Головна

Формули множення ймовірностей

  1.  B. Імовірність одночасного появи в результаті досвіду двох і більше незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій;
  2.  Аксіоми теорії ймовірностей
  3.  Б.3.03. ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ І МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА
  4.  Всі формули з Алгебри 1 сторінка
  5.  Всі формули з Алгебри 2 сторінка
  6.  Всі формули з Алгебри 3 сторінка
  7.  Всі формули з Алгебри 4 сторінка

Якщо відповідно до поняттями алгебри подій деяка подія С є твором подій А і В (див. Приклад 3) С = АВ, то для знаходження ймовірності цієї події доводиться шукати ймовірність добутку подій: Р (С) = Р (АВ). Для цих цілей використовується, так звана формула множення ймовірностей.

 Найбільш загальний вигляд формули множення може бути отриманий для залежних подій. Розглянемо її для випадку, коли таких подій два.

Нехай в результаті досвіду можливі nрезультатів, які наочно можна зобразити у вигляді сімейства точок (рис. 19).

З цих результатів mA результатів сприятливі події А, mВрезультатів сприятливі події В, причому mAВрезультатів сприятливі і події А і події У спільно. отже, Р (А) = mA/ N; Р (В) = mВ/ N; Р (АВ) = mAВ/ N.

Визначимо умовну ймовірність події В при подію А. Так як подія А сталося, то мав місце один з mA результатів. В такому випадку події В будуть сприятливі mAВрезультатів. Тоді за класичною формулою умовна ймовірність події В при подію А:

Р (В / А) = mAВ/ mA .

Якщо тепер чисельник і знаменник в правій частині виразу розділити на загальне число можливих результатів досвіду, то отримаємо:

Р (В / А) =  = Р (АВ) / Р (А).

Визначивши з отриманого виразу Р (АВ), отримуємо формулу множення ймовірностей для залежних подій:

Р (АВ) = Р (А) Р (В / А).(4, а)

Неважко уявити, що якби подібні міркування були проведені для знаходження умовної ймовірності події А при подію В, то в результаті вийшов би другий варіант формули множення для залежних подій:

Р (АВ) = Р (В) Р (А / В). (4, б)

Таким чином, ймовірність добутку двох залежних подій дорівнює добутку ймовірності однієї з цих подій на умовну ймовірність іншого.

З виразів (4) можуть бути отримані слідства.




 В. Л. Вязігін |  Вступ. Значення дисципліни для інженерів-електриків |  Класична формула визначення ймовірності події |  Геометрична формула визначення ймовірності події |  Статистична формула визначення ймовірності події |  Формули додавання ймовірностей |  Визначення ймовірності хоча б однієї події |  Формула повної ймовірності |  Формула Бейеса (теорема гіпотез) |  Формула Бернуллі (приватна теорема про повторення дослідів) |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати