Головна

ВИЗНАЧЕННЯ УМОВ ДЛЯ ПРОВЕДЕННЯ ПОВНОГО ФАКТОРНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ

  1. IV. Порядок проведення Конкурсу та розгляду наукових робіт
  2. "Узагальнений іншій" - термін, введений Джорджем Гербертом Мидом для визначення соціального показника, що дає індивідам почуття цілісності власної особи.
  3. Аналітична обробка результатів експерименту
  4. Важливе значення має оцінювання умов праці й визначення ступеня шкідливості та небезпечності умов праці.
  5. Визначення
  6. Визначення абсолютного вмісту КЖК у вмістимому товстого кишечника
  7. Визначення абсолютного впливу факторів-співмножників на результативний показник.

Співчуття, почуття жалю, альтруїзм, милосердя своїм підґрунтям мають універсальну любов і загальнолюдську солідарність.

Р Е З Ю М Е

Орієнтуючись на моральний ідеал, людина вчиться поважати людську гідність і честь в кожному, права і свободи інших людей, виконувати свої моральні обов'язки належним чином. Немає потреби заучувати ті чи інші визначення моральних понять, якщо вони не стають спонукальними імпульсами і ціннісними орієнтирами в практичному житті, не стимулюють до прощення, не вносять миру і єдности в серця і у взаємне спілкування людей при кожній зустрічі. Етичні категорії - продукт багатовікової мудрости людства. Вони допомагають тим, хто не бажає блукати у темряві без світильника. Вони - той ліхтар, що освітлює правильний шлях. Без них неможливо осягнути сенс боротьби добра і зла, любові й ненависти, правди і кривди, влади і совісти.

ВИЗНАЧЕННЯ УМОВ ДЛЯ ПРОВЕДЕННЯ ПОВНОГО ФАКТОРНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ

Для більшості технологічних процесів текстильної промисловості відомі основні якісні залежності, що характеризують протікання процесу. Знаючи математичну модель процесу або об'єкта, можна спрогнозувати властивості вихідного продукту, оцінити ступінь впливу вхідних факторів з метою розробки схеми контролю й стабілізації найбільше впливових факторів, а також здійснити оптимізацію процесу.

Експериментальні методи одержання математичної моделі можуть бути пасивні й активні.

При пасивному експерименті інформацію про параметри процесу одержують при нормальній експлуатації об'єкта, без внесення будь-яких штучних обурень.

При активному експерименті інформацію про параметри процесу одержують шляхом штучного внесення обурень, тобто змінюють вхідні параметри відповідно до заздалегідь спланованої програми (матрицею планування).

Існує два види планування активного експерименту: однофакторний й багатофакторний.

Багатофакторне планування експерименту забезпечує достатню точність експерименту при меншому числі досвідів.

Багатофакторне планування використовується при проведенні: повного

факторного експерименту (ПФЕ) і дробового факторного експерименту (ДФЕ). Повний факторний експеримент, реалізує всі можливі неповторювані комбінації рівнів досліджуваних факторів. Тому в даній роботі проведені дослідження з використанням факторного планування, що дозволяє судити про вплив не тільки кожного фактора Хi, але і їхньої взаємодії Хij, тобто зміна впливу одного фактора при переході другого на інший рівень.

Повний факторний експеримент застосовується для одержання регресійної багатофакторної моделі при дослідженні локальної ділянки факторного простору. Регресійна багатофакторна модель має вигляд неповного полінома другого порядку.

YR=b0+b1X1+...+biXi-b...+bMXM+b12X1X2+...+b..XiXj+ +..,+b.1, МХМ-1ХМ,

де YR - розрахункове значення вихідного параметра;

X1. - кодовані значення рівнів факторів;

bi; bij - вихідні значення коефіцієнтів регресії;

М - номер фактора.

Використання досвідів ПФЕ дає ефект у тому випадку, коли вихідні параметри YR залежать не більш, ніж від 4-х факторів, тобто при М < 4.

В якості вхідних факторів прийняті наступні:

-фактор 1, X1 -проклейка пакувального паперу (1,25-3,25)мм;

-фактор 2, Х2 -маса пакувального паперу (50-100)г/м;

-фактор 3, Х3 -ступінь білизни (75-95)%.

Як параметр (Y) вибрали товщину пакувального паперу (0,3-4)мм і продавлювання (40-110)кгс.

Встановлюємо умови проведення експерименту, тобто значення основного рівня факторів Х0і (центр експерименту), інтервал варіювання факторів Iі, і потім верхній і нижній рівні факторів - Хbi й XHi.

2.2. РІВНІ Й ІНТЕРВАЛИ ВАРІЮВАННЯ ФАКТОРІВ.

Установивши область можливої зміни факторів переходимо до визначення локальної ділянки області для планування факторного експерименту.


Ця ділянка у факторному просторі визначається вибором
основного рівня факторів X0i і вибором інтервалів варіювання
факторів ІІ Значення основного рівня факторів повинні лежати всередині обраної області зміни факторів на відстані від її границь, тобто:

Xmin+аі

де - коефіцієнт, що характеризує можливу зміну інтервалу варіювання факторів в експерименті.

Інтервалом варіювання фактора називається деяке іменоване число, додаток якого до основного рівня дасть верхній, а вирахування - нижній рівень факторів, тобто:

Xbi=X0i+li ; XHi=X0,-lі, .

Значення основного рівня фактора:

Хі =

Інтервал варіювання цього фактора:

Ii=


Таблиця 2.1.

Рівні й інтервали варіювання факторів

Умови проведення експерименту Натуральні значення i-гo фактора Кодовані значення i-гo фактора
    х, х2 Х3 х, Х2 х3
1. Основний рівень фактора оі 2,25
2. Інтервал варіювання фактора Iі,
3. Верхній рівень фактор Хв тора Хц 3,25 + 1 +1 +1
4. Нижній рівень фактора ХН| 1,25 -1 -1 -1

ПЛАНУВАННЯ ПФЕ.

Після вибору значення основного рівня факторів й інтервалу їхнього варіювання приступаємо до складання матриці планування експерименту.

Сутність кодування полягає в лінійному перетворенні факторного простору, тобто в переносі початку координат у точку основного рівня факторів, і виборі масштабів по осях координат в одиницях інтервалу варіювання фактора. Порядок проведення досвідів по матриці планування повинен бути рандомізованим, тобто відповідати послідовності випадкових чисел, обумовленої по таблиці.

У таблиці №2.2 представлена матриця планування ПФЕ при трьох повторних дослідах (m=3) з рандомізованим порядком їхнього проведення.

Дисперсія вихідного параметра YR однакова для точок факторного простору, рівновіддалених від центра експерименту й дорівнює:

S2(YR) = (1 + P )= const,

де =

Таблиця 2.2.

Матриця планування з кодованими значеннями факторів і результати експерименту

№ п/п Фактори Yuv   SU2(Y)
    Хо x, х2 х3 Y Y " и Y III 'и        
1. + - - - 2,3 3,3 4,3 3,3
2. + + - . - 2,9 3,9 4,9 3,9
3. + - + - 0,2 0,3 0,4 0,3
4. + + + - 0,8 0,9 0,9
5. + - - + 0,5 1,5 2,5 1,5
6. + + + - +
7. + - + + 1,7 2,7 3,7 2,7
8. + + + + 0,1 2,1 4,1 2,1
№ п/п Фактори Yuv   SU2(Y)
    Хо x, х2 х3 Y Y " и Y 'и        
1. + - - - 50,67 51,67 52,67 51,67
2. + + - . - 62,34 63,34 64,34 63,34
3. + - + -
4. + + + - 74,01 75,01 76,01 75,01
5. + - - + 85,68 86,68 87,68 86,68
6. + + + - +
7. + - + + 97,35 98,35 99,35 98,35
8. + + + + 109,02 110,0222 111,02 110,02
                     

2.4. ПРОВЕДЕННЯ ПОВНОГО ФАКТОРНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ

При малому обсязі вимірів, дисперсія визначається за наступними формулами:

S2(Y)

Результати розрахунків представлені в таблиці №2.2. Для обробки результатів ПФЭ знаходимо коефіцієнти регресії.

2.4.1 Якщо дисперсія вихідного параметра для кожного рівня факторів однорідні, то для визначення коефіцієнтів регресії можна застосувати метод найменших квадратів.

Коефіцієнти регресії визначаються за наступними формулами:

bi= , (i= 0,1 ... М)

при подвійних взаємодіях факторів:

bij= , (i j)

По формулі: bijl= , (i j l)

визначаємо коефіцієнти регресії при потрійній взаємодії.

Користуючись даними з таблиці №2.2 визначаємо коефіцієнти регресії:

В1

b = 1/8 (3,3+3,9+0,3+0,9+1,5+4+2,7+2,1)=2,34

b = 1/8 (-3,3+3,9-0,3+0,9-1,5+4-2,7+2,1)=0,39

b = 1/8 (-3,3-3,9+0,3+0,9-1,5-4+2,7+2,1)=0,14

b = 1/8 (-3,3-3,9-0,3-0,9+1,5+4+2,7+2,1)=1,21

b = 1/8 (3,3-3,9-0,3+0,9+1,5-4-2,7+2,1)=-0,39

b = 1/8 (3,3-3,9+0,3-0,9-1,5+4-2,7+2,1)=0,08

b = 1/8 (3,3+3,9-0,3-0,9-1,5-4+2,7+2,1)=0,66

b = 1/8 (-3,3+3,9+0,3-0,9+1,5-4-2,7+2,1)=-0,39

В2:

b = 1/8 (51,67+63,34+40+75,01+86,68+110+98,35+110,02)=79,38

b = 1/8 (-51,67+63,34-40+75,01-86,68+110-98,35+110,02)=10,21

b = 1/8 (-51,67-63,34+40+75,01-86,68-110+98,35+110,02)=1,46

b = 1/8 (-51,67-63,34-40-75,01+86,68+110+98,35+110,02)=21,88

b = 1/8 (51,67-63,34-40+75,01+86,68-110-98,35+110,02)=1,46

b = 1/8 (51,67-63,34+40-75,01-86,68+110-98,35+110,02)=-1,46

b = 1/8 (51,67+63,34-40-75,01-86,68-110+98,35+110,02)=1,46

b = 1/8 (-51,67+63,34+40-75,01+86,68-110-98,35+110,02)=-4,37

У результаті розрахунків одержуємо регресійну багатофакторну модель:

YR ´ =2,34+0,39Х1+0,14Х2+1,21Х3-0,39Х 1Х2+0.08Х 1Х3+0,66Х 2Х3-0,39Х1 Х2 Х3

YR´´ = 79,38 + 10,21 Х1+ 1,46Х2 + 21,88X3 +1,46X1Х 2 - 1,46 Х1 X3 +1,46X2X3 - 4,37Х1Х2Х3

2.4.2 Перевірка значимості коефіцієнтів за критерієм Стьюдента.

РМФМ не є остаточною моделлю. Необхідно зробити перевірку значимості коефіцієнтів регресії. Для цього користуються критерієм Стьюдента:

t(bi)=

Користуючись даними таблиці №2.2., знаходимо дисперсії коефіцієнтів регресії й. розрахункові значення критерію Стьюдента:

S2(Y)= В1: S2(Y)=

S2(Y) = S2(Y); S2(Y) =

S2(bi) = S2(Y); S2(b1)=1,75/8=0,219

S(bi)=0,468

В2:

S2(Y)=16/8=2

S2(Y)=2/2=1

S2(b1)=1/8=0,125

S(bi)=0,354.

Тоді:

В1:

t´(b1)=0,39/0,468=0,83; t´(b2)=0,14/0,468=0,3;

t´(b3)=1,21/0,468=2,59; t´(b12)=|-0,39|/0,468=0,83;

t´(b13)=0,08/0,468=0,17 t´(b23)=0,66/0,468=1,41

t´(b123)=.|-0,39|/0,468=0,83

В2:

t´´(b1)=10,21/0,354=28,84 t´´(b2)= 1,46/0,354=4,124

t´´(b3)=21,88/0,354=61,808 t´´(b12)= 1,46/0,354=4,124

t´´(b13)=|-1,46|/0,354=4,124 t´´(b23)= 1,46/0,354=4,124

t´´(b123)= |-4,37|/0,354=12,345

У випадку коли t"<0,95, він уважається незначущим і може бути відкинутий без перерахування.

Одержуємо розрахункові значення критерію Стьюдента які порівнюємо з табличними, за умови PD=0,95. У практиці досліджень параметрів процесів

текстильної промисловості при надійності (довірчої ймовірності) PD=0,95 точність уважається високою.

Число ступенів волі f(SY2)=N(m-1), тобто:

(t[PD=0,95; f=8(2-1)=8]

tт=2,306

У випадку, коли tR>tт гіпотеза не відкидається. Одержуємо шукану РМФМ (регресійно багатофакторну модель) процесу, що включає тільки значимі коефіцієнти.

YR´=2,34+1,21 Х3

YR´´=79,38+10,21Х1+1,46Х2+21,88X3+1,46X1Х2-1,46Х1X3+1,46X2X3- 4,37Х1Х2Х3

Далі перевіряємо відповідність математичної моделі об'єкту дослідження.

2.4.3Перевірка адекватності отриманої РМФМ за критерієм Фішера.

Перевірку адекватності отриманої РМФМ можна проводити тільки за умови N-NK>0, тобто, коли в РМФМ відсутній хоча б один член.

N - число дослідів у матриці;

NK - число коефіцієнтів регресії в поліномі, що являє собою математичну модель для досліджуваного процесу.

Робимо перевірку адекватності отриманої РМФМ використовуючи критерій Фішера, розрахункове значення якого FR порівнюємо з табличним FT .

Якщо FR<FT, то гіпотеза про адекватність отриманої РМФМ не відкидається.

Розрахункове значення критерію Фішера:

FR= , якщо )

FR= , якщо S2( )

S2( ) - дисперсія середнього значення вихідного параметра;

S2(Y) - дисперсія, що характеризує помилку досвіду (дисперсія відтворюваності);

S2 пекло(Y) - дисперсія, що характеризує неадекватність;

S2 над(Y) - дисперсія, що характеризує розсіювання середніх експериментальних значень Yu.

Користуючись формулою отриманої шуканої РМФМ процесу й таблицею №2.2 знаходимо YRU.

Таблиця 2.3

№ п/п YRU   ( )2
1. 1,13 3,3 2,17 4,709
2. 1,13 3,9 2,77 7,673
3. 1,13 0,3 -0,83 0,689
4. 1,13 0,9 -0,23 0,053
5. 3,55 1,5 -3,4 11,56
6. 3,55 0,45 0,203
7. 3,55 2,7 -0,85 0,723
8. 3,55 2,1 -1,45 2,103
N s U=1 - - -1,37 27,713

=

Так, як S ´(Y) =4,619 більше, ніж S²( )=1,75, то для визначення розрахункового значення критерію Фішера використаємо формулу: FR=

Знаходимо табличне значення критерію Фішера за умови: PD=0,95

число ступенів волі для більшої дисперсії:

f(SY2)=N(m-1)=8(2-1) = 8

число ступенів волі для меншої дисперсії:

f(Sнaд2)=N-NK=8-2=6

У цьому випадку FT=4,15

По розрахунках видно, що FR'<FT,=2,64<4,15 , отримана регресія адекватна


2.5 ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ЕКСПЕРИМЕНТУ.

Графічна інтерпретація результатів розрахунку представлена на малюнках.

У таблиці №2.2. значення факторів і матриць кодувалося з метою спрощення запису умов експерименту й обробки експериментальних даних. Маючи значення основного рівня факторів й інтервалу їхнього варіювання приступаємо до методики побудови графіків.

РМФМ має вигляд:

YR´=2,34-1,21 Х3

Для знаходження наступних точок побудови користуємося формулою:

Хi=

де Xi - кодоване значення i-гo фактора;

X - натуральне значення i-гo фактора;

Х01 - натуральне значення основного рівня i-гo фактора;

Ii - інтервал варіювання i-гo фактора.

2.5.1 Залежність якості пакувального паперу від основних показників


 



В культурі спілкування любов є основоположним принципом, який у своєму змісті має такі етичні категорії, як повага, співчуття, толерантність та ін. | РОЗДІЛ IІ
© um.co.ua - учбові матеріали та реферати