На головну

Теореми порівняння рядів.

  1. B) До сутнісному визначенню філософії не веде манівці порівняння з мистецтвом і релігією.
  2. MS Access. Для порівняння значень з константами можна використовувати оператори
  3. А. Теореми додавання і множення ймовірностей.
  4. Абсолютна і умовна збіжність числових рядів.
  5. Аналіз і коректування елементів порівняння
  6. На відміну від морфологічного типу порівняння _____________ порівняння не тільки зіставляє форми, а й передбачає аналіз їх вмісту.
  7. Вечори. Ательє з пошиття весільних нарядів. Стіл, на ньому швейна машина; пара стільців.

Збіжність або розбіжність позитивного ряду часто встановлюється шляхом порівняння його з іншим рядом, свідомо сходящимся або розбіжним. В основі такого порівняння лежить наступна проста

Теорема 1. Нехай дано два позитивних ряду

Якщо, хоча б з деякого місця (скажімо, для  ), Виконується нерівність:  , То з збіжності ряду  випливає збіжність ряду  або - що те саме - з розбіжність ряду  слід расходимость ряду .

Іноді на практиці більш зручна наступна теорема, яка випливає з першої:

Теорема 2. Припустимо, що  . Якщо існує межа

,

то при  обидва ряди сходяться або розходяться одночасно.

Нарешті, наведемо ще одну теорему порівняння, також представляє собою наслідок першої.

Теорема 3. Якщо, хоча б з деякого місця (скажімо, для  ), Виконується нерівність

,

то з збіжності ряду  випливає збіжність ряду  або - що те саме - з розбіжність ряду  слід расходимость ряду .

Приклад 1. Розглянемо ряд  і порівняємо його з розбіжним поруч  . Так як  , То по теоремі порівняння 2 ряд  розходиться.

Розглянемо ряд  , де  . Так як при такому обмеженні на параметр  для всіх  має місце нерівність  , А ряд  розходиться, то по теоремі порівняння 1 ряд  також буде розбіжним при .

Розглянемо ряд  , де  . Уявімо  у вигляді  , де  , І розглянемо ряд  , Який свідомо сходиться. Так як  , То при  , Звідки, по теоремі порівняння 1, і випливає збіжність ряду  при .

ряд виду  називається гармонійним. Таким чином, гармонійний ряд сходиться при  і розходиться при .



Умова збіжності позитивного ряду. | Ознаки Коші і Даламбера збіжності позитивних рядів.

Загальна умова збіжності числових рядів. | Абсолютна і умовна збіжність числових рядів. | Знакозмінні ряди. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати