Головна

Обробка результатів вимірювань

  1. N механічна обробка - 8 ... 15,
  2. Алгоритм обробки результатів ПФЕ
  3. Аналіз і обробка зібраного матеріалу
  4. Аналіз отриманих результатів.
  5. Аналіз результатів
  6. Аналіз результатів
  7. Аналіз результатів

Будь-яка СВ Х володіє тим властивістю, що при виробництві в незмінних умовах n спостережень будуть зареєстровані неоднакові значення х1, х2... Хn. Розрізняю дискретні і безперервні СВ. ДСВ приймає окремі ізольовані один від одного значення. НСВ приймає будь-які значення з властивого їй інтервалу.

Закон розподілу - співвідношення, яке встановлює зв'язок між можливими значеннями СВ і відповідними їм ймовірностями. ЗР представляють функцією розподілу або щільністю розподілу.

Функція розподілу відображає ймовірність події, яка полягає в тому, що СВ (Х) прийме значення менше, ніж довільне дійсне число х: P (x) = P (X

Щільність розподілу відображає ймовірність події, що складається в тому, що значення х СВ Х знаходиться в деякому наперед заданому інтервалі {х1; х2}: F (x) = P (x12).

Нормальний розподіл - розподіл безперервної СВ, для якого характерна щільність розподілу виду

 
 


При одноразових вимірюваннях все характеристики приладу і методу вимірювання відомі заздалегідь, так як визначаються при перевірці і калібрування засобів вимірювання на основі випробувань. Подібні випробування проводять в умовах багаторазових вимірювань з обов'язковою обробкою результатів вимірювання за допомогою елементів математичної статистики.

При аналізі безлічі числових значень, які є результатами вимірювань необхідно мати на увазі, що менша випадкова похибка спостерігається при максимальній кількості значень виміряного параметра

 при .

Зрозуміло, що підвищувати кількість вимірювань до нескінченності неможливо, тому доводиться обмежуватися їх вибіркою.

Обсяг вибірки залежить від декількох факторів:

- Економічної доцільності підвищення числа вимірів, більше вимірів - більше витрат;

- Точності, яка нам необхідна (технічні вимірювання 95% або дослідні вимірювання 99,73%)

- Часу, що витрачається на обробку інформації.

Фактично спільним завданням обробки результатів багаторазових вимірювань є встановлення ступеня довіри до результатів і визначення точності з урахуванням випадкової і систематичної складової похибки.

Для встановлення ступеня довіри і визначення точності результатів багаторазових вимірювань нам необхідно врахувати статистичні характеристики.

Серед числових статистичних характеристик випадкової величини розрізняють:

- Характеристики положення

- Характеристики розсіювання

- Характеристики форми розподілу.

Математичне сподівання випадкової величини X є таке її значення  , Біля якого зосереджені всі інші можливі. У математичній статистиці прийнято вважати, що математичне очікування максимально наближене до істинного значення величини і може його достовірно замінювати в розрахунках. Найкращою оцінкою математичного очікування є вибіркове середнє, яка розраховується як середнє арифметичне:

.

Медіана Мe - це таке значення випадкової величини, що для 50% її можливих значень виконується умова x Me.

Мода Mo - значення випадкової величини, ймовірність появи якого найбільша.

дисперсія  - Математичне очікування квадратів відхилень значень випадкової величини від її математичного очікування:

.

На підставі вибірки дисперсію випадкової величини оцінюють наступними характеристиками: дисперсією розподілу  (Зміщена оцінка) і вибіркової дисперсією  (Несмещенная оцінка). Зазначені вибіркові оцінки дисперсії розраховують за формулами:

 ; (18)

 . (19)

Вибіркова дисперсія (19) є ефективною, несмещенной і заможної оцінкою при будь-якому обсязі вибірки. Для дисперсії розподілу (18) спроможність так само забезпечується при будь-якому обсязі вибірки, але Незміщеність і ефективність досягаються тільки при n> 30.

Незміщеність і ефективність  досягнуті за рахунок того, що в знаменнику обсяг вибірки зменшений на одиницю. Це виявилося необхідним у зв'язку з використанням у формулі середнього вибіркового  , Значення якого пов'язане з елементами аналізованої вибірки. Кожна величина, що залежить від елементів вибірки і використовується у формулі вибіркової оцінки, називається зв'язком. Різниця між обсягом вибірки і числом зв'язків l у формулі, за якою розраховується статистика, називають числом ступенів свободи даної статистики v = n-l.

Середнє квадратичне відхилення (стандартне відхилення, стандарт). Недоліком дисперсії вважають те, що вона має розмірність квадрата аналізованої величини. Для усунення зазначеного недоліку було введено середньоквадратичне відхилення (стандартне відхилення, стандарт), яке представляє собою корінь квадратний з дисперсії випадкової величини:

.

Найкращою вибіркової оцінкою для  є вибіркове середнє квадратичне відхилення (вибіркове стандартне відхилення):

.

Як видно з формули, вибіркове стандартне відхилення визначається через вибіркову дисперсію і тому також є несмещенной і ефективної оцінкою при будь-якому n.

Для вибірок обсягом n> 30 властивості незсуненості і ефективності проявляються також у стандартного відхилення, що обчислюється на підставі дисперсії розподілу (18):

.

У практиці аналізу числової інформації використовують також ряд інших характеристик розсіювання випадкової величини. Наприклад, коефіцієнт варіації.

Коефіцієнт варіації  характеризує, яку частку від математичного очікування випадкової величини становить її середньоквадратичне відхилення і є ерой відносної мінливості спостерігається випадкової величини:

.

Інтервальні оцінки характеризують помилку оцінювання істинного значення  деякої характеристики розподілу випадкової величини за допомогою відповідної вибіркової оцінки  . Їх застосування необхідно тому, що кожна вибіркова оцінка сама по собі є випадковою величиною з деяким розподілом ймовірності.

Під интервальном оцінюванні використовують довірчу ймовірність, рівень значущості, довірчий інтервал і довірчі кордону.

Довірча ймовірність - ймовірність події, яка полягає в тому, що помилка оцінювання істинного значення деякого параметра розподілу випадкової величини його вибіркової оцінкою не перевищує величини :

 , Де p <1.

Рівень значущості - ймовірність події, яка полягає в тому, що помилка оцінювання істинного значення деякого параметра розподілу випадкової величини його вибіркової оцінкою перевищує величину :

 = (1-p).

Довірчий інтервал - інтервал значень вибіркової характеристики, всередині якого справжнє значення оцінюваного параметра знаходиться з заданою довірчою ймовірністю.

Тобто, якщо р означає ймовірність того, що  результату вимірювання відрізняється від істинного на величину не більше, ніж :

,

То в цьому випадку р - довірча ймовірність, а інтервал від  до  - довірчий інтервал.

Довірчі кордону - значення вибіркової оцінки, що представляють собою кордону довірчого інтервалу:

.

У практиці обробки числової інформації найбільш часто зустрічається завдання інтервального оцінювання вибіркового середнього  . При її вирішенні виходять з того, що  як випадкова величина має нормальний розподіл з математичним очікуванням  і середнім квадратичним відхиленням.

.

величина  має також спеціальну назву - стандартна помилка вибіркового середнього або стандартне відхилення вибіркового середнього.

Довірчі кордону для вибіркового середнього симетричні:

,

де  - Табличне значення (квантиль) розподілу Стьюдента при рівні значущості  і числі ступенів свободи v = n-l, так само зване коефіцієнтом Стьюдента.

Знаючи довірчі кордону вибіркового середнього, можна стверджувати що з імовірністю

p = 1  справжнє значення випадкової величини одно

.

інакше:

.

Залежно від значень  і n знаходиться табличне значення Стьюдента.


 



Класифікація похибок вимірювань | Вимірювальні перетворювачі. Структура і методи перетворень

Єдність вимірювань. Основні принципи забезпечення єдності вимірювань | Класифікація вимірювань. Принципи та методи вимірювань | Системи фізичних величин і одиниць. Побудова систем одиниць фізичних величин | Еталони одиниць фізичних величин. Властивість еталона. Передача розміру одиниці від еталонів робочим засобам вимірювань | Види перевірок засобів вимірювальної техніки. Перевірочні схеми. Міжповірочний інтервал. повірочного тавра | Класифікація засобів вимірювань | Метрологічні властивості і метрологічні характеристики засобів вимірювань | Нормовані метрологічні характеристики засобів вимірювань. Класи точності засобів вимірювань | Класифікація вимірювальних перетворювачів | За способом формування вихідного сигналу |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати