Головна

Моменти СВ як характеристики різних властивостей цих величин

  1.  A. Ставлення мінімально визначеного зміни сили стимулу до величини цього стимулу є величина постійна.
  2.  C. Для приведення у відповідність розмірності розкиду випадкової величини з розмірністю самої випадкової величини.
  3.  C. Випадкова величина, яка може приймати будь-які значення всередині деякого інтервалу.
  4.  II. БІОЛОГО - ЕКОЛОГІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОКРЕМИХ
  5.  II. Основні характеристики на місленето като процес на форміране на поняття.
  6.  II. Основні характеристики на представни образи.
  7.  II. Психофізіологічні ПЕРІОД (об'єктно властивостей)

Майже всі числові характеристики випадкових величин (крім моди і медіани) можна об'єднати загальним поняттям - моменти випадкових величин.

Моменти СВ діляться на дві групи: початкові і центральні.

початковим моментом k-го. порядку випадкової величини Х - ?k[Х] називається математичне очікування k-го ступеня цієї СВ: ?k[Х] = М[Хk]

Для дискретних ВВ ?k[Х] =  . (24)

Для безперервних СВ ?k[Х] =  . (25)

Таким чином, математичне очікування є першим початковим моментом випадкової величини Х : М[Х] = ?1[Х].

З інших початкових моментів широке застосування знаходить 2-й початковий момент ?2[Х] = М[Х2] =  . (26)

Для безперервних СВ 2-й початковий момент можна обчислити за формулою (25), в якій k = 2.

Статистичний 2-й початковий момент може бути розрахований за формулою аналогічною формулою (26), в якій значення хi замінюються варіантами (Для асоційованого ряду - представниками розрядів  ),а ймовірності pi -частостей рi * :

?2 * [Х] = М * [Х2] =.  (27)

центрульним моментом k-го. порядку випадкової величини Х - ?k[Х] називається математичне очікування k-го ступеня центрованої величини Х:

?k[Х] = М[  ]. (28)

центруванням називається операція знаходження різниці між значеннями СВ і МО цієї величини:  = Х - mХ.

для дискретної СВ:  . (29)

для безперервної СВ:  . (30)

Для будь-якої СВ перший центральний момент завжди дорівнює нулю:  . Це не складно пояснити: ?1[Х] = М[  ] = М [х - mХ] = М [х] + М [-mХ] = MХ - mХ = 0.

Цей результат можна пояснити і іншим чином: перший центральний момент - це ніщо інше, як середнє відхилення значень СВ від МО (від центру розподілу). Але на те він і центр розподілу, що відхилення від нього в більшу і меншу сторону взаємно врівноважуються, а їх середнє значення в результаті збалансуються і з урахуванням знака відхилень в результаті вийде рівним нулю.

Найважливіше значення має 2-й центральний момент, який називають дисперсією СВ.




 В. Л. Вязігін |  Вступ. Значення дисципліни для інженерів-електриків |  Класична формула визначення ймовірності події |  Геометрична формула визначення ймовірності події |  Статистична формула визначення ймовірності події |  Умовна ймовірність події |  Формули множення ймовірностей |  слідство 3 |  Формули додавання ймовірностей |  Визначення ймовірності хоча б однієї події |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати