На головну

Теорема додавання ймовірностей сумісних подій

  1. C.) Яким властивістю не володіє операція додавання матриць
  2. E) короткочасність спільних дій
  3. II закон термодинаміки. Теорема Карно-Клаузіуса
  4. А) Визначники 2-го, 3-го і п-го порядків (визначення і з св-ва). б) Теорема Лапласа про розкладанні визначника за елементами рядка або стовпчика.
  5. А. Визначення складних подій.
  6. А. Способи визначення ймовірностей.
  7. А. Теореми додавання і множення ймовірностей.

Імовірність появи хоча б одного з двох спільних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій за вирахуванням ймовірності їх спільного появи:

.

Доведення:

(  - Несумісні події)

( и  - Несумісні події)

( и  - Несумісні події)

зауваження: У разі обчислення ймовірності трьох і більше спільних подій доцільно перейти до протилежного події.

Приклад 1.11. Імовірність проходження сигналу через кожен елемент дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що сигнал пройде через ланцюг, що містить три паралельних елемента.

Рішення:

 с.  - Сигнал проходить через  -ий елемент,  = 1, 2, 3, с.  - Сигнал пройшов через цепь.Сігнал пройде через ланцюг, якщо він пройде хоча б через один елемент. значить,

 Так як, , ,  - Спільні події, наведені вище обидві теореми додавання ймовірностей можна застосовувати. Тому перейдемо до протилежного події.

с.  - Сигнал не пройде через ланцюг

( , ,  - Незалежні події),

,

.

 



Теорема множення для залежних подій | Формула повної ймовірності

Види випадкових подій | Класичне визначення ймовірності | Частота або статистична ймовірність подій | Теорема додавання ймовірностей несумісних подій | Незалежні і залежні події. Умовна ймовірність. | Теорема множення для незалежних подій | Теорема ймовірності появи хоча б однієї події | Формула Бейеса |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати