На головну

Імовірність, що припадає на одиницю довжини цього інтервалу, визначиться як

  1.  A. Ставлення мінімально визначеного зміни сили стимулу до величини цього стимулу є величина постійна.
  2.  D. Це обсяг рідини, що протікає через перетин труби в одиницю часу;
  3.  XX століття - як час виникнення тоталітарних сект. Неспроможність цієї думки.
  4.  Алгебраїчна сума падінь напруг на всіх гілках, що належать будь-якому замкнутому контуру ланцюга, дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС гілок цього контуру. .
  5.  Архітектура з командним словом понад великої довжини
  6.  Швидко виходячи з дому, я в останній раз оглянув кімнати. Секс на ліжку, столі, в душі, на дивані. З нею цього більше не буде. І все тому що я дебіл.
  7.  Буття в найширшому сенсі цього слова - існування, то, що існує.

(F (х + ?х) - F (х)) / ?х

Якщо тепер спрямувати  до нуля і перейти до межі, то отримаємо першу похідну інтегральної функції розподілу, яку називають щільністю розподілу ймовірності СВ і позначають f (x):

lim (F (х + ?х) - F (х)) / ?х = F '(x) = f (x)(23)

?х > 0

Розглянемо основні властивості щільності розподілу ймовірностей:

Властивість 1. Щільність розподілу ймовірностей існує тільки для безперервних СВ. Для дискретних ВВ похідна не існує, і тому цей спосіб завдання закону розподілу для них непридатний.

властивість 2. Щільність розподілу ймовірностей завжди неотрицательна:

f (x) ? 0, так як є похідною неубивающей функції.

Властивість 3. При значеннях СВ, що прагнуть до ± ?, щільність розподілу дорівнює нулю або прагне до нуля.

властивість 4. Графік диференціальної функції розподілу називається кривої розподілу (Рис. 40) і досить наочний (криві для різних законів легко відрізнити один від одного).

властивість 5. Так як f (x) = F '(x),тоF (x) = . (24)

 Геометрично (рис. 41) інтегральна функція розподілу - це площа під кривою розподілу, що лежить лівіше точки а.

властивість 6. Імовірність того, що випадкова величина Х прийме значення в інтервалі (А; b), Є інтеграл від щільності розподілу в межах від а до b:

р (а <Х

= = .

 Геометрично (рис. 42) ймовірність попадання СВ в інтервал між точками а и b - Це площа під кривою розподілу, що лежить між точками а и b.

властивість 7. Твір f (x) dx називається елементом ймовірності (Рис. 43).

властивість 8. Вся площа, що лежить під кривою розподілу, дорівнює одиниці.

Це властивість нескладно пояснити:

Таким чином, якщо в одних і тих же осях побудовано кілька кривих розподілу, площі під ними повинні бути однаковими. і рівними одиниці.

властивість 9. Розмірність щільності розподілу ймовірностей обратна розмірності випадкової величини.

Це властивість можна пояснити наступним чином:

 Площа під кривою розподілу (рис. 44) за своїм вероятностному змістом є ймовірністю. Як і будь-яка ймовірність, ця площа безрозмірна. З іншого боку площа є твір довжин відрізків по осях абсцис і ординат, т. Е. По размерностям - твір розмірності СВ на розмірність щільності розподілу. Так, якщо випадковою величиною є струм, вимірюваний в амперах, то щільність розподілу повинна вимірюватися в 1 / А - тоді твір розмірностей А • 1 / А дасть безрозмірну величину.

СтЗР-4. Гістограма відносних частот

Статистичної аналогією кривої розподілу є гістограма відносних частот. Вона будується на підставі асоційованого статистичного (варіаційного) ряду (табл.6).

Порядок побудови гістограми (рис.45):

 1. На осі випадкової величини відкладаються відрізки ?xi, Які дорівнюють ширині інтервалів (розрядів). Найчастіше вони мають однакову довжину, але іноді (зазвичай по краях розподілу) довжина інтервалів може бути збільшена в 2 ... 3 рази в порівнянні з центральними розрядами.

2. На відрізках ?xi, Як на підставах будуються прямокутники, площі яких чисельно рівні статистичними можливостям рi * Попадання випадкової величини в відповідний розряд. Для того щоб виконати цю умову необхідно правильно визначити висоту кожного з прямокутників.

Площа кожного прямокутника гістограми - це статистична ймовірність Pi * = Ni/ N. З іншого боку площа прямокутника: Si = hi?xi, де hi - висота i-го прямокутника гістограми. Звідси hi= = .

Так як знаменник в цьому виразі для кожного розряду однаковий (за умови однакової ширини), то висота hi пропорційнаni. Відкладаючи висоти прямокутників гістограми в обраному масштабі пропорційно частотам ni. розрядів, можна істотно спростити подальший аналіз статистичних даних.

Основні параметри законів розподілу випадкових величин

Закон розподілу ймовірностей дозволяє максимально докладно охарактеризувати випадкову величину. Однак визначити його при вирішенні практичних завдань непросто. Це вимагає поглибленого дослідження, збору великого обсягу інформації. Але для великого кола завдань немає необхідності знаходити сам закон. Досить скористатися окремими параметрами цього закону.

Параметр закону розподілу - Це числова характеристика тієї чи іншої властивості випадкової величини.

Перша група параметрів - це, так звані, параметри положення випадкової величини. До них відносяться параметри, які характеризують розташування випадкової величини на числовій осі. До них відносяться мода, медіана і математичне очікування.




 В. л. Вязігін |  Вступ. Значення дисципліни для інженерів-електриків |  Класична формула визначення ймовірності події |  Геометрична формула визначення ймовірності події |  Статистична формула визначення ймовірності події |  Умовна ймовірність події |  Формули множення ймовірностей |  слідство 3 |  Формули додавання ймовірностей |  Визначення ймовірності хоча б однієї події |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати