На головну

Найпростіші матричні рівняння і їх рішення

  1.  II. рішення завдання
  2.  X. Порядок вирішення спорів 1 сторінка
  3.  X. Порядок вирішення спорів 2 сторінка
  4.  А) Зло, як результат вирішення проблеми.
  5.  Адекватність регресійного рівняння
  6.  Адміністрування на заході (для допомоги і вирішення будь-яких питань, що виникають на заході присутній наш співробітник)
  7.  алгоритм рішення

Нехай дана система рівнянь

Розглянемо матрицю, складену з коефіцієнтів при невідомих:

А = .

Вільні члени і невідомі можна записати у вигляді матриць-стовпців:

В =  , X = .

Тоді, використовуючи правило множення матриць, цю систему рівнянь можна записати так:

=  або АХ = В.

Це рівність називається найпростішим матричним рівнянням.

Таке рівняння вирішується таким чином. нехай матриця А - Невироджена (D ? 0), тоді існує зворотна матриця А-1. Помноживши на неї обидві частини матричного рівняння, маємо

А-1(АХ) = А-1В.

Використовуючи сполучний закон множення, перепишемо це рівність у вигляді

-1А) Х = А-1В.

оскільки А-1А = Е и ЕХ = Х, знаходимо

Х = А-1В.

Таким чином, щоб вирішити матричне рівняння, потрібно:

1 °. Знайти обернену матрицю А-1.

2 °. Знайти твір зворотної матриці А-1 на матрицю-стовпець вільних членів В, т. е. А-1В.

3 °. Користуючись визначенням рівних матриць, записати відповідь.

 1. Вирішити матричне рівняння Р і ш е н і е. 10. Будемо шукати зворотний матрицю А-1.Найдем Визначник матриці А: D =  ? 0.Вичіслім алгебраїчні доповнення кожного елемента матриці А: А11 = 4; А12 = - 3; А21 = - 2; А22 = 1.Запішем матрицю  , Транспоніруем її:  .Враховуючи, Що 1 / D = - 1/2, запишемо зворотну матрицю: А-1 =  .20. Помноживши матрицю А-1 на матрицю В: Х = А-1 В =  .30. Так як  , То за визначенням рівних матриць отримаємо х1 = 3, х2 = 2.

 




 Пермський державний технічний університет |  Види матриць. вектори |  рівність матриць |  Лінійні операції над матрицями |  Визначник матриці. Обчислення визначників другого і третього порядків |  Основні властивості визначників |  Мінори та алгебраїчні доповнення елементів визначника |  Теорема про розкладання визначника за елементами рядка або стовпця |  Визначення оберненої матриці |  Рішення лінійних рівнянь за формулами Крамера |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати