На головну

Множення на число, додавання, множення матриць

  1.  алгебра матриць
  2.  алгебра матриць
  3.  Алгоритм обчислення зворотної матриці
  4.  антична матриця
  5.  архітектори матриці
  6.  Білінійні форми і їх матриці. Квадратична форма.
  7.  Блокові матриці.

Визначення 1.Матрицею розміру m?n називається прямокутна таблиця чисел, яка містить m рядків і n стовпців. Числа, що складають матрицю, називаються елементами матриці.

, aij - Елемент матриці A, Де:i -номер рядка,j - Номер стовпчика.

Визначення 2.Дві матриці одного розміру m?n називаються рівними, Якщо вони збігаються поелементно, тобто А=В U aij=bij для будь-яких i= 1,2, ...,m; j= 1,2, ...,n.

Визначення 3.Матриця, що складається з одного рядка, називається матрицею-рядком A = (a11, a12, ..., a1n) Або A = (a1, a2, ..., an).

 Матриця, що складається з одного стовпця, називається матрицею-стовпцем:  або .

Визначення 4.матриця називається квадратною матрицею n-го порядку, якщо число її рядків дорівнює числу її стовпців і дорівнює n .

Визначення 5.елементи aij матриці A, У яких номер рядка i дорівнює номеру стовпчика j, називаються діагональними. вони утворюють головну діагональ матриці.

Квадратна матриця називається діагональної, Якщо все недіагональні елементи дорівнюють нулю.

Визначення 6.Одиничною матрицею n-го порядку називається діагональна матриця n-го порядку, у якій все діагональні елементи рівні 1.

Визначення 7.Матриця будь-якого розміру називається нульовий, Якщо всі її елементи рівні 0.

Визначення 8.матриця  , Яка виходить з матриці A заміною рядків стовпцями, називається транспонованою по відношенню до матриці А.

З визначення випливає, що якщо матриця A має розмір m?n, То транспонована матриця A 'має розмір n?m .

Визначення 9.Твором матриці A на число l називається матриця B = lA, Елементи якої bij=laij для будь-яких i= 1,2, ...,m; j= 1,2, ...,n .

Визначення 10.Сумою двох матриць A і B одного розміру називається матриця C = A+B, Елементи якої сij=aij+bij для будь-яких i= 1,2, ...,m; j= 1,2, ...,n .

Визначення 11.Якщо число стовпців матриці A дорівнює числу рядків матриці B і так само k, то твором матриць A і B називається матриця C = A?B, Кожен елемент якої сij дорівнює сумі добутків елементів i-ої рядки матриці A на відповідні елементи j-го стовпця матриці B, Тобто сij=ai1b1j+ai2b2j+ ... +aikbkj для будь-яких i= 1,2, ...,m; j= 1,2, ...,n

багато властивості операцій над числами справедливі і для операцій над матрицями (Це перевіряється по визначенню операцій):

1) A + B = B + A;

2) (A + B) + C = A + (B + C);

3) l (A + B) = lA + lB;

4) A (BC) = (AB) C;

5) l (AB) = (lA) B = A (lB);

6) (A + B) C = AC + BC;

7) A (B + C) = AB + AC.

Однак для операцій над матрицями справедливі в повному обсязі властивості операцій над числами. наприклад, AB?BA для матриць и .




 властивості визначників |  Алгоритм обчислення зворотної матриці |  Обчислення рангу матриці за допомогою елементарних перетворень |  Теорема про ранг матриці |  За формулами Крамера |  Умова існування ненульових рішень системи |  Скалярний добуток двох векторів (визначення) та його вислів в координатної формі. Кут між векторами |  Евклід простір. Довжина (норма) вектора |  Нульовий і тотожний оператори |  Що складається з його власних векторів |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати