х, у) = 0 і f2 (X, у) = 0?

№10. Записати за допомогою логічної символіки, що система рівнянь: f1(Х, у) = 0 і f2 (X, у) = 0 несовместна (не має рішень).

№11. Записати за допомогою логічної символіки висловлювання:

а) існує точно одне х, таке, що Ф (х);

б) існує принаймні два х, таких, що Ф (х);

в) існує не більше двох х, таких, що Ф (х).

№12. Записати за допомогою логічної символіки висловлювання:

1. Для всіх х, що задовольняють умові Ф1 (X), має місце Ф2 (Х).

2. Існує х, що задовольняє умові Ф1 (X) і такий, що має місце Ф2(Х).

№13. Визначте, чи слід одна висказивательную форма з іншого, якщо M = R:

а) | х] <3; х2-Зх + 2 = 0; б) х4= 16; х2= -2; в) х2+ Х-6 = 0; (Х- 1) (х-2) (х-3) = 0; г) х-1> 0; (х-2) (х-5) = 0; д) sinx = 2; х2 + 5 = 0; е) х2+ 5х-6> 0; х + 1 = 1 + х.


 



Кванторние операції. | Види теорем і їх взаємозв'язок.

ведення | Безлічі і операції над ними. | Операції над множинами. | Вправи. | поняття висловлювання | Логічні операції над висловлюваннями. | Складні висловлювання. | Вправи. | Поняття предиката. | Логічні операції над предикатами. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати