Головна

Визначення ймовірності хоча б однієї події

  1.  A. Свідомість як реальний, але не зводиться до фізико-хімічним подій процес в мозку
  2.  C. події В за умови, що подія А відбулося.
  3.  I. Визначення термінів і предмет дослідження
  4.  I. Територіальна і соціальна диференціація мови. Поняття загальнонародного і національної мови. Літературна мова.
  5.  II. Визначення закону руху системи.
  6.  Mетаязик одного слова
  7.  Mетаязик одного слова.

Для багатьох завдань їх вирішенням цієї проблеми є ймовірність появи хоча б одного з групи подій. Наприклад, гірлянда лампочок НЕ буде горіти, якщо непрацездатна хоча б одна з них. Щоб виїхати в потрібному напрямку з зупинки громадського транспорту досить, щоб до зупинки підійшло хоча б один з необхідних транспортних засобів.

Розглянемо, як знайти таку ймовірність.

Нехай дано події А1, А2, А3, ..., Аi... аn. Ймовірності їх появи в досвіді відповідно рівні р (А1), Р (А2), Р (А3), ..., Р (Аi) ... Р (Аn).

подія В означає, що станеться хоча б одна з подій Аi, Т. Е. Або подія А1,або подіяА2,або...,або будь-яка пара, або будь-яка трійка, або ..., або все n подій: В = А1 + А2 + А3 + ... + Аi + ... + Аn.

імовірність події В є ймовірністю суми n спільних подій -р (В) = р (А1 + А2+ А3 + ... + Аi+ ... + Аn). Знайти цю ймовірність можна за формулою складання ймовірностей для спільних подій, але, як відомо, ця формула громіздка і незручна для застосування.

Спростити рішення можна, якщо піти іншим шляхом - перейти до пошуку ймовірності події - Протилежної події В:

Ця подія буде полягати в тому, що не відбудеться жодна з подій Аi,т. е. не відбудеться подія А1,і не відбудеться подіяА2,і ... і не відбудеться подія Аn: = 1 2 3... i... n.

імовірність події можна знайти за формулою множення:

р (  ) = Р ( 1 2 3... i... n) =. р ( 1) Р ( 2) Р ( 3)... Р ( i) ... Р ( n) = .

тодір (В) = 1 -  = 1 - .(11)

У разі, якщо ймовірності всіх подій Аiоднакові:

р (А1) = Р (А2) = Р (А3) = ... = Р (Аi) = ... = Р (Аn) = Р,

ймовірність появи хоча б однієї події р (В) = 1 - (1 - р)n(12)

приклад 18

Для схеми рис. 24 визначити ймовірність відмови системи.

Це завдання було розглянуто в прикладі № 16, де зазначалося, що запропонований варіант рішення не є раціональним.

Дана схема являє собою чотири послідовно з'єднані елемента (генератор, два трансформатора і лінію). Таким чином, система відмовить, якщо відмовить хоча б один елемент і використовуючи формулу (11) отримуємо просте рішення: Qс = 1 - Рс = 1 -. (1 - q г) (1 - q т1) (1 - q л) (1 - q т2) = 1 - ргрт1рлрт2.

При збільшенні числа послідовно з'єднаних елементів в остаточному вираженні додадуться додаткові множники за кількістю доданих елементів.

Узагальнюючи вищевикладену інформацію, можна скласти алгоритм вирішення задач по розрахунку надійності(Рис.27).




 В. л. Вязігін |  Вступ. Значення дисципліни для інженерів-електриків |  Класична формула визначення ймовірності події |  Геометрична формула визначення ймовірності події |  Статистична формула визначення ймовірності події |  Умовна ймовірність події |  Формули множення ймовірностей |  слідство 3 |  Формула Бейеса (теорема гіпотез) |  Формула Бернуллі (приватна теорема про повторення дослідів) |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати