Головна |
Розглянемо квадратну таблицю, складену з чисел. Таку таблицю називають квадратною матрицею порядку n. число, що стоїть в i - тому рядку і j - тому стовпці таблиці позначають aij.
.
Виберемо будь-які n елементів так, щоб вони знаходилися в різних рядках і в різних стовпчиках. Домовимося будь-який такий набір з n елементів матриці називати допустимим.
Розглянемо якийсь допустимий набір з n елементів. Розташуємо елементи цього набору в певному порядку: спочатку елемент, взятий з першого рядка, потім елемент з другого рядка і т. Д .. Отже, розташуємо елементи допустимого набору у вигляді послідовності
(3)
числа j1, j2, ..., Jn - Номери стовпців, яких перебувають вибрані елементи; за умовою ці числа різні. Отже, рядок j1, j2, ..., Jn не що інше, як набір чисел 1, 2, ..., n, записаному в певному порядку. Позначимо цей рядок скорочено через J. Отже,
J = (j1, j2, ..., Jn) -
деяка перестановка з чисел 1, 2, ..., n.
Якщо тепер для кожного допустимого набору (3) скласти твір всіх елементів, що входять в цей набір, помножити його на +1 або -1 залежно від парності або непарності перестановки J, а потім все такі твори скласти, то отримаємо вираз
яке називається визначником матриці n -ого порядку.
Визначення. визначником матриці (1) називають вираз
= (4)
Визначники третього порядку. | Розкладання визначника по рядку або стовпцю.
Лінійні рівняння. | Системи лінійних рівнянь. | Матриці. | Множення матриці на число і додавання матриць. | Множення матриць. | Визначники квадратних матриць. | Правило Крамера для розв'язання системи двох рівнянь першого ступеня з двома невідомими. | Властивості визначників n-ого порядку. | Поняття мінору. Обчислення визначників n-ого порядку. | Зв'язок між минорами і алгебраїчними доповненнями. |