На головну

Формула повної ймовірності

  1.  B. Характеристика наявності основних фондів на дату і в середньорічному обчисленні. Баланси основних фондів по повній і залишкової вартості
  2.  А) Вирішимо систему за формулами Крамера.
  3.  Аналітична діагностика ймовірності банкрутства підприємства
  4.  Барометрична формула.
  5.  У разі, коли є кінцеве число сценаріїв і ймовірності їх задано, очікуваний ефект проекту розраховується за відомою формулою математичного очікування.
  6.  У цьому випадку, якщо проект передбачає виробництво декількох видів продукції, тоді формула (14.24) не змінюється, а всі вхідні в неї величини беруться з усього проекту.
  7.  Ймовірності несумісних подій. 2.08

Знайомство з цієї найважливішої формулою почнемо з прикладу, якому можна дати назву «Завдання про безграмотному подорожнього»

приклад 19

 Якийсь подорожній вийшов з населеного пункту В з метою потрапити в населений пункт А(Рис. 28). з пункту В виходять три дороги, що ведуть до пунктів Н1, Н2, и Н3. Подорожній неписьменний, не може прочитати покажчики і вибирає дорогу довільно. На виході з пункту Н1 є знову три дороги, з яких тільки одна веде до пункту А. На виході з пункту Н1 є знову три дороги, з яких тільки одна веде до пункту А. На виході з пункту Н2 є дві дороги, з яких знову тільки одна веде до пункту А. На виході з пункту Н3 є тільки одна дорога, яка веде до пункту А. Знайти ймовірність того, що мандрівник прийде в пункт А.

Рішення. Подорожній може потрапити в пункт А трьома способами:

- Або коли йшов на Н1, А потім в Н1потрібну дорогу, що веде до пункту А;

- Або коли йшов на Н2, А потім в Н2потрібну дорогу, що веде до пункту А;

- Або коли йшов на Н3.

Так як в цій фразі є союз АБО, мова йде про суму подій і може бути використана формула складання ймовірностей несумісних подій.

У свою чергу для здійснення 1-го варіанту необхідне здійснення двох умов: подорожній вибирає 1-ю дорогу І потім в пункті Н1 - Потрібну йому, що веде в А. Імовірність цієї події може бути знайдена за формулою множення залежних подій.

 Аналогічно може бути знайдена ймовірність здійснення 2-го і 3-го варіантів. В результаті ймовірність що, що подорожній прийде в пункт Абуде знайдена за формулою:

Беручи до уваги рішення цього прикладу, отримаємо в загальному вигляді формулу, яку прийнято називати формулою повної ймовірності.

Нехай деяка подія А може статися лише спільно з одним з k подій Нi, Складових повну групу і званих гіпотезами. імовірність i-й гіпотези - р (Н i). тоді р (А / Н i) - Умовна ймовірність події А при i-й гіпотезі.

р (А) =  р (Н i) Р (А / Н i).(13)

Імовірність події є сума добутків ймовірностей кожної з гіпотез на умовні ймовірності цієї події при даних гіпотезах.

Так як гіпотези утворюють повну групу, сума їх ймовірностей завжди дорівнює одиниці.

Результатом розрахунку за формулою повної ймовірності завжди є середньозважене значення умовної ймовірності події, т. Е. Відповідь завжди буде лежати в проміжку між максимальним і мінімальним значеннями умовної ймовірності.

приклад 20

Кабельна лінія електропередачі 80% часу використання працює з номінальним навантаженням, при якій ймовірність її відмови q1 = 0,05. Решту часу лінія перевантажена, при цьому ймовірність відмови зростає до q2 = 0,4. Визначити ймовірність відмови ЛЕП за весь період експлуатації.

гіпотеза Н1 - Лінія працює з номінальним навантаженням: р (Н1) = 80/100 = 0,8.

гіпотеза Н2 - Лінія перевантажена: р (Н2)= (100-80) / 100 = 0,2.

подія А- Лінія відмовила.

Умовні ймовірності події А при події Н1 и Н2:

р (А / Н1) = q1 = 0,05; р (А / Н2) = q2 = 0,4.

Імовірність відмови лінії знайдемо за формулою повної ймовірності:

р (А) = р (Н1) Р (А / Н1) + Р (Н2) Р (А / Н2) = 0,8 • 0,05 + 0,2 • 0,4 = 0,12.




 В. л. Вязігін |  Вступ. Значення дисципліни для інженерів-електриків |  Класична формула визначення ймовірності події |  Геометрична формула визначення ймовірності події |  Статистична формула визначення ймовірності події |  Умовна ймовірність події |  Формули множення ймовірностей |  слідство 3 |  Формули додавання ймовірностей |  Формула Бернуллі (приватна теорема про повторення дослідів) |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати