На головну

А) розмах варіації

  1. I. ВАРІАЦІЇ забарвлення і СТРУКТУРИ ШЕРСТІ
  2. Абсолютні показники варіації (варіаційний розмах, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середньоквадратичне відхилення).
  3. Варіації на тему
  4. Варіації на тему гри слів
  5. Варіації з трансформатором - це спосіб №2 від Pozitron.ru.
  6. Внутригрупповая і міжгрупових варіації

,

де хmax и xmin відповідно значення найбільшою і найменшою варіанти ознаки в даній сукупності.

б) середнє лінійне відхилення - Середня арифметична з абсолютних значень відхилень окремих варіантів xi від їх середньої х:

(Проста)

 (Зважена)

в) дисперсія - Середня арифметична з квадратів відхилень окремих варіантів від середнього значення ознаки:

(Проста)

 (Зважена)

На відміну від математики, статистика оперує не абстрактними, а смисловими величинами, що мають розмірність. Тому і дисперсія тут не безрозмірна, як в математиці, а супроводжується квадратической розмірністю. Наприклад, якщо статистична величина вимірюється в роках, або рублях, то дисперсія відхилень вийде в «квадратних» роках або в «квадратних» рублях. Для отримання звичайної розмірності знаходиться середньоквадратичне відхилення (?).

г) середнє відхилення - Корінь квадратний з дисперсії

(Проста)

 (Зважена)

Однак значення середніх відхилень, як будь-який абсолютної величини, служать лише кількісною мірою аналізу статистичної сукупності. Для якісного аналізу застосовуються відносні критерії, звані коефіцієнтами варіації. Розглянемо основні відносні величини, використовувані при аналізі варіації:

Лінійний коефіцієнт варіації - Ставлення середнього лінійного відхилення до середньої величини:

Квадратичний коефіцієнт варіації - Відношення середнього квадратичного відхилення до середньої величини:

За допомогою лінійного коефіцієнта варіації принциповий висновок про типовість або нетиповість середньої величини можна отримати простіше і швидше, ніж за допомогою квадратичного. Однак квадратичний коефіцієнт застосовується частіше, так як існує кілька способів для обчислення дисперсії. Якщо він не перевищує 33%, то сукупність в ознакою можна вважати однорідною.

коефіцієнт осциляції - Відношення розмаху варіації до середньої величини

3. Вивчення ступеня нерівномірності розподілу сумарного показника. Ступінь нерівномірності розподілу певного сумарного показника між окремими групами варіаційного ряду наочно показують крива Лоренца і розрахований на її основі коефіцієнт Джині. Крива Лоренцаіспользуется для зображення рівня концентрації явища. Для її побудови на обидві осі координат наносять процентну масштабну шкалу (від 0 до 100 %). При цьому розподіл одиниць сукупності і розподіл сумарного показника повинні бути представлені у відносних показниках, і для обох розподілів розраховуються накопичені (кумулятивні) підсумки. Для точок кривої абсциссами служать кумулятивні підсумки одиниць сукупності (наприклад, частка міст в загальній їх кількості з чисельністю населення до певного значення), а ордината - значення ознаки (наприклад, кумулятивний підсумок чисельності міського населення). Рівномірний розподіл ознаки буде представлено в такому випадку діагоналлю, званої «лінією рівномірного розподілу», а нерівномірне - «лінією Лоренца», відхилення якої від діагоналі і характеризує ступінь нерівномірності. чим більше фактичний розподіл двох показників відхиляється від рівномірного, тим більше крива Лоренца віддалена від діагоналі. Кілька кривих Лоренца, побудованих на одному квадраті, використовують для порівняння рівня концентрації досліджуваного показника в часі і в просторі (по різних територіях).

При кількісній оцінці ступеня концентрації часто використовують коефіцієнт Джині (G):

,

де wi- Частка одиниць сукупності (частость), qiі qi-1- Частка сумарного показника i-ой і попередньої групи.

Чим ближче значення коефіцієнта Джині до одиниці, тим більше ступінь концентрації досліджуваного сумарного показника в окремих групах одиниць сукупності (ступінь нерівномірності розподілу).

 



Показники розподілу одиниць сукупності. | Практична робота № 5-6

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РФ | Вступ | Тема 1. Зведення, угруповання, табличне і графічне представлення статистичних даних | Практична робота №1-2 | Їх види та одиниці виміру. | Практична робота № 3 | Тема 3. Середні величини | Практична робота № 3-4 | Тема 4. Варіаційні ряди: основні характеристики і аналіз | Тема 5. Ряди динаміки |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати