Головна

Табличні визначення логічних констант

  1.  C) немонетарні статті, які оцінюються за справедливою вартістю в іноземній валюті, слід переводити за обмінним курсом на дату визначення справедливої ??вартості.
  2.  C) вказати функціональну валюту підприємства і метод перекладу, використаний для визначення допоміжної інформації.
  3.  CONSTANT- Візначіті символьних константу
  4.  I. Донаучний етап розвитку геологічних знань (від давнини до середини XVIII століття).
  5.  I. ВИЗНАЧЕННЯ
  6.  I. Рішення логічних задач засобами алгебри логіки
  7.  II. Основні визначення

принцип двозначності- Один з фундаментальних принципів класичної логіки: кожне висловлювання або істинно, або хибно, третього не дано. Перейдемо до кон'юнкції:

р q p & q
1 1
1 0
0 1
0 0

Як ми бачимо з таблиці, вираз істинний, тільки в тому випадку, коли обидві змінні приймають значення істина.

Кожна з чотирьох рядків цієї таблиці відповідає одному з можливих випадків розподілу значень пропозіціональних змінних. Таблиця з чотирьох рядків перебирає всі можливі комбінації істінностних значень двох різних змінних. Якщо ми будемо будувати таблицю для формули, що містить 3 різні змінні, нам треба було б 8 рядків.

Існує загальна формула, за якою визначається число рядків істінностной таблиці для формули, що містить n різних пропозіціональних змінних: 2n (Два в ступені n). В якості підстави береться число 2, так як 2 - це число істінностних значень.

Давайте побудуємо таблицю істинності для імплікації:

р q р E q
1 1
1 0
0 1
0 0

Побудуємо таблицю значень для диз'юнкції:

р q p U q
1 1
1 0
0 1
0 0

Побудуємо таблицю значень для суворої диз'юнкції:

р q p  \ ? / q
1 1
1 0
0 1
0 0

Таблиця для заперечення складається всього з двох рядків, оскільки формула, утворена за допомогою заперечення і не включає інших логічних констант, містить тільки одну пропозіціональному змінну, а 2 (1) = 2.

р  uр
1
0

І, нарешті, таблицю істинності для тотожності:

p q p ? q

Тепер, коли ми познайомилися з визначеннями логічних констант, нам стало доступно рішення ще одного завдання: ми можемо, знаючи істінностние значення простих висловлювань, визначити значення побудованого з них складного висловлювання, і, навпаки, за значенням складного висловлювання встановити можливі значення всіх вхідних в нього простих.

Наприклад, якщо відомо, що біля берега було багато медуз, але шторму не було, і вода в морі охолола, то чи істинне висловлювання:

Якщо у берега багато медуз, то був шторм або вода в морі охолола

Перш за все, необхідно записати цей вираз на мові логіки висловлювань:

1. р E (q \ / r).

Потім підпишемо під змінними задані значення: раз медуз було багато, то висловлювання р - це правда, шторму не було, значить q - хибне; а r - істинно, оскільки вода - охолола.

2. р E (q \ / r)

і л і

Залишилося обчислити значення логічних констант. На цьому етапі слід враховувати, що будь-яка формула класичної логіки висловлювань містить завжди тільки один головний знак. У нашому випадку - це імплікація. Її антецедент - р, А консеквент - НЕ q, а (Q \ / r), що випливає з розстановки дужок. Тому перш ніж обчислювати значення імплікації, ми обчислимо значення її консеквента.

3. р E (q \ / r)

і л и и

І останній етап - значення всього висловлювання:

4. р E (q \ / r)

и и л и и

Давайте спробуємо вирішити зворотну задачу. Візьмемо такий приклад:

Я вже звільнився і, якщо не зламається машина, скоро буду вдома. Припустимо, що людина говорить правду. Перед нами складне висловлювання, яке складається з трьох простих.

Позначимо перше з них - Я вже звільнився як р, друге - машина зламалась - q, А останнє - через r. Завдання полягає в тому, щоб перерахувати всі можливі набори значень, які можуть приймати змінні p, q и r, За умови, що висловлювання істинно, тобто за умови, що ми розглядаємо ту рядок істінностной таблиці, в якій формула, що відповідає даному висловлюванню, приймає значення "істина".

Формула p & (u q E r) являє собою кон'юнкцію. Кон'юнкція істинна тільки в одному випадку - коли обидва її Кон'юнктів - істинні: p и

(U q E r). Перша частина - просте висловлювання, а друга - імплікація, яка істинна в трьох випадках. Отже, можливі три випадки, коли формула істинна, причому у всіх трьох випадках істинно р:

1. Людина звільнився на той момент, коли говорив це, його машина не зламалася, і він був удома вчасно.

2. Людина звільнився, і, не дивлячись на те, що його машина зламалася, встиг до вечері додому.

3. Він звільнився, але, через поломку машини, все-таки запізнився. Повна істиннісне таблиця для даної формули буде виглядати наступним чином:

  p q r p &  uq E r
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0
                 

Отже, ми розглянули, як знаходиться значення істинності складного висловлювання. Візьмемо ще один приклад:

Знайдемо значення істинності складного висловлювання виду

p E (q E p).

Перш за все, розпишемо інтерпретації під пропозіціональнимі буквами:

p E q E p
   
   
   
   

Потім визначимо значення істинності складових і запишемо в таблицю під відповідним оператором:

p E q E p
 
 
 
 

Для отримання істинності всього висловлювання порівняємо значення істинності антецедента p з уже отриманими значеннями істинності консеквента (q E p):

p E q E p

Отже, у всіх інтерпретаціях висловлювання p E (q E p) отримує значення «істина». Такі висловлювання називаються тотожно-істинними аботавтологія.

Ще один вид висловлювань отримав назву тотожно-помилкових або протиріч.

Висловлювання, що приймає в одних рядках своєї істінностной таблиці значення "істина", а в інших "брехня", називаються здійсненними.

Проілюструємо дане визначення, побудувавши повну таблицю істинності висловлювання ((P & q) E r) & (p & (q & u r).

Цифри над операторами вказують порядок визначення значення істинності.

4 5 6 3 2 1

p & q E r & p & q &  u r

 




 ПРЕДМЕТ НАУКИ логіки 1 сторінка |  ПРЕДМЕТ НАУКИ логіки 2 сторінка |  ПРЕДМЕТ НАУКИ логіки 3 сторінка |  ПРЕДМЕТ НАУКИ логіки 4 сторінка |  ПРЕДМЕТ НАУКИ логіки 5 сторінка |  ПРЕДМЕТ НАУКИ логіки 6 сторінка |  ПРЕДМЕТ НАУКИ логіки 7 сторінка |  ПРЕДМЕТ НАУКИ логіки 8 сторінка |  ПРЕДМЕТ НАУКИ логіки 9 сторінка |  Історія виникнення логіки |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати