Головна

Статистична формула визначення ймовірності події

  1.  A. Велика статистична сукупність, з якої відбирається частина об'єктів для дослідження.
  2.  A. Свідомість як реальний, але не зводиться до фізико-хімічним подій процес в мозку
  3.  C) немонетарні статті, які оцінюються за справедливою вартістю в іноземній валюті, слід переводити за обмінним курсом на дату визначення справедливої ??вартості.
  4.  C) вказати функціональну валюту підприємства і метод перекладу, використаний для визначення допоміжної інформації.
  5.  C. події В за умови, що подія А відбулося.
  6.  I. ВИЗНАЧЕННЯ
  7.  II. Основні визначення

Статистика - Це розділ математики, що займається питаннями збору, первинної обробки та подальшого аналізу даних про масові випадкових явищах.

Надалі для позначення величин, які визначаються на основі статистичних даних, до їх позначення буде додаватися знак *.

Необхідність в застосуванні статистичної формули обчислення ймовірності пояснюється тим, що далеко не завжди результати дослідів укладаються в «схему випадків», зазвичай через їх нерівно можливості.

Статистичну формулу вперше чітко сформулював родоначальник сім'ї (в енциклопедіях згадуються семеро її представників) швейцарських вчених Якоб Бернуллі (помер в 1583 р).

статистична ймовірність події Р * (А) є відношення кількості дослідів nА, В яких спостерігалося подія А, до кількості N проведених дослідів:

Р * (А) = nА/ N. (3)

У літературі по статистиці число nА називають емпіричної частотою, А статистичну вірогідність Р * (А)- відносної частотою (частості) подій.

Обмежень на використання статистичної формули немає. Однак найважливішою особливістю її застосування є необхідність в реальному проведенні дослідів. Якщо при застосуванні класичної і геометричній формули входять в них значення можуть бути визначені умоглядно шляхом логічних міркувань, то статистична формула передбачає наявність даних про дійсно проведених випробуваннях.

Так як статистична формула застосовна і в тих випадках, коли відповідь завдання може бути знайдений за класичною формулою, математиків цікавило питання про взаємозв'язок теоретичної (класичної) і статистичної ймовірності. В історії математики відомо кілька прикладів експериментального встановлення такого взаємозв'язку на прикладі простої завдання про підкидання монети. Теоретична ймовірність випадання герба при одиничному підкиданні монети дорівнює 0,5. Статистичні ймовірності, що виходили при проведенні дослідів різними дослідниками (табл. 1), незначно відрізнялися від цього числа.

Аналіз отриманих результатів свідчить про те, що статистична ймовірність має високий ступінь стійкості, т. Е. Незначно змінюється близько теоретичного значення ймовірності. Це дозволило Я. Бернуллі дати пер шу найпростішу формулювання найважливішого закону теорії ймовірностей - закону великих чисел.Це формулювання зберігає свою силу і по теперішній час; при необмеженому збільшенні кількості незалежних однотипних дослідів статистична ймовірність події буде як завгодно мало відрізнятися від його ймовірності в окремому досліді. Інакше кажучи, статистичне значення сходиться по ймовірності з теоретичним при необмеженому збільшенні числа дослідів.

Таблиця 1. Результати експериментального визначення ймовірності випадання герба при підкиданні монети

 дослідники  число дослідів  Число випадінь герба  Відносна частота випадання герба
 Жорж Луї Бюффон (1707-1788, Франція)  0,5069
 Карл Пірсон (1857-1936, Англія)  0,5016
 0,5005
 Американські студенти (1956 г.)  0,4979

Якби ми спробували самостійно провести подібний досвід з підкиданням монети і оформили результат графічно (рис. 18), то помітили б, що при малому числі дослідів (вимірюється одиницями або десятками) відносна частота випадання герба ще досить помітно відрізняється від теоретичної ймовірності, і тільки коли число дослідів сягнуть сотень, коливання відносної частоти близько теоретичного значення ймовірності стануть незначними.

 З цієї причини ототожнювати поняття статистична ймовірність і відносна частота слід лише при значній кількості проведених дослідів. Інакше кажучи, статистична ймовірність - це те число, біля якого починає коливатися відносна частота події при значному числі дослідів.

На початку ХХ століття німецький вчений Ріхард Мізес запропонував вважати ймовірність події межею відносної частоти при кількості дослідів, що прагне до нескінченності:

р (А) = lim Р * (А).

N > ?

Однак це визначення є помилковим. Коли мова йде про межі, то передбачається, що наближення до нього відбувається з одного боку і різниця між змінною і межею постійно зменшується. Коли мова йде про відносну частоті, ці положення не виконуються. Крім того, згідно з Мізеса, ймовірність не існує, якщо не існує дослідник, який проводить досліди, що суперечить здоровому глузду.

приклад 12

Аналізується робота пристроїв автоматичного включення резервного живлення (АВР) на підстанціях промислового підприємства. На підприємстві є 60 пристроїв АВР. Протягом періоду спостереження (1 рік) спостерігалося 76 успішних спрацьовувань пристроїв і 21 відмова цих пристроїв при необхідності спрацьовування. Визначити статистичну вірогідність відмови пристроїв АВР при необхідності спрацьовування.

У цьому завданню кількість дослідів (режимів роботи системи електропостачання, що вимагають спрацьовування пристроїв АВР) досить велике, тому застосування статистичної формули визначення ймовірності події можливо:

q * АВР = 21 / (76 + 21) = 0,216.




 В. л. Вязігін |  Вступ. Значення дисципліни для інженерів-електриків |  Класична формула визначення ймовірності події |  Формули множення ймовірностей |  слідство 3 |  Формули додавання ймовірностей |  Визначення ймовірності хоча б однієї події |  Формула повної ймовірності |  Формула Бейеса (теорема гіпотез) |  Формула Бернуллі (приватна теорема про повторення дослідів) |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати