На головну

Рішення систем лінійних рівнянь методом Гаусса

  1.  A. Розділ біомеханіки, в якому досліджується рух крові по судинній системі.
  2.  ArcView GIS. Загальні відомості про систему
  3.  B. Процес, при якому для повернення системи в початковий стан потрібні витрати енергії.
  4.  C. Астигматизм, обумовлений асиметрією оптичної системи, сферична аберація, астигматизм косих пучків, дисторсия, хроматична абеpрація.
  5.  D. Міра невизначеності в системі
  6.  I. Рішення логічних задач засобами алгебри логіки
  7.  I. Структура на основних сетівні системи. Строеж на зрітелната і слуховата сетівна системи.

За позитивного рішення систем лінійних рівнянь використовують також метод Гаусса (метод послідовного виключення невідомих). Він полягає в наступному: систему рівнянь приводять до еквівалентної їй системою з трикутною матрицею (системи називаються еквівалентними, якщо безлічі їх рішень збігаються). Ці дії називають прямим ходом. З отриманої трикутної системи змінні знаходять за допомогою послідовних підстановок (Зворотній хід).

При виконанні прямого ходу використовують такі перетворення:

1) множення або ділення коефіцієнтів і вільних членів
 на одне і те ж число;

2) додавання і віднімання рівнянь;

3) перестановку рівнянь системи;

4) виключення з системи рівнянь, в яких всі коеф
 фициента при невідомих і вільні члени дорівнюють нулю.

  1. Використовуючи метод Гаусса вирішити систему лінійних рівнянь
Р і ш е н і е. Переставимо третє рівняння на місце першого: Запишемо розширену матрицю: Щоб в 1-м стовпці отримати а21= а31= 0, помножимо 1-й рядок спочатку на 3, а потім на 2 і віднімемо результати з 2-й і 3-й рядків: Розділимо 2-й рядок на 8, отримані результати помножимо на 3 і віднімемо з 3-го рядка: Запишемо нову еквівалентну систему, якій відповідає розширена матриця: Виконуючи зворотний хід, за допомогою послідовних підстановок знаходимо невідомі:  z = 3;  ; y =  ; X-2 * 2 + 2 * 3 = 3; x = 3 + 4-6 = 1.Ітак, отримуємо відповідь: (1; 2; 3).

Питання до заліку

1. Що називається матрицею?

2. Що називається матрицею-рядком? матрицею-стовпцем? вектором?

3. Які матриці називаються прямокутними? квадратними?

4. Які матриці називаються рівними?

5. Що називається головною діагоналлю матриці?

6. Яка матриця називається діагональною?

7. Яка матриця називається одиничною?

8. Яка матриця називається трикутною?

9. Що означає «транспонувати» матрицю?

10. Що називається сумою матриць?

11. Що називається твором матриці на число?

12. Як знайти твір двох матриць?

13. У чому полягає обов'язкова умова існування твору матриць?

14. Якими властивостями володіє твір матриць?

15. Що називається визначником матриці?

16. Як обчислити визначник третього порядку за схемою трикутників?

17. Що називається мінор?

18. Що називається алгебраическом доповненням елемента визначника?

19. Як розкласти визначник за елементами стовпчика або рядка?

20. Які способи обчислення визначника вам відомі?

21. Перерахуйте властивості визначників.

22. Яка матриця називається невиродженою?

23. Яка матриця називається зворотної по відношенню до даної?

24. Який порядок обчислення зворотної матриці?

25. Як записати найпростіше матричне рівняння?

26. Як вирішити матричне рівняння?

27. Сформулюйте теорему Крамера.

28. Запишіть формули Крамера

29. Опишіть метод Гаусса.





 Пермський державний технічний університет |  Види матриць. вектори |  рівність матриць |  Лінійні операції над матрицями |  Визначник матриці. Обчислення визначників другого і третього порядків |  Основні властивості визначників |  Мінори та алгебраїчні доповнення елементів визначника |  Теорема про розкладання визначника за елементами рядка або стовпця |  Визначення оберненої матриці |  Обчислення зворотних матриць другого і третього порядків |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати