Головна

Ряди розподілу СВ

  1.  II. Механізм газорозподілу.
  2.  Аналіз формування і розподілу прибутку.
  3.  Біноміальний закон розподілу дискретної випадкової величини
  4.  Бюджетний профіцит, його джерела та особливості розподілу.
  5.  Види рядів розподілу
  6.  Вплив виду товару на стратегію розподілу
  7.  Питання 1. Поняття комплексних виробництв. Методи розподілу витрат комплексних виробництв.

ТЗВ-1. Ряд розподілу СВ

Ряд розподілу - це таблиця, в якій з одного боку вказані значення випадкової величини, а з іншого - їх ймовірності (табл. 2). У ряду розподілу значення СВ розташовуються впорядковано - у міру їх зростання.

Між усіма можливими значеннями СВ ділиться сумарна ймовірність цих значень, що дорівнює одиниці. Тому сума всіх ймовірностей ряду розподілу дорівнює одиниці: = 1

Таблиця 2. Ряд розподілу СВ

Х х1 х2 х3  ... хi  ... хn
Р р1 р2 р3  ... рi  ... рn

ряд розподілу можна записати тільки в тому випадку, якщо СВ є дискретною, т. е він є теоретичним способомзавдання закону розподілу дискретної СВ.

приклад 25

Таблиця 3. Ряд розподілу екзаменаційних оцінок

 оцінка
Р  0,10  0,45  0,30  0,15

СтЗР-1. Статистичний ряд розподілу

 Статистичний ряд є аналогією теоретичного ряду розподілу і встановлює взаємозв'язок між значеннями СВ, отриманими в досвіді (їх часто називають варіантами), І їх статистичними можливостями (частості) - pi *. Статистичний ряд в цілому називають також варіаційним рядом.

Так як один і той же об'єкт може бути охарактеризований з різних сторін (наприклад, для ЛЕП можна одночасно виміряти струм, напруга, активну і реактивну потужність, частоту і ін.), То варіаційні ряди можуть бути одновимірними, двовимірними, тривимірними і т. д Надалі будемо розглядати одномірні варіаційні ряди.

Залежно від того, як багато варіант (значень СВ) хi, Отримано емпіричним шляхом статистичні ряди поділяються на негруппірованние (безінтервальний) і групувати (інтервальні).

СтЗР-1а. Негруппірованний варіаційний ряд

Цей ряд розподілу (табл. 4) використовується для опису статистичних даних при малому (не більше 15 ... 20) числі k спостерігалися варіант.

Таблиця 4. Негруппірованний статистичний ряд

 Значення СВ (варіанти) Х х1 х2 х3  ... хi   Хk
 n - колічествоповтореній (частоти) n1 n2 n3  ... ni   nk
Pi * - Статістіческіевероятності (частості) p1 * p2 * p3 *  ... pi *   pk *

Сума частот у варіаційному ряду дорівнює числу проведених дослідів N:

= N .

Статистична ймовірність обчислюється за формулою: рi * = Ni/ N.(17)

За аналогією з теоретичним рядом розподілу =1 .

приклад 25

Таблиця 5 Варіаційний ряд розподілу оцінок, отриманих на іспиті

 оцінка
 частота ni
 частість рi *  0,093  0,474  0,309  0,124

СтЗР-1б. Групувати варіаційний ряд

Даний ряд застосовується, коли кількість варіант (спостерігалися в досвіді значень СВ) велике. Найчастіше таке можливо для безперервних СВ, але не виключено і для дискретних. Якщо все спостерігалися варіанти (а їх може бути десятки і сотні) вказати в таблиці, ряд вийде громіздким і незручним для аналізу. Тому значення групуються (табл. 6) в розряди (інтервали), що істотно спрощує подальший аналіз.

Для заповнення асоційованого ряду досить підрахувати кількість спостерігалися значень СВ всередині кожного розряду, а потім обчислити статистичні ймовірності за формулою (17). У разі коли якесь значення СВ співпало з межами інтервалу, до частот кожного з граничних розрядів додається по 0,5 спостереження.

Таблиця 6. групувати статистичний (варіаційний) ряд

 № розряду  ... i  ... k
 межі разрядовхi ... Хi+1 х1... Х2 х2... Х3  ... хi... Хi+1  ... хk... Хk+1
 n - чіслонаблюденій (частоти) n1 n2  ... ni  ... nk
рi * - Статістіческіевероятності (частості) p1 * p2 *  ... pi *  ... pk *

Кількість інтервалів, на які розбиваються всі зафіксовані в досвіді варіанти, вибирається дослідником, і зазвичай лежить в межах від 10 до 20. Як правило, ширина інтервалів вибирається однаковою. Однак якщо кількість спостережень в розряді невелика (до десяти), то ширина розряду може бути збільшена (часто це відбувається в крайніх інтервалах розподілу).

Правильний вибір ширини інтервалу може істотно вплинути на результат дослідження. Якщо інтервали широкі, то кількість їх зменшується, і окремі іноді важливі деталі закономірності розподілу СВ можуть бути втрачені з розгляду. Навпаки, при великому числі розрядів, кількість спостережень в кожному з них виходить малим, і випадковості, характерні для кожного окремого спостереження, будуть помітно впливати на результат дослідження, спотворюючи його картину.

Доцільне число інтервалів kрекомендується визначати в залежності від об'єму Nзібраної статистики по формулі Стерджеса:

k =1 + 3,32 lgN.(18)

Отриманий результат округляється до цілого і потім з урахуванням максимальної хМАК і мінімальної хМІН варіант знаходиться доцільна ширина ?xi розрядів:

?xi = (ХМАК - хМІН) / K . (19)

приклад 26

За допомогою приладу Сакене (статистичний аналізатор якості напруги) зібрані емпіричні дані про рівень напруги на підстанції. Всього отримано 17280 спостережень. Мінімальна зафіксоване значення напруги uМІН одно 370,2 В, максимальне uМАК -394,2 В. Визначити доцільне кількість розрядів, на які слід згрупувати статистичні дані, і їх ширину.

Рішення.

За формулою Стерджеса (18) доцільне число інтервалів

k =1 + 3,32 lgN= 1 + 3,32 lg17280 = 15,07.

Доцільна ширина розрядів (19)

?ui = (UМАК - uМІН) / K =(394,2 - 370,2) / 15 = 1,6 В.

Для зручності обробки і аналізу даних доцільно мати по можливості округлені межі інтервалів. Тому ширину інтервалу має сенс прийняти рівною 1,5 В, а загальне число розрядів рівним 17. Тоді нижня межа першого розряду дорівнює 369,5 В, верхня - 371,0 В, для 2-го - 371,0 В і 372,5 У відповідно і т. Д. Межі останнього 17-го розряду - 393,5 В і 395,0 В.

Групувати статистичний ряд (табл. 7) записаний в загальному вигляді, так як кількості спостережень в різних розрядах в завданні не задані.

Таблиця 7. групувати варіаційний ряд рівнів напруги на підстанції

 напруга  369,5-371  371-372,5  ...  392-393,5  393,5-395
 частота n1 n2  ... nk-1 nk
 частість p1 * p2 *  ... pk-1 * pk *



 В. Л. Вязігін |  Вступ. Значення дисципліни для інженерів-електриків |  Класична формула визначення ймовірності події |  Геометрична формула визначення ймовірності події |  Статистична формула визначення ймовірності події |  Умовна ймовірність події |  Формули множення ймовірностей |  слідство 3 |  Формули додавання ймовірностей |  Визначення ймовірності хоча б однієї події |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати