На головну

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА по Розділом УрЧП (УрМатФіз)

  1.  I. Робота з джерелом
  2.  II. Робота з джерелом: ГРАМОТА НА ПРАВА І ВИГОДИ МІСТАХ РОСІЙСЬКОЇ ІМПЕРІЇ. 21 квітня 1785 р
  3.  III. Робота з пам'яттю.
  4.  IV. Робота з вироблення практичних умінь і навичок
  5.  VI. ЧИ революціонерів ПРАЦЮВАТИ В реакційну ПРОФСПІЛКИ?
  6.  А В МІРУ НЕРОЗУМІННЯ, ПРАЦЮЄ НА ТОГО, ХТО РОЗУМІЄ БІЛЬШЕ!
  7.  АЛГОРИТМИ І РОБОТА МОЗКУ

Завдання № 1. Методом поділу змінних (методом Фур'є-Ейлера) вирішити початково-крайову або крайову задачу з рівняннями в приватних похідних: тип вирішуваних завдань і їх формулювання приведені в таблиці № 1.4. Вихідні дані по кожному варіанту розв'язуваної задачі вказані в таблиці № 1.5.

Таблиця № 1.4.

Таблиця № 1.5.

Таблиця № 1.5. (Продовження)

ПИТАННЯ ДО ЗАЛІКУ (гр. 4 АЕ 8-12) І ДО ІСПИТУ (гр. 4 АЕ 13).

1. Поняття про функціональні ДУрЧП. Основні визначення (порядок, лінійність, область визначення, однорідність і неоднорідність).

2. Канонічна форма УрЧП. Характеристики УрЧП (для гіперболічних, еліптичних, параболічних.

3. Класифікація УрЧП другого порядку: типи - класи гіперболічні, еліптичні, параболічні.

4. Оператор Лапласа (Набла-оператор): в декартовій та полярній системах координат на площині, в декартовій, циліндричній і сферичній системах координат в просторі).

5. Загальне рішення УрЧП (лінійно незалежні частинні розв'язки). Класичні рішення - інтеграли; класичні умови.

6. Приватне рішення УрЧП: додаткові (початкові і крайові - граничні) умовам.

7. Постановка початково-крайової задачі для УрЧП; умови за часом і крайові (граничні) умови. Три типу лінійних умов: першого роду (Дирихле); другого роду (Неймана); третього роду (Робіна - Ньютона).

8. Рівняння в приватних похідних першого порядку з двома незалежними змінними. Геометрична інтерпретація УрЧП першого порядку. Конус і крива (фокальна) Монжа.

9. Рівняння поперечних коливань довжиною струни. Поперечні коливання мембрани (двовимірні).

10. Поздовжні коливання стержня.

11. Крутильні коливання стержня.

12. Телеграфне рівняння (електричні коливання в однорідної довгому ланцюгу).

13. Рівняння Максвелла. Оператор Д'Аламбера.

14. Постановка початково-крайової залачі для гіперболічних двовимірних УрЧП.

15. Коливання нескінченної струни. Формула Д'Аламбера ..

16. Метод розділення змінних Фур'є розв'язання початково-крайових задач для гіперболічних УрЧП.

17. Початково-крайова задача з неоднорідною правою частиною і однорідними крайовими умовами.

18. Початково-крайова задача з неоднорідною правою частиною і неоднорідними крайовими умовами.

19. Коливання круглої мембрани (узагальнені ряди Фур'є - Бесселя); Беселевих (циліндричні функції Ейлера) першого і другого роду різного індексу.

20. Рівняння в приватних похідних параболічного типу. рівняння

поширення тепла в стрижні.

21. Рівняння дифузії (фільтрації) в капілярів - трубці.

22. УрЧП теплопровідності двомірних і тривимірних тіл в декартовій системі

координат.

23. Початкова та крайові умови, приватне рішення УрЧП параболічного типу, крайові умови трьох родів: першого роду (Дирихле), другого роду (Неймана), третього роду (Робіна)).

24. Теплопровідність нескінченного стрижня. Метод Фур'є, Інтеграл Фур'є, поділ змінних, розкладання в інтеграл Фур'є, інтеграл Пуассона.

25. Метод розділення змінних Фур'є розв'язання початково-крайових задач для параболічних УрЧП.

26. Початково-крайова задача з неоднорідною правою частиною і однорідними крайовими умовами.

27. Початково-крайова задача з неоднорідною правої частьюі неоднорідними крайовими умовами.

28. Теплопровідність круглої мембрани, узагальнені ряди Фур'є - Бесселя; Беселевих (циліндричні функції Ейлера) першого і другого роду різного індексу.

29. Завдання, що зводяться еліптичних УрЧП (стаціонарні процеси).

30. Уравенініе Лапласа. Три типу крайових задач: Дирихле (першого роду); Неймана (другого роду); Робіна (третього роду). Гармонійні функції.

31. Рівняння Пуассона (в декартовій в полярній системі координат): три типи крайових задач: Дирихле (першого роду); Неймана (другого роду); Робіна (третього роду).

32. Метод розділення змінних Фур'є. Завдання для прямокутника і кільця.

33. Завдання Дирихле для прямокутника з однорідною правою частиною і з однорідними умовами.

34. Завдання Дирихле (першого роду) для рівняння Лапласа (поділ змінних). 35. Завдання Дирихле для прямокутника з неоднорідною правою частиною і з однорідними умовами.

36. Завдання для прямокутника з неоднорідною правою частиною і неоднорідними умовами.

37. Загальне рішення УрЧП Пуассона для кругового кільця  з неоднорідною правою частиною.

 




 КОРОТКИЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ |  Поняття про функціональні ДУрЧП. Основні визначення (порядок, лінійність, область визначення). |  Порядок. Лінійність. |  Канонічні форми УрЧП другого порядку |  Загальне рішення УрЧП. |  Приватне рішення УрЧП. |  Рівняння в приватних похідних першого порядку з двома незалежними змінними. |  Зведення УрЧП до системи ОДУ. Конус і крива (фокальна) Монжа. |  Рівняння поперечних коливань довгою струни. |  Поширення імпульсів. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати