Головна

Геометрична формула визначення ймовірності події

  1.  A. Свідомість як реальний, але не зводиться до фізико-хімічним подій процес в мозку
  2.  C) немонетарні статті, які оцінюються за справедливою вартістю в іноземній валюті, слід переводити за обмінним курсом на дату визначення справедливої ??вартості.
  3.  C) вказати функціональну валюту підприємства і метод перекладу, використаний для визначення допоміжної інформації.
  4.  C. події В за умови, що подія А відбулося.
  5.  I. ВИЗНАЧЕННЯ
  6.  II. Основні визначення
  7.  А) Вирішимо систему за формулами Крамера.

Розглянемо приклад.

приклад 9

На лінії електропередачі довжиною 80 км стався обрив проводу (рис. 15). Вважаючи, що можливість обриву в будь-якому місці лінії однакова, визначити ймовірність того, що обрив стався на ділянці СВ довжиною 20 км.

АВ = L = 80км, СВ = l = 20км.

 Рішення:

Кількість можливих результатів досвіду (місць обриву) на ділянці СВ нескінченно велике, так як воно дорівнює числу точок, яке можна поставити на цій ділянці. Також нескінченним є кількість можливих місць обриву на всій лінії АВ. Тому класичну формулу обчислення ймовірності використовувати не можна (її застосування дає в результаті невизначеність). Нескладно припустити, що якби ділянку СВ становив половину довжини всієї ЛЕП, то ймовірність обриву на цій ділянці становила б 0,5, причому незалежно від того, де розташований цей ділянку (на початку ЛЕП, в її кінці або в середині) і чи є він цільним або розривним. Для ділянки, що становить 25% довжини ЛЕП, відповідь дорівнює 0,25 і т. Д. Таким чином, ймовірність р (С) обриву на ділянці СВ може бути знайдена як відношення довжини цієї ділянки до довжини всієї лінії:

р (С) = l/ L = 20/80 = 1/4 = 0,25.

У найбільш загальному вигляді формула має вигляд:

р (А) = mes d / mes D. (2)

Інакше кажучи, геометрична ймовірність визначається як відношення заходи mes d області d, Яка сприяла події А, до міриmes D всій області D.

поняття міра (mes) застосовується в теорії множин і є узагальненням понять довжина відрізка, площа плоскої фігури і обсяг тіла на безлічі більш загальної природи. Для задач, що розглядаються в рамках реального курсу, мірою області є:

1) для ліній - їх довжина: р (А) = l/ L;

2) для плоских фігур - площа: р (А) = s / S;

3) для тіл - обсяг: р (А) = v / V,

де малими буквами позначені заходи областей, що сприяють розглянутого події, а великими - заходи всій області.

приклад 10

 Стався перерву електропостачання цеху протягом періоду спостереження, рівного однієї доби. Вважаючи, що можливість відключення електроенергії в будь-який час доби однакова, визначити ймовірність того, що момент відключення припав на одну з робочих змін загальною тривалістю 16 год.

Рішення: Умова завдання можна представити у вигляді лінійної схеми (рис. 16), тому доцільно скористатися геометричній формулою визначення ймовірності події. Позначивши шукану ймовірність р (А), отримуємо відповідь:

р (А) = l/ L= ТР/ Т = 16ч / 24г = 2/3.

 Цей приклад показує, що в геометричній формулою поняття «довжина» не слід розуміти буквально, в залежності від умов завдання «довжина» може вимірюватися не тільки в метрах, а й в інших одиницях.

приклад 11

За діаграмою Венна (рис. 17) визначити ймовірність події А.

Рішення: За геометричною формулою обчислення вероятностір (А) = s / S

З огляду на те, що основу діаграми становить «одиничний» квадрат (сторони дорівнюють одиниці), S = 1.

Отже, р (А) = s, т. Е. На діаграмі Венна ймовірності подій чисельно рівні площам фігур, що позначають ці події.

Геометрична формула неприйнятна, Якщо порушується умова рівно можливих появи події в будь-якій частині розглянутої області (лінії, плоскої фігури, тіла).




 В. л. Вязігін |  Вступ. Значення дисципліни для інженерів-електриків |  Умовна ймовірність події |  Формули множення ймовірностей |  слідство 3 |  Формули додавання ймовірностей |  Визначення ймовірності хоча б однієї події |  Формула повної ймовірності |  Формула Бейеса (теорема гіпотез) |  Формула Бернуллі (приватна теорема про повторення дослідів) |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати