Головна

Постановка завдання оптимізації.

  1. I СИТУАЦІЙНІ ЗАВДАННЯ ПО ПРОФІЛЬНИМ РОЗДІЛІВ
  2. I. Основні завдання та напрямки роботи бібліотеки
  3. I. Цілі і завдання виконання контрольної роботи
  4. I. Завдання і цілі зовнішнього аудиту
  5. II. 1.1. ПРЕДМЕТ І ЗАВДАННЯ ПСИХОЛОГІЇ РОЗУМОВО ВІДСТАЛИХ ДІТЕЙ
  6. II. завдання охорони
  7. II. рішення завдання

Повернутися до списку лекцій

Повернутися до списку лекцій

Тема 09. Оптимізація математичної моделі ХТП.

Зміст

Постановка завдання оптимізації.

Характеристика оптимізують змінних.

Чисельні методи оптимізації.

Експериментально-статистичний метод оптимізації

Рух до екстремуму методом крутого сходження

Уточнення положення екстремуму в майже стаціонарної області

Блок-схема алгоритму експериментально-статистичного методу оптимізації.

Завдання для самоперевірки

Постановка завдання оптимізації.

Оптимізація - це процедура знаходження найкращих умов проведення хімічного процесу.

Завдання оптимізації розглядається як математична задача пошуку екстремального значення функції багатьох змінних.

Формулювання задачі оптимізації для багатьох змінних:

Необхідно знайти такі значення оптимізують змінних (Ресурсів оптимізації) з допустимою області їх визначення , Які забезпечують екстремальну (найбільшу або найменшу) величину критерію оптимальності.

В результаті завдання оптимізації можна представити в такий вигляді:

Зв'язок вихідних змінних з іншими змінними задається відображенням з фізико-хімічним оператором:

де вхідні змінні , Що визначають стан об'єкта, що моделюється, розбиваються на дві групи змінних: - Оптимізують змінні, які можна контролювати і регулювати і - Контрольовані, але не регульовані змінні (не можуть використовуватися як ресурси оптимізації).

В результаті задача оптимізації представляється в наступному вигляді:

 
 

На оптимізують змінні і вихідні змінні можуть накладатися обмеження (можливість зміни змінних тільки в певних межах).

На практиці вихідні змінні при вирішенні задачі оптимізації визначаються або з експериментальних даних - експериментально-статистичний метод оптимізації, Або за допомогою математичних моделей процесів - чисельний метод оптимізації.

Математичні моделі в цьому випадку формалізуються за допомогою відображення з функціональним оператором:

Заміна вектора вихідних змінних на вектор оцінок вихідних змінних , Отриманих при розрахунку по математичної, моделі дозволяє розглядати задачу оптимізації як задачку пошуку екстремуму функції багатьох змінних на комп'ютері.

Завдання: визначення максимуму функції R = R(u)

Результат рішення: .

приклад:

Для послідовної реакції A > P > S , Зміна концентрацій компонентів якої наведено нижче на малюнку, можна сформулювати наступну задачу оптимізації: знайти оптимальне час реакції (topt ), При якому концентрація проміжного продукту Р буде максимальною.

Для вирішення задачі оптимізації необхідно:

критерій оптимальності є кількісною характеристикою якості функціонування процесу.

Розрізняють фізико-хімічні (концентрація цільового продукту, домішки, вихід продукту) і економічні (собівартість, прибуток, рентабельність) критерії оптимальності.

Значення критерію оптимальності залежить від вихідної змінної, що розраховується за допомогою математичної моделі (чисельний метод оптимізації). Передбачається, що при оптимізації застосовуються математичні моделі, для яких попередньо вирішена задача ідентифікації. Відповідно коефіцієнти моделі не показані в рівність:

Якщо адекватну математичну модель процесу побудувати не вдається, то значення вихідної змінної в рівнянні:

визначається з дослідів (експериментально-статистичний метод оптимізації). В цьому випадку реалізується оптимальна стратегія проведення експерименту (активний експеримент).

Вимоги до критерію оптимальності:

Таким чином, при виборі критерію оптимальності необхідно прагнути до того, щоб його функція була унімодальної з одним екстремумів і не містила точок розриву.

Зміст

Перетворення до лінійного вигляду функцій однієї змінної. | Експериментально-статистичний метод оптимізації.


Рух до екстремуму методом крутого сходження. | Уточнення положення екстремуму в майже стаціонарної області. | Завдання для самоперевірки. |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати