Головна

Криві другого порядку на площині

  1.  V. Криві Енгеля.
  2.  V. ПОНЯТТЯ легітимному порядку
  3.  VI. ТИПИ легітимному порядку: умовно і ПРАВО
  4.  Армія старого порядку
  5.  Базис в просторі і на площині. Розкладання по базису
  6.  Ведення нової площині проекцій
  7.  Вести першого і другого ангелів

визначення:окружністю називають безліч точок площині рівновіддалених від даної точки, званої центром, на задану відстань, зване радіусом окружності.

Y

 R (x - a)2 + (Y - b)2 = R2 - Рівняння кола

 a O

де O (a, b) - координати центру кола.

 0 b X R - радіус кола.

визначення: еліпсом називають безліч точок площині, сума відстаней кожної з яких до двох точок, які називаються фокусами еліпса, є величина постійна і велика, ніж відстань між фокусами.

Рівняння еліпса: x2/ a2 + y2/ b2 = 1

Y

B1 b M A1, A2, B1, B2 - Вершини еліпса

A1 F1 F2 A2 X відрізок A1A2 - Велика вісь еліпса.

 -a -c O + c a OA2 - Велика піввісь еліпса.

B2 -b B1B2 -мала вісь еліпса

1 - Мала піввісь еліпса.

F1, F2 - Фокуси еліпса.

F1M, F2M - фокальні радіуси.

За визначенням F1M + F2M = 2 * a> F1F2 = 2 * c

2 * a> 2 * c

b2 = a2 - c2

c = F1F2 / 2

ексцентриситетом еліпса називають відношення величини з до величини а e = c / a <1

визначення:гіперболою називають безліч точок площині, абсолютна величина різниці відстаней від кожної з яких до 2-х заданих точок, які називаються фокусами, є величина постійна, Менша, ніж відстань між фокусами.

x2 y2

- = 1 - Рівняння гіперболи.

a2 b2

Y

M

 -a B1 a A1, A2 - Вершини гіперболи

F1 b F2 A1A2 - Дійсна вісь

A1 A2 X гіперболи

B2 -b B1B2 - Уявна вісь гіперболи.

F1, F2 - Фокуси гіперболи.

eF1M - F2M e = 2 * a 1F2 = 2 * c,

b2 = c2 - a2 , Ексцентриситет e = c / a> 1

визначення:параболою називають безліч точок площині, кожна з яких знаходиться на однаковій відстані від деякої точки, званої фокусом і від заданої прямої, званої директоркою.

Y

 FM = FN

F (p / 2,0) - фокус параболи

x = -p / 2 -діректріса

 - P / 2 0 F X Рівняння параболи:

+ P / 2

y2 = 2 * p * x,

 N M

 де p - параметр параболи.


ЗМІСТ

1. Основні математичні поняття і позначення. 3

1.1 Множини чисел і їх позначення ... ... 3

1.2 Основні операції над множинами ... 4

1.3 Логічні символи ... ... 4

1.4 Спеціальні математичні символи ... 4

2. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА ... ... 5

2.1 Визначники та їх властивості ... ... 5

1.2 Властивості визначників ... ... 6

1.3 Матриці та їх властивості ... ... 9

1.4 Операції над матрицями ... ... 9

1.5 Економічна інтерпретація дій над матрицями ... 11

1.6 Системи лінійних рівнянь ... ... 12

1.7 Рішення систем лінійних рівнянь
 за допомогою формул Крамера ... ... 13

1.8 Рішення систем лінійних рівнянь матричним способом ... 14

2.9 Лінійні системи загального вигляду ... ... 15

2.10 Рішення систем лінійних рівнянь методом Гаусса ... 18

2.11 Економічна інтерпретація систем лінійних рівнянь ... 20

3. ЕЛЕМЕНТИ ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ ... 21

3.1 Основні поняття ... ... 21

3.2 Дії над векторами ... ... 21

3.3 Властивості дій над векторами ... ... 22

3.4 Проекція вектора на вісь ... ... 22

3.5 Координати точки на числовій осі
 на площині і в просторі ... ... 23

3.6 Теореми про проекції вектора на вісь ... .. 24

3.7 Довжина вектора. Направляючі косинуси вектора ... 25

3.8 Поняття базису. Розкладання вектора по базису ... 26

3.9 Скалярний добуток векторів ... . 27

3.9.1 Властивості скалярного твори ... 27

3.9.2 Наслідки з Властивостей скалярного твори ... 27

3.9.3 Скалярні твори векторів через координати ... 27

3.10 Векторний добуток двох векторів ... 28

3.11 Змішане твір векторів ... 29

3.11.1 Властивості змішаного твори ... 30

3.12 Геометричний сенс змішаного твори векторів ... 30

3.13 N-мірні вектори ... ... 31

3.14 Лінійна залежність (незалежність) системи векторів ... 32

3.15 Розкладання вектора по деякому базису ... 32

4. ЕЛЕМЕНТИ АНАЛІТІЧЕСКОЙОЙ ГЕОМЕТРИИ ... 33

4.1 Пряма лінія на площині і в просторі.
 Пряма на площині ... ... 33

4.1.1 Рівняння прямої, що проходить через дану точку, з даними кутовим коэффициентом... 33

4.1.2 Рівняння прямої, що проходить через дві дані точки ... 34

4.1.3 Рівняння прямої, що проходить через дві дані точки,
 якщо y1= y2... ... 34

4.1.4 Рівняння прямої, що проходить через дві дані точки,
 якщо x1= x2... ... 34

4.1.5. Кут між двома прямими ... ... 34

4.1.6 Умови паралельності і перпендикулярності
 двох прямих ... ... 34

4.1.7 Загальне рівняння прямої ... ... 35

4.1.8 Окремі випадки загального рівняння прямої ... 35

4.1.9 Рівняння прямої на площині в відрізках ... 35

4.1.10 Відстань від точки до прямої ... ... 36

4.2 Рівняння площини в просторі ... 36

4.2.1 Кут між площинами ... ... 36

4.2.2 Умови паралельності і перпендикулярності
 2-х площин ... ... 37

4.2.3 Відстань від площини до точки ... .. 37

4.2.4 Рівняння площини, що проходить через 3 задані точки .. 37

4.3 Пряма лінія в просторі ... ... 38

4.3.1 Параметричний рівняння прямої в просторі і канонічне рівняння прямої в просторі ... ... 38

4.3.2 Рівняння прямої в просторі, що проходить через 2 задані точки. 38

4.3.3 Пряма, як лінія перетину двох площин ... 39

4.3.4 Умова паралельності та перпендикулярності двох прямих. 39

4.3.5 Кут між двома прямими ... ... 40

4.3.6 Кут між прямою і площиною. умови
 паралельності і перпендикулярності прямої і площини. 40

4.4 Криві другого порядку на площині ... 41

 




 Основні математичні поняття і позначення |  Безлічі чисел і їх позначення |  Основні операції над множинами |  Визначники та їх властивості |  властивості визначників |  Матриці та їх властивості |  Операції над матрицями |  Економічна інтерпретація дій над матрицями |  Системи лінійних рівнянь |  Рішення систем лінійних рівнянь за допомогою формул Крамера |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати